难点解析冀教版9年级下册期末试题附完整答案详解（全优）

冀教版9年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知二次函数的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、将函数的图像向上平移1个单位，向左平移2个单位，则所得函数表达式是（）A． B．C． D．3、抛物线y＝4(2x﹣3)2+3的顶点坐标是（）A．(，3) B．(4，3) C．(3，3) D．(﹣3，3)4、一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其他都相同，搅匀后任意摸出一个球，是红球的概率是（）A． B． C． D．5、已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（）A． B． C． D．6、某班甲、乙、丙三个综合实践活动小组准备向全班同学展示成果，现通过抽签确定三个小组展示的先后顺序．三个小组排列的顺序有（）种不同可能．A．3 B．6 C．9 D．127、若正方形的边长为4，则它的外接圆的半径为（）A． B．4 C． D．28、若二次函数y＝a（x＋b）2＋c（a≠0）的图象，经过平移后可与y＝（x＋3）2的图象完全重合，则a，b，c的值可能为（）A．a＝1，b＝0，c＝﹣2 B．a＝2，b＝6，c＝0C．a＝﹣1，b＝﹣3，c＝0 D．a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣29、已知二次函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，则下列命题中正确的是（）A．若a＝1，函数图象经过点(－1，1) B．若a＝－2，函数图象与x轴交于两点C．若a＜0，函数图象的顶点在x轴下方 D．若a＞0且x≥1，则y随x增大而减小10、如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，连接OB、AB，若，则的度数为（）A．50° B．55° C．65° D．70°第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，抛物线与轴交于点，，若对称轴为直线，点的坐标为（-3，0），则不等式的解集为______．2、口袋中有完全相同的白球若干个，为估计口袋中白球的数量，将8个红球放入口袋中（这些球除颜色外与白球完全相同）．将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回口袋中．不断重复这一过程，通过大量的摸球试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，由此可以估计口袋中白球的数量为_____个．3、已知圆O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和圆O的位置关系是________．4、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是_____个．5、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在一个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出两根缎带，则恰好摸出1根红色缎带，1根黄色缎带的概率是_____．6、已知图1的小正方形和图2中所有小正方形都完全一样，将图1的小正方形放在图2中的①、②、③、④的某一个位置，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是__________．7、已知抛物线与轴交于A、B两点，对称轴与抛物线交于C，与轴交于点D，圆C的半径为1.8，G为圆C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为_________．8、把如图所示的图形折成一个正方体盒子，折好后与“欢”相对的字是_____．9、10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为_____cm2．10、抛物线的顶点坐标是______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．(1)以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出抛物线的解析式；(2)当水面下降1米时，水面宽度增加了多少米？2、如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接CO，并延长CO与AB的延长线交于点D，与交于点F，连接AC．(1)求证：AC为的切线：(2)若半径为2，．求阴影部分的面积．3、如图，是由一些小正方体所搭的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请在方格中画出从正面看和从左面看得到的几何体的形状图．4、某食品包装盒抽象出的几何体的三视图如图所示．（俯视图为等边三角形）(1)写出这个几何体的名称；(2)若矩形的长为10cm，等边三角形的边长为4cm，求这个几何体的表面积．5、如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交AB于点E，点P在AB延长线上，．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)求证：；(3)若，△ACD的面积为12，求PB的长．6、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象开口向上，对称轴为直线，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为，与y轴交于点C，且，连接AC．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作轴交直线AC于点E，过点A作交直线PE于点F，若，求点P的坐标；(3)如图2，点D是抛物线y的顶点，将抛物线y沿着射线AC平移得到，为抛物线的顶点，过作轴于点M．在平移过程中，是否存在以D、、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出的坐标；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【详解】解：抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2-4ac>0，故①是错误的；由图象可知，当x=-1时，y=a-b+c>0，因此③是错误的；由开口方向可得，a>0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，因此b<0，与y轴交点在负半轴，因此c<0，所有abc>0，因此②正确的；由关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，就是当y=m时，对应抛物线上有两个不同的点，即（x1，m），（x2，m），由图象可知此时m>-2因此④正确的，综上所述，正确的有2个，故选：B．【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．2、B【解析】【分析】由二次函数图象平移的规律即可求得平移后的解析式，再选择即可．【详解】解：将抛物线先向上平移1个单位，则函数解析式变为再将向左平移2个单位，则函数解析式变为，故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．3、A【解析】【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是故选A【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据概率公式计算即可．【详解】解：布袋中共有球2+3+5=10个，∴P（任意摸出一个是红球）=，故选：A．【点睛】此题考查了求事件的概率，熟记概率的计算公式是解题的关键．5、D【解析】【分析】先求出对称轴x＝，再由已知可得b≥1，即可求b的范围．【详解】解：∵，∴对称轴为直线x＝b，开口向下，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，∵当x＞1时，y随x的增大而减小，∴1不在对称轴左侧，∴b≤1，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象及性质，充分理解对称轴与函数增减性之间的关系是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据题意列举事件所有的情况即可．【详解】解：由题意知：有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共6种可能；故选B．【点睛】本题考查了列举法．解题的关键在于列举所有的情况．7、C【解析】【分析】根据圆内接正多边形的性质可得正方形的中心即圆心，进而可知正方形的对角线即为圆的直径，根据勾股定理求得正方形对角线的长度即可求得它的外接圆的半径．【详解】解：∵四边形是正方形，∴的交点即为它的外接圆的圆心，故选C【点睛】本题考查了圆内接正多边形的性质，勾股定理，理解正方形的对角线即为圆的直径是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据二次函数的平移性质得出a不发生变化，即可判断a=1．【详解】解：∵二次函数y=a（x+b）2+c的图形，经过平移后可与y=（x+3）2的图形完全叠合，∴a=1．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次函数的平移性质，根据已知得出a的值不变是解题关键．9、B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可．【详解】A、当a=1，x=-1时，，故函数图象经过点(－1，2)，不经过点(－1，1)，故命题错误；B、a＝－2时，函数为，令y=0，即，由于，所以方程有两个不相等的实数根，从而函数图象与x轴有两个不同的交点，故命题正确；C、当a<0时，，其顶点坐标为，当a=−1时，顶点坐标为(1，0)，在x轴上，故命题错误；D、由于，抛物线的对称轴为直线x=1，当a＞0且x≥1时，y随x增大而增大，故命题错误．故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握这些知识是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据切线的性质得出PA=PB，∠PBO=90°，再根据三角形内角和定理求解即可．【详解】∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∠OBP=90°，又∵∠ABO=25°，∴∠PBA=90°-25°=65°=∠PAB，∴∠P=180°-65°-65°=50°，故选：A．【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，掌握切线的性质和等腰三角形的性质，三角形内角和为180°是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】函数的对称轴为直线，与轴交点，则另一个交点，进而求解．【详解】解：函数的对称轴为直线，与轴交点，则另一个交点，观察函数图象知，不等式的解集为：，故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，解题的关键是要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．2、24【解析】【分析】利用频率估计概率可估计摸到红球的概率，再求出摸到白球的概率，然后求出这个口袋中白球的个数．【详解】解：由题意可得，红球的概率为0.25．则白球的概率为1-0.25=0.75，这个口袋中白球的个数：8÷0.25×0.75=24（个），故答案为：24．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．3、点P在圆内【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】解：∵点P到圆心的距离OP=8cm，小于⊙O的半径10cm，∴点P在圆内．故答案为：点P在圆内．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．4、24【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解．【详解】解：小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，口袋中白色球的个数很可能是个．故答案为：24．【点睛】本题考查了利用用频率估计概率，解题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数．5、【解析】【分析】列表知共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：红红黄黄红（红，红）（黄，红）（黄，红）红（红，红）（黄，红）（黄，红）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）由表知，共有12种等可能的情况，恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的有8种结果，所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=，故答案为：．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．6、①【解析】【分析】根据正方体展开图判断即可．【详解】根据正方体展开图，可知道：②、③、④位置都是可以的，只有①不行，故答案为：①．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图的方式是解题的关键．7、【解析】【分析】如图，连接BG．利用三角形的中位线定理证明DP=BG，求出BG的最大值，即可解决问题．【详解】解：如图，连接BG．∵AP=PG，AD=DB，∴DP=BG，∴当BG的值最大时，DP的值最大，∵，∴C（5，），B（9，0），∴BC==，当点G在BC的延长线上时，BG的值最大，最大值=+，∴DP的最大值为，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．8、团【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间是对面”可知，“欢”的对面是“团”，故答案为：团．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，解题的关键是掌握正方体表面展开图的特征．9、【解析】【分析】先画出这个图形的三视图，从而可得上下面、前后面、左右面的小正方形的个数，再根据正方形的面积公式即可得．【详解】解：由题意，画出这个图形的三视图如下：则这个图形的表面积是，故答案为：．【点睛】本题考查了求几何体的表面积，正确画出图形的三视图是解题关键．10、(2，-1)【解析】【分析】先把抛物线配方为顶点式，再确定顶点坐标即可．【详解】解：，∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）．故答案为（2，-1）．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标，掌握抛物线配方为顶点式的方法是解题关键．三、解答题1、(1)(2)当水面下降1米时，水面宽度增加了米【解析】【分析】（1）根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式；（2）再根据通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．(1)解：建立平面直角坐标系如图所示，由题意可得：顶点坐标为，设抛物线的解析式为，把点坐标代入得出：，所以抛物线解析式为；(2)解：当水面下降1米，即当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把代入抛物线解析式得出：，解得：，所以水面宽度增加到米，答：当水面下降1米时，水面宽度增加了米．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式．2、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据切线的判定方法，证出即可；（2）由勾股定理得，，，在中，根据，结合锐角三角函数求出角，再利用扇形的面积的公式求解即可．(1)解：如图，连接OB，∵AB是的切线，∴，即，∵BC是弦，，∴，∴，在和中，，∴，∴，即，∴AC是的切线；(2)解：在中，由勾股定理得，，，在中，，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查切线的判定和性质，三角形全等的判定及性质、勾股定理、锐角三角函数、扇形的面积公式，解题的关键是掌握切线的判定方法，锐角三角函数的知识求解．3、见解析【解析】【分析】根据简单组合体三视图的意义和画法画出相应的图形即可．【详解】解：从正面看和从左面看得到的几何体的形状图如下：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．4、(1)这个几何体是三棱柱；(2)这个几何体的侧面面积为(120+8)cm2．【解析】【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；（2）表面积为3个长方形加上两个等边三角形的面积，即可．(1)解：这个几何体是三棱柱；(2)解：三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即C=4×3=12(cm)，根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：S=12×10=120(cm2)．过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∠BAD=30°，BD=DC，∵AB=BC=4，BD=DC=2，∴AD=，∴S△ABC=BCAD=(cm2)，这个几何体的表面积为120+8(cm2)，答：这个几何体的侧面面积为(120+8)cm2．【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．5、(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角等于90°可得，根据等边对等角可得，进而证明，即可求得，从而证明PC是⊙O的切线；（2）由（1）可得，进而证明，可得，根据等角对等边证明，即可得证；（3）作于点F，勾股定求得，证明，进而求得的长，设，根据△ACD的面积为12，求得，勾股定理求得，由可得，即可求得的长．(1)