高三数列试题及答案

高三数列试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.数列{a_n}是等差数列，且a_1=1，a_4=7，则a_7的值为：

A.10

B.11

C.13

D.14

2.数列{a_n}是等比数列，且a_1=2，a_3=8，则a_5的值为：

A.16

B.32

C.64

D.128

3.数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=3，S_6=9，则S_9的值为：

A.15

B.18

C.21

D.27

4.数列{a_n}中，a_1=2，且a_n+1=2a_n+1，求a_2的值为：

A.3

B.4

C.5

D.6

5.数列{a_n}中，a_1=1，且a_n+1=3a_n，求a_3的值为：

A.3

B.9

C.27

D.81

6.数列{a_n}中，a_1=1，且a_n+1=a_n+2，求a_5的值为：

A.5

B.6

C.7

D.8

7.数列{a_n}中，a_1=1，且a_n+1=1/2a_n，求a_4的值为：

A.1/8

B.1/4

C.1/2

D.1/16

8.数列{a_n}中，a_1=2，且a_n+1=a_n+n，求a_5的值为：

A.12

B.14

C.16

D.18

9.数列{a_n}中，a_1=1，且a_n+1=a_n+n，求a_4的值为：

A.10

B.11

C.12

D.13

10.数列{a_n}中，a_1=1，且a_n+1=a_n+2n，求a_3的值为：

A.7

B.8

C.9

D.10

二、多项选择题（每题2分，共10题）

11.下列哪些数列是等差数列：

A.1,3,5,7,...

B.2,4,8,16,...

C.3,6,9,12,...

D.5,5,5,5,...

12.下列哪些数列是等比数列：

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.5,5,5,5,...

13.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_3=3，S_6=9，则下列哪些选项是正确的：

A.S_9=15

B.S_9=18

C.S_9=21

D.S_9=27

14.若数列{a_n}中，a_1=2，且a_n+1=2a_n+1，下列哪些选项是正确的：

A.a_2=3

B.a_2=4

C.a_3=7

D.a_3=8

15.若数列{a_n}中，a_1=1，且a_n+1=3a_n，下列哪些选项是正确的：

A.a_3=27

B.a_3=9

C.a_4=81

D.a_4=27

16.若数列{a_n}中，a_1=1，且a_n+1=a_n+2，下列哪些选项是正确的：

A.a_5=7

B.a_5=8

C.a_6=10

D.a_6=12

17.若数列{a_n}中，a_1=1，且a_n+1=1/2a_n，下列哪些选项是正确的：

A.a_4=1/16

B.a_4=1/8

C.a_5=1/32

D.a_5=1/16

18.若数列{a_n}中，a_1=2，且a_n+1=a_n+n，下列哪些选项是正确的：

A.a_5=16

B.a_5=18

C.a_6=21

D.a_6=24

19.若数列{a_n}中，a_1=1，且a_n+1=a_n+n，下列哪些选项是正确的：

A.a_4=10

B.a_4=12

C.a_5=15

D.a_5=18

20.若数列{a_n}中，a_1=1，且a_n+1=a_n+2n，下列哪些选项是正确的：

A.a_3=9

B.a_3=10

C.a_4=14

D.a_4=16

三、判断题（每题2分，共10题）

21.等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。（对/错）

22.等比数列的通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)。（对/错）

23.数列{a_n}的前n项和S_n=n*(a_1+a_n)/2，当数列是等差数列时成立。（对/错）

24.数列{a_n}的前n项和S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，当数列是等比数列时成立。（对/错）

25.数列{a_n}中，若a_n+1=2a_n，则数列{a_n}是等比数列。（对/错）

26.数列{a_n}中，若a_n+1=a_n+n，则数列{a_n}是等差数列。（对/错）

27.数列{a_n}中，若a_n+1=1/2a_n，则数列{a_n}是等比数列。（对/错）

28.数列{a_n}中，若a_n+1=a_n+2，则数列{a_n}是等差数列。（对/错）

29.数列{a_n}中，若a_n+1=a_n+2n，则数列{a_n}是等差数列。（对/错）

30.数列{a_n}中，若a_n+1=a_n+n，则数列{a_n}的前n项和S_n=n*(n+1)/2。（对/错）

四、简答题（每题5分，共4题）

31.请写出等差数列的前n项和公式。

32.请写出等比数列的前n项和公式。

33.已知等差数列{a_n}的首项a_1=3，公差d=2，求a_5的值。

34.已知等比数列{a_n}的首项a_1=4，公比q=1/2，求a_4的值。

五、讨论题（每题5分，共4题）

35.讨论等差数列和等比数列的性质有何异同。

36.讨论数列的前n项和公式在解决实际问题中的应用。

37.讨论如何判断一个数列是否为等差数列或等比数列。

38.讨论数列的递推公式在数学建模中的重要性。

答案：

一、单项选择题

1.B

2.C

3.C

4.A

5.C

6.A

7.A

8.C

9.B

10.C

二、多项选择题

11.AC

12.AC

13.BC

14.AC

15.BC

16.BD

17.AD

18.BD

19.CD

20.AD

三、判断题

21.对

22.对

23.对

24.对

25.对

26.对

27.对

28.对

29.错

30.对

四、简答题

31.等差数列的前n项和公式为S_n=n/2*(a_1+a_n)或S_n=n*(a_1+a_n)/2。

32.等比数列的前n项和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)（q≠1）或S_n=na_1（q=1）。

33.a_5=3+(5-1)*2=11。

34.a_4=4*(1/2)^3=1。

五、讨论题

35.等差数列和等比数列的主要区别在于等差数列的相邻两项之差是常数，而等比数列的相邻两项之比是常数。等差数列的前n项和公式与等比数列的前n项和公式也有所不同。

36.数列