2024-2025学年北京四中八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京四中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列关系式中，y不是x的函数的是（）A.y=3x+1 B. C.y2=x D.y=x2-33.菱形ABCD的周长为16cm,其对角线AC与AB的夹角为30°，则BD长度为（）A. B.8cm C.4cm D.4.下列说法不正确的是（）A.平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形

B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的矩形是正方形

D.一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是平行四边形5.将直线y=kx-2（k≠0）向右平移2个单位后，正好经过点（4，1），则k的值为（）A. B. C.-6 D.6.有5个互不相等的数组成了一组数据，其平均数a与这5个数都不相等.把a和这5个数组成一组新的数据，下列结论正确的是（）A.新数据的平均值比原数据的平均值小 B.新数据的方差比原数据的方差大

C.这两组数据的中位数不可能相同 D.新数据的平均数、方差都不变7.如图，已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CD=OD=1，点P是矩形ABCD对角线BD上一点，且∠PCD=15°，则PD的长是（）A.

B.

C.

D.8.如图，正方形的两个顶点在数轴上，分别表示数m和m+1，以表示数m的顶点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，分别交数轴于点A，B，设点A，B表示的数分别为a,b,则以下说法不正确的是（）A.a+b的值随着m的变化而变化 B.线段AB的长始终不变

C.a-b一定是无理数 D.△ABC的面积随着m的变化而变化9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8，，则大正方形ABCD的面积为（）A.25 B.16 C.20 D.2710.如图，矩形ABCD中，AC=1，调整∠ABC度数后得平行四边形A′BCD′，A′D′交CD于点E，若要求出A′C的长度，则下列说法中正确的是（）A.只需知道AB长度即可 B.只需知道A′D′长度即可

C.只需知道EC长度即可 D.只需知道BD′长度即可二、填空题：本题共13小题，共31分。11.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，其中有5个黄球、4个蓝球，这些球除颜色外完全相同.随机摸出一个小球，若摸出红球的概率为，则摸出黄球的概率为______.12.已知菱形ABCD边长为5，面积为24，其两条对角线的长分别是一元二次方程x2+bx+c=0的两根，则这个一元二次方程为______.13.如图，△ABC中，点D，E分别是AB，AC边中点，过DE中点M分别作直线平行于△ABC的各边，形成若干三角形，其中△DFM的面积为2，则△FBQ的面积是______.

14.在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，点D为AC的中点，E在线段AB上，满足，则=______.15.如图，g1，g2分别是反比例函数和在第一象限内的图象，点A在g2上，线段OA交g1于点B，作AM⊥x轴于点M，交g1于点C，延长OC交g2于点D，作DN⊥x轴于点N，下列结论：①AD∥BC；②AC⊥BD；③S△AOC=S四边形CMND；④；⑤DN2=AM•CM，其中正确的是______.（填序号）

16.计算：=______.17.某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛，已知甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，若从他们的稳定性考虑，应该选择参赛的同学是______（填“甲”或“乙”）.18.已知一次函数y=4x+k-2.若当-1≤x≤2时，该函数有最小值-2，则k的值为______.19.一次函数y=（k-1）x+2k-7过第四象限，且y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的整数k的值：______.20.如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，连接BE，DG.已知，当点F在边AB上时，，则BF的长为______.

21.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，若∠FEC=30°，AP=2，则PD的长为______.

22.如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线.下列说法正确的有______.

①当AB=2AD时，四边形DEBF是菱形；

②当∠ADB=90°时，四边形DEBF是菱形；

③当AD=BD时，四边形DEBF是矩形；

④当DE平分∠ADB时，四边形DEBF是矩形.23.定义在实数轴上的某个函数满足：

①当0≤x≤1时，y=x；

②函数图象关于原点O中心对称；

③函数图象关于直线x=1轴对称.则：

（1）当x=2025时，y=______；

（2）对任意实数a,记该函数在a≤x≤a+1上的最大值为M（a），则M（a）的最小值为______.三、解答题：本题共13小题，共89分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。24.(本小题8分)

解方程：

（1）x2-6x+8=0；

（2）.25.(本小题7分)

如图，在△ABC中，D为BC上一点，E为AD上一点，已知∠DAC=∠B，CD=CE.

（1）求证：△ACE∽△BAD；

（2）若CE=7，DE=3，BD=4，求AE的长.26.(本小题6分)

已知关于x的一元二次方程x2+（1-2m）x+m2-1=0有两个不相等的实数根.

（1）求实数m的取值范围；

（2）设x1，x2是方程的两个根且，求m的值.27.(本小题5分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=3x+2与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴相交于点C.已知点B的坐标为（-1，a）.

（1）k=______，a=______；

（2）点P为反比例函数图象上任意一点，若S△POC=2S△BOC，求点P的坐标；

（3）已知直线和反比例函数的图象交于点Q（m,n），且2m＞3n,则2m-3n的值为______.28.(本小题9分)

对于平面直角坐标系中的两条不平行的直线，定义：若两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线互为“等角线”；若两条直线与x轴相交所成的锐角互余，则称这两条直线互为“余角线”.

（1）判断下列两条直线的关系，填入选项：

A.互为“等角线”；

B.互为“余角线”；

C.前述二者皆不是.

①y=2x+1，y=-2x：______；

②y=2x+1，：______；

③y=-2x+1，：______.

（2）已知A（2，1），B（-2，-1）.若直线AB和直线AC互为“等角线”，则直线AC的解析式为______.

（3）已知A（2，2），B（1，0）.若直线AB和直线AC互为“余角线”，且AB=AC，则点C的坐标为______.

（4）如图，直线与双曲线交于点A，C，点B是双曲线上位于第一象限的动点（点B在点A的左侧），点D是双曲线位于第三象限一点，满足直线AC和直线CD互为“余角线”.

①求证：直线AB与直线BC互为“等角线”；

②若四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为______.29.(本小题7分)

计算：

（1）；

（2）.30.(本小题6分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：

（1）在图①中以已知线段为对角线画一个矩形（非正方形），使矩形的另外两个顶点也在格点上，该矩形的面积为______.

（2）在图②中以已知线段为对角线画一个菱形（非正方形），使菱形的另外两个顶点也在格点上，该菱形的周长为______.

（3）在图③中画一个周长为的菱形（非正方形）.

（4）在图④中画一个面积为8的正方形.

31.(本小题6分)

如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点M，点E是BC的中点，AE交BD于点F，延长AE至点G，使FG=AF，连接CF，CG，BG.

（1）求证：四边形CFBG是平行四边形；

（2）若四边形CFBG是矩形，且AD=2，求AB的长度.32.(本小题6分)

如图，直线l1：y=x+2与x轴交于点A，直线l2：y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）与x轴交于点B（4，0），直线l1与l2交于点C（2，n）.

（1）求点C的坐标及直线l2的函数表达式；

（2）已知点D是线段BC上一个动点（不与端点重合）.

①设点D的横坐标是m,△ACD的面积是S，求S与m之间的函数关系式；

②若点P在y轴上，使得PB+PD的值最小，则点P的坐标为______.33.(本小题6分)

如图1，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，点P从点A出发，沿折线AO→OD运动，点P到达点D时停止运动.若点P运动的路程为x,△BPC的面积为y,探究y与x的函数关系.

x0…2…myn…a…n（1）x与y的两组对应值如表，则a=______，m=______，n=______；

（2）当点P在线段OD上运动时，y关于x的函数解析式为______；

（3）①在图2中画出该函数的图象；

②若直线与该函数的图象只有一个公共点，则b的取值范围是______.34.(本小题6分)

某气象站对四月份30天的气温（单位：℃）进行了监测，数据分为上旬、中旬和下旬三部分.

a.上旬10天的日平均气温如下：

21232425262626292728

b.中下旬20天日平均气温的频数分布直方图如图（数据分为5组：第1组15≤x＜20，第2组20≤x＜25，第3组25≤x＜30，第4组30≤x＜35，第5组35≤x≤40）：

c.上旬、中旬、下旬日平均气温的平均数、众数、中位数如表：平均数众数中位数上旬25.326m中旬26.52624.5下旬26.52627根据以上信息，回答下列问题：

（1）m的值为______；

（2）4月份30天的日平均气温的平均数是______，气温为25℃及以上的天数为______天；

（3）4月份中旬超过25℃的天数______下旬超过25℃的天数（填“＞”、“＜”或“=”）；

（4）根据《气候季节划分》的规定，立夏之后，若连续五天日平均气温均不低于22℃，则视为入夏.立夏之后，某地连续五天的日平均气温的数据若满足如下条件______，则一定能断定该地区入夏.

A.平均数为25，中位数为22

B.平均数为23，众数为25

C.中位数为23，众数为25

D.平均数为25，方差≤1

（5）从上旬10天中随机选择2天进行气温检测，温度都达到上旬平均值的概率是______.35.(本小题8分)

如图，△ABC中，∠BAC=90°，E为边AB上一点，过A作AH⊥BC于H，以BA，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接CE交AH于G，过D作DF∥CE交BA的延长线于F，连接FG.

（1）如图1，若G是线段EC的中点，AF=7，CD=16，BC=20，求线段AG的长度；

（2）如图2，若AE=AC，用等式表示BC，AG，FG的数量关系，并证明.

36.(本小题9分)

平面上的“变换”，是指按照某种法则，把某一个点对应到另一个点，平移、旋转、对称就是不同形式的变换.在平面直角坐标系中，设点P（x,y），变换φ把点P对应到点Q，记为φ（P）=Q，定义如下：

当y≥x时，点Q坐标为（2x-y,-x+2y）；当y＜x时，点Q坐标为.

回答下列问题：

（1）已知A（1，0），B（0，1），则φ（A）的坐标为______，φ（B）的坐标为______.

（2）已知φ（A）的坐标为（0，3），则点A的坐标为______.

（3）当点P取遍直线y=x上所有点时，对应点φ（P）形成一条直线，这条直线的解析式为______.

（4）如图1，设O（0，0），A（1，0），B（0，1），C（1，1），正方形OACB边界及内部构成区域U，当P取遍U中所有点时，对应点φ（P）形成区域W.

①请在图2坐标系中画出区域W，用阴影表示；

②设X（a,1），Y（a+1，1），Z（a+1，0），其中a是常数.已知区域W内存在点M，使得直线XM等分△XYZ的面积，则a的取值范围是______.

③设X（a,b），Y（a+1，b），Z（a+1，b-1），其中a,b是常数.已知存在常数b,使得对任意的-1≤a≤0，区域W内都存在点M，使得直线XM等分△XYZ的面积，则b的取值范围是______.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】x2-14x+38=0

13.【答案】18