难点解析-冀教版9年级下册期末试题附答案详解

冀教版9年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，有一路灯杆AP，路灯P距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处，小明的影子为DE，他沿射线DA走2.4m到达点B处，小明的影子为BC，此时小明影子的长度（）A．增长了1m B．缩短了1m C．增长了1.2m D．缩短了1.2m2、一个不透明的口袋中有4个红球，2个白球，这些球出颜色外无其他差别，则摸到红球的概率是（）A． B． C． D．3、在ABC中，∠B＝45°，AB＝6；①AC=4；②AC＝8；③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个，使得BC的长唯一．可以选取的是（）A．① B．② C．③ D．①或③4、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．5、在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2-bx+c的图象可能是（）A． B．C． D．6、下列图形，是正方体展开图的是（）A． B．C． D．7、若关于的一元二次方程的两根分别为，，则二次函数的对称轴为直线（）A． B． C． D．8、如图是正方体的展开图，则与“脱”字所在面相对的面上标的字是（）A．取 B．得 C．胜 D．利9、下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（）A． B．C． D．10、已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是（）x…-1013…y…-3131…A．a＜0B．若点(3，y1)与(﹣2，y2)都在二次函数图象上，则y1＞y2C．方程ax2+bx+c＝﹣3的正根是x＝4D．图象的对称轴是直线x＝1第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．将这4张纸牌背面朝上洗匀后先由小明从中任意摸出一张，放回洗匀后再由小敏从中任意摸出一张，则“小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形”的概率为__．2、如图，在矩形中，，点E是的中点，连接，以点为原点，建立平面直角坐标系，点M是上一动点，取的中点为N，连接，则的最小值是________．（提示：两点间距离公式）3、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D．若∠A=30°，则∠D的度数为______°．4、加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.3x2+1.5x-1，则最佳加工时间为__min．5、如图，在△ABC中，AC＝BC，点O在AB上，以OA为半径的圆O与BC相切于点C，∠B＝_________．6、已知边长为2的正三角形，能将其完全覆盖的最小圆的面积为__________．7、若⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_______．（填“上”、“内”、“外”）8、二次函数的图像不经过第______象限．9、一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：实验次数100200300400摸出红球78161238321则袋中原有红色小球的个数约为__________个．10、中，，，点I是的内心，点O是的外心，则______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在中，AB是直径，弦；垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若．(1)求证：FE是的切线；(2)若的半径为8，，求BG的长．2、在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，且经过点A（0，）．(1)求的值；(2)若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E（x1，0），F（x2，0）．①求b的值（用含a的代数式表示）；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；(3)若a＝，当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．3、如图，点在轴正半轴上，，点是第一象限内的一点，以为直径的圆交轴于，两点，，两点的横坐标是方程的两个根，，连接．(1)如图（1），连接．①求的正切值；②求点的坐标．(2)如图（2），若点是的中点，作于点，连接，，，求证：．4、如图，是的直径，是半径，连接，．延长至点，使，过点作交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求半径的长．5、如图是一个无盖长方体的展开图．(1)若①②④⑤四个面上分别标有x、－2、y、5，且相对面上的两个数互为相反数，则___________；(2)若将展开图折叠成长方体，请根据图中所给数据分别求出该无盖长方体的容积和表面积．6、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．(1)以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出抛物线的解析式；(2)当水面下降1米时，水面宽度增加了多少米？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由题意过B作BG⊥AE交PC于G，过D作DH⊥AE交PE于H，证△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，得，解得BC=1.2（m），DE=2.4（m），即可解决问题．【详解】解：过B作BG⊥AE交PC于G，过D作DH⊥AE交PE于H，则AB=AD-BD=4.8-2.4=2.4（m），BG=DH=1.6m，BG∥AP∥DH，∴△BCG∽△ACP，△DEH∽△AEP，∴，即，解得：BC=1.2，DE=2.4，∴DE-BC=2.4-1.2=1.2（m），即此时小明影子的长度缩短了1.2m.故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及中心投影等知识；证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．2、D【解析】【分析】根据概率公式计算可得答案．【详解】解：摸到红球的概率是，故选：D．【点睛】此题考查了概率的计算公式，熟记概率的计算公式是解题的关键．3、B【解析】【分析】作AD⊥BC于D，求出AD的长，根据直线和圆的位置关系判断即可．【详解】解：作AD⊥BC于D，∵∠B＝45°，AB＝6；∴，设三角形ABC1的外接圆为O，连接OA、OC1，∵∠B＝45°，∴∠O＝90°，∵外接圆半径为4，∴；∵∴以点A为圆心，AC为半径画圆，如图所示，当AC=4时，圆A与射线BD没有交点；当AC=8时，圆A与射线BD只有一个交点；当AC=时，圆A与射线BD有两个交点；故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和射线与圆的交点，解题关键是求出AC长和点A到BC的距离．4、C【解析】【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】A、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，A不可能；B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，B不可能；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不可能．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限．5、C【解析】【分析】根据二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y＝ax2-bx+c的图象开口向上，对称轴x=->0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【详解】解：观察已知函数图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴二次函数y=ax2-bx+c的图象开口向上，对称轴x=-，与y轴的交点在y轴负半轴．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a＞0、b＞0、c＜0是解题的关键．6、A【解析】【分析】由正方体的展开图中不能出现“田字或七字”，再结合正方体的展开图的形式逐一判断即可.【详解】解：选项A是正方体的展开图中型，故A符合题意；正方体的展开图中不能出现“田字型”，“七字型”，故B，C，D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是正方体的展开图，掌握“正方体的展开图中不能出现田字型与七字型”是解本题的关键.7、C【解析】【分析】根据两根之和公式可以求出对称轴公式．【详解】解：∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为−2和4，∴x1＋x2＝−＝2．∴二次函数的对称轴为x＝−＝×2＝1．故选：C．【点睛】本题考查了求二次函数的对称轴，要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用．8、C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“脱”与“胜”是相对面，“贫”与“得”是相对面，“取”与“利”是相对面．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9、C【解析】【分析】根据二次函数的顶点式求得顶点坐标，即可判断．【详解】解：A．二次函数的顶点为（1，3），在第一象限，不合题意；B．二次函数的顶点为（1，﹣3），在第四象限，不合题意；C．二次函数的顶点为（﹣1，3），在第二象限，符合题意；D．二次函数的顶点为（﹣1，﹣3），在第三象限，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10、D【解析】【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对A进行判断；利用二次函数的性质则可对B进行判断；利用抛物线的对称性可得x=-1和x=4的函数值相等，则可对C进行判断；利用x=0和x=3时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程，则可对D进行判断．【详解】解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，∴抛物线的开口向下，∴a＜0，故选项A正确，不符合题意；∵抛物线过点（0，1）和（3，1），∴抛物线的对称轴为直线x=，故选项D错误，符合题意；∵（-2，y2）关于直线x=的对称点为（5，y2），a＜0，在对称轴左侧，函数值随x的增大而减少，且3＜5，∴y1>y2，故选项B正确，不符合题意；∵（-1，-3）关于直线x=的对称点为（4，-3），∴方程ax2+bx+c＝﹣3的正根是x＝4，故选项C正确，不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质．抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质和抛物线的对称性是解决此题的关键．二、填空题1、##0.375【解析】【分析】列举出所有情况，看小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：画树状图如下：共有16种情况，小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况有6种，所以概率为．故答案为．【点睛】考查列树状图解决概率问题；找到小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．2、【解析】【分析】分别求出点A，C，E的坐标，求出直线BE的解析式，设点的坐标为，由中点坐标公式得，由两点之间的距离公式得：，进一步可得出AN的最小值．【详解】解：在矩形中，，点是的中点，，∴，设直线BE的解析式为y=kx，把E（3，3）代入y=kx，得，k=1直线的函数解析式为，设点的坐标为，点是上一动点，，点是的中点，，由两点之间的距离公式得：，由二次函数的性质得：在内，随的增大而增大，则当时，取得最小值，最小值为36，因此，的最小值为，故答案为：．【点睛】本题这一切考查了坐标与图形以及二次函数的性质等知识，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．3、30【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质定理得到∠OCD=90°，根据三角形内角和定理求出∠D．【详解】解：连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴∠OCD=90°，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=60°，∴∠D=90°-60°=30°，故答案为：30．【点睛】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．4、2.5．【解析】【分析】根据二次函数的对称轴公式直接计算即可．【详解】解：∵的对称轴为（min），故：最佳加工时间为2.5min，故答案为：2.5．【点睛】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题关键．5、30°##30度【解析】【分析】连接OC，如图，利用切线的性质得到∠BCO=90°，再由CA=CB得到∠B=∠A，利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A，则可根据三角形内角和计算出∠B=30°．【详解】解：连接OC，如图，∵⊙O与BC相切于点C，∴OC⊥BC，∴∠BCO=90°，∵CA=CB，∴∠B=∠A，∵∠BOC=2∠A，而∠B+∠BOC=90°，∴∠B+2∠B=90°，解得∠B=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．6、##【解析】【分析】先画出符合题意的图形，如图，为等边三角形，为的外心，先求解的长，再证明再利用三角函数的含义求解的长，从而可得答案.【详解】解：如图，为等边三角形，为的外心，过点，故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形与圆，等边三角形的在，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，掌握“正多边形与圆的基本性质”是解本题的关键.7、外【解析】【分析】点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．据此作答．【详解】解：∵⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离OA为4cm，即点A到圆心的距离大于圆的半径，∴点A在⊙O外．故答案为：外．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．8、二【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以得到该函数图象不经过哪个象限．【详解】解：∵y=-x2+4x-1=-（x-2）2+3，∴该函数图象的顶点坐标为（2，3）且经过点（0，-1），函数图象开口向下，∴该函数图象不经过第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9、故答案为：【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．9．40【解析】【分析】先根据表格中的数据求出摸出红球概率，设袋中原有红色小球的个数为x，根据求概率公式列出方程求解即可．【详解】解：由表可知，摸出红球的概率约为，设袋中原有红色小球的个数为x，根据题意，得：，解得：x=40，经检验，x=40是所列分式方程的解，故设袋中原有红色小球的个数为40，故答案为40．【点睛】本题考查用频率估计概率、简单的概率计算、解分式方程，求得摸出红球的概率是解答的概率．10、14.3【解析】【分析】如图，过点A作交于点D，由等腰三角形得点I、点O都在直线AD上，连接OB、OC，过点I作交于点E，设，，根据勾股定理求出，则，，由勾股定理求出R的值，证明由相似三角形的性质得，求出r的值，即可计算．【详解】如图，过点A作交于点D，∵，，∴是等腰三角形，∴，∵点I是的内心，点O是的外心，∴点I、点O都在直线AD上，连接OB、OC，过点I作交于点E，设，，在中，，∴，，在中，，解得：，∵，，∴，∴，即，解得：，∴，∴．故答案为：14.3．【点睛】本题考查内切圆与外接圆，等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质，掌握内切圆的圆心为三角形三条角平分线的交点，外接圆圆心为三角形三条垂直平分线的交点是解题的关键．三、解答题1、(1)见解析(2)2【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠A=∠AEO，∠FPE=∠FEP，由余角的性质可求∠FEP+∠AEO=90°，可得结论；（2）由余角的性质可求∠F=∠EOG，由锐角三角函数可设EG=3x，OG=5x，在Rt△OEG中，利用勾股定理可求x=2，即可求解．(1)证明：连接OE，如图，∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∴．∴，∴，∴．∵OE是的半径，∴EF是圆的切线．(2)解：∵，∴是直角三角形．∵，∴．设，则．由勾股定理得，．由（1）得，是直角三角形，∴，∴，即．∵，∴，解得．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，由余角的性质求出∠F=∠EOG是解题的关键．2、(1)(2)①，②(3)的值为1或【解析】【分析】（1）把代入解析式即可求出；（2）①已得由点坐标可求得，再把点坐标代入可求得与的关系式，可求得答案；②用可表示出抛物线解析式，令可得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系可用表示出2的值，再利用函数性质可求得其取得最小值时的值，可求得抛物线解析式；（3）可用表示出抛物线解析式，可求得其对称轴为，由题意可得出当、或时，抛物线上的点可能离轴最远，可分别求得其函数值，得到关于的方程，可求得的值．(1)解：抛物线的开口向上，且经过点，，(2)解：①，抛物线经过点，，，故答案为：；②由①可得抛物线解析式为，令可得，△，方程有两个不相等的实数根，设为、，，，，当时，有最小值．抛物线解析式为；(3)解：当时，抛物线解析式为，抛物线对称轴为，只有当、或时，抛物线上的点才有可能离轴最远，当时，，当时，，当时，，①当时，或，且顶点不在范围内，满足条件；②当时，，对称轴为直线，不在范围内，故不符合题意，综上可知：的值为1或．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数的性质、一元二次方程根与系数的关系、二次函数的最值、分类讨论思想等知识．在（1）中注意利用待定系数法的应用，在（2）②中用表示出是解题的关键，注意一元二次方程根与系数的关系的应用，在（3）中确定出抛物线上离轴距离可能最远的点是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．3、(1)①，②（4，3）(2)见解析【解析】【分析】（1）①过点P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，连接PD、AD，利用因式分解法解出一元二次方程，求出OD、OC，根据垂径定理求出DH，根据勾股定理计算求出半径，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据正切的定义计算即可；②过点B作BE⊥x轴于点E，作AG⊥BE于G，根据平行线分线段成比例定理定理分别求出OE、BE，得到点B的坐标；（2）过点E作EH⊥x轴于H，证明△EHD≌△EFB，得到EH＝EF，DH＝BF，再证明Rt△EHC≌Rt△EFC，得到CH＝CF，结合图形计算，证明结论．(1)解：①以AB为直径的圆的圆心为P，过点P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，连接PD、AD，则DH＝HC＝DC，四边形AOHF为矩形，∴AF＝OH，FH＝OA＝1，解方程x2﹣4x+3＝0，得x1＝1，x2＝3，∵OC＞OD，∴OD＝1，OC＝3，∴DC＝2，∴DH＝1，∴AF＝OH＝2，设圆的半径为r，则PH2＝，∴PF＝PH﹣FH，在Rt△APF中，AP2＝AF2+PF2，即r2＝22+（PH﹣1）2，解得：r＝，PH＝2，PF＝PH﹣FH＝1，∵∠AOD＝90°，OA＝OD＝1，∴AD＝，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝=＝3，∴tan∠ABD＝＝＝；②过点B作BE⊥x轴于点E，交圆于点G，连接AG，∴∠BEO＝90°，∵AB为直径，∴∠AGB＝90°，∵∠AOE＝90°，∴四边形AOEG是矩形，∴OE＝AG，OA＝EG＝1，∵AF＝2，∵PH⊥DC，∴PH⊥AG，∴AF＝FG＝2，∴AG＝OE＝4，BG＝2PF＝2，∴BE＝3，∴点B的坐标为（4，3）；(2)证明：过点E作EH⊥x轴于H，∵点E是的中点，∴＝，∴ED＝EB，∵四边形EDCB为圆P的内接四边形，∴∠EDH＝∠EBF，在△EHD和△EFB中，，∴△E