数学苏教七年级下册期末模拟测试试卷经典

数学苏教七年级下册期末模拟测试试卷经典一、选择题1．下列运算正确的是（）A．2a+5b＝10ab B．x2•x4＝x8 C．（2m2）3＝6m5 D．12a2÷3a＝4a2．如图所示，下列说法正确的是（）A．和是内错角 B．和是同旁内角C．和是同位角 D．和是内错角3．已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x＋y=4-a的解；②当a=-2时，x、y的值互为相反数；③若x＜1，则1≤y≤4；④是方程组的解，其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．a(m+n)=am+an B．a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2 C．10x2-5x=5x(2x-1) D．(x+3)(x-3)=x2-95．若关于x的不等式＞0的解集是x＜，则关于x的不等式＞的解集是（）A．x＜ B．x＜ C．x＞ D．x＞6．给出下列4个命题：①若，则；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．对一组数的一次操作变换记为，定义变换法则如下：；且规定，为大于1的整数．如：，，，则（）A． B． C． D．8．已知，那么代数式：的值是（）A． B． C． D．9二、填空题9．计算：﹣xy•5x3＝________．10．能使命题“若，则”为假命题的b所有可能值组成的范围为____．11．若一个多边形的每个内角都是144°，则该多边形的边数是___．12．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为_____．13．已知关于的方程组，为常数，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取何值，和的值都不可能互为相反数．其中正确的是_______．（填序号）14．如图，三角形ABC中，AC⊥BC，则边AC与边AB的大小关系是________，依据是________．15．三角形三边长分别为3，a，8，则a的取值范围是_____．16．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，E、F分别为AD、CE的中点，且=8cm2，则=____．17．计算：（1）（2）18．把下列多项式因式分解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)；（2）4x3﹣4x；（3）16x4﹣8x2y2+y4；（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)．19．解方程组：（1）（2）20．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．三、解答题21．如图，AD交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，∠F＝∠H，EF与AC相交于点G，∠BDA＋∠CEG＝180°．（1）求证：AD∥EF；（2）求证：AD是∠BAC的平分线．22．某数码专营店销售A，B两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：AB进价（元/部）33003700售价（元/部）38004300（1）该店销售记录显示，三月份销售A、B两种手机共34部，且销售A种手机的利润恰好是销售B种手机利润的2倍，求该店三月份售出A种手机和B种手机各多少部？（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共40部，要求购进B种手机数不低于A种手机数的，用于购买这两种手机的资金低于140000元，请通过计算设计所有可能的进货方案．23．如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点，Q为正方形ABCD边上的一个动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿运动，最终到达点D，若点Q运动时间为秒．（1）当时，平方厘米；当时，平方厘米；（2）在点Q的运动路线上，当点Q与点E相距的路程不超过厘米时，求的取值范围；（3）若的面积为平方厘米，直接写出值．24．如图，在中，与的角平分线交于点.（1）若，则；（2）若，则；（3）若，与的角平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，，的平分线与的平分线交于点，则.25．已知：射线（1）如图1，的角平分线交射线与点，若，求的度数．（2）如图2，若点在射线上，平分交于点，平分交于点，，求的度数．（3）如图3，若，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线，的角平分线，其中点，，，，，都在射线上，直接写出的度数．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用整式的乘除运算法则以及合并同类项、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A．2a与5b无法合并，故此选项不合题意；B．x2•x4＝x6，故此选项不合题意；C．（2m2）3＝8m6，故此选项不合题意；D．12a2÷3a＝4a，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了整式的加减乘除运算，熟练掌握整式的加减乘除运算法则是解题的关键．2．B解析：B【分析】利用“三线八角”的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、∠1和∠2是同旁内角，故错误；B、∠1和∠2是同旁内角，正确；C、∠1和∠5不是同位角，故错误；D、∠1和∠4不是同旁内角，故错误，故选：B．【点睛】本题考查了同位角、内错角及同旁内角的定义，解题的关键是了解三类角的定义，难度不大．3．B解析：B【详解】解：解方程组，得，∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，①当a=1时，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a两边相等，结论正确；②当a=-2时，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；③当x＜1时，1+2a＜1，解得a＜0，故当x≤1时，且-3≤a≤1，∴-3≤a＜0∴1＜1-a≤4∴1＜y≤4结论错误，④不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；故应选B考点：1.二元一次方程组的解；2.解一元一次不等式组.4．C解析：C【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的运算，叫做因式分解）逐一判断即可．【详解】解：A、属于单项式乘以多项式，不是因式分解，故该选项错误；B、不是因式分解，故该选择错误；C、是因式分解，故该选项正确；D、属于多项式乘以多项式，不是因式分解，故该选项错误．故选C．【点睛】本题考查了因式分解的定义．理解因式分解的定义是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据＞0的解集是x＜，可以判断a和b的符号情况，再根据a和b的符号求不等式＞的解集．【详解】∵关于x的不等式＞0的解集是x＜∴a＜0∴∴∴b＜0∴＞∴∴故答案选：B．【点睛】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质3是解题的关键．6．A解析：A【分析】利用等式的性质、互补的定义、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①若a2=b2，则a=b或a=-b，原命题是假命题；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角，也可能都是直角，原命题是假命题；③若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题；④同位角相等，两直线平行是真命题；故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等式的性质、互补的定义、平行线的性质等知识，难度不大．7．C解析：C【分析】根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得的值即可．【详解】解：P1（1，-1）=（0，2），P2（1，-1）=P1(P1)=P1(0，2)=（2，-2），P3（1，-1）=P1（P2）=P1（2，-2）=（0，4）=（0,22），P4（1，-1）=P1（P3）=P1（0，4）=（4，-4），P5（1，-1）=P1（P4）=P1（4，-4）=（0，8）=（0,23），P6（1，-1）=P1（P5）=P1（0，8）=（8，-8），…当n为奇数时，Pn（1，-1）=（0，），∴=（0,）=（0，21011），应该等于．故选C．【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是认真审题并从中找到正确的规律，并应用此规律解题．8．C解析：C【分析】根据得到a2=a-6，a2-a=-6，再将展开，整体代入计算即可．【详解】解：∵a2-a+6=0，∴a2=a-6，a2-a=-6，∴a2（a+5）=（a-6）（a+5）=a2-a-30=-6-30=-36．故选：C．【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，多项式乘多项式，掌握单项式乘多项式，多项式乘多项式运算法则是解题的关键．注意整体思想的运用．二、填空题9．﹣5x4y【分析】应用单项式乘单项式乘法法则进行计算即可得出答案．【详解】解：原式＝﹣5x4y．故答案为：﹣5x4y．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，解题的关键在于能够熟练掌握单项式乘以单项式的计算法则.10．【分析】根据不等式的性质和命题的真假判断即可；【详解】当b=0时，得，此命题是假命题；当时，得，此命题是接命题；故b的取值范围为．【点睛】本题主要考查了命题与定理的考查，结合不等式的性质判断是关键．11．10【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】解：180°-144°=36°，360°÷36°=10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．12．12【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【详解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．【点睛】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构特征即可解答．13．②③【分析】①将m=6，n=-1代入检验即可做出判断；②将a=2代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；③将m和n分别用a表示出来，然后求出m+n=3来判断．【详解】解：①将，代入方程组得：，由①得，由②得，故①不正确．②将代入方程组得：，解此方程得：，将，代入方程，方程左边右边，是方程的解，故②正确．③解方程①②得：解得：将的值代入①得：所以，故无论取何值，、的值都不可能互为相反数故③正确．则正确的选项有②③．故答案为：②③．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14．A解析：AC＜AB垂线段最短【分析】点到直线的距离也是点到直线的垂线段，是最短的；据此解答【详解】AC小于AB，因为垂线段最短故答案为①AC<AB②垂线段最短【点睛】本题考查两点之间垂线段最短，掌握这一点就能正确解题．15．5＜a＜11【分析】根据三角形中的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行计算即可解答本题．【详解】解：∵三角形三边长分别为3，a，8，∴8﹣3＜a＜8＋3，∴5＜a＜11．故答案为解析：5＜a＜11【分析】根据三角形中的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行计算即可解答本题．【详解】解：∵三角形三边长分别为3，a，8，∴8﹣3＜a＜8＋3，∴5＜a＜11．故答案为：5＜a＜11．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是明确两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．16．2【分析】根据点F是CE的中点，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【详解】∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC解析：2【分析】根据点F是CE的中点，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【详解】∵点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，高相等；∴S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=8，∴S△BEF=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的性质，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质是解本题的关键．17．（1）37；（2）－1【分析】（1）先根据零指数幂，有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂进行计算，再求出即可；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可．【详解】（1）解：原式；解析：（1）37；（2）－1【分析】（1）先根据零指数幂，有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂进行计算，再求出即可；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂，平方差公式等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解题的关键．18．（1）n(n﹣1)(n+1)；（2）4x(x﹣1)(x+1)；（3）(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣3)(x+3)．【分析】（1）提公因式即可；（2）先提取公因式，解析：（1）n(n﹣1)(n+1)；（2）4x(x﹣1)(x+1)；（3）(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣3)(x+3)．【分析】（1）提公因式即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（3）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可；（4）先去括号，合并同类项，再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)=n(n﹣1)(n+1)；（2）4x3﹣4x=4x(x2﹣1)=4x(x﹣1)(x+1)；（3）16x4﹣8x2y2+y4=(4x2-y2)2=(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)=x2﹣2x+1+2x-10=x2﹣9=(x﹣3)(x+3)．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，解题关键是熟记因式分解的步骤和公式，并熟练运用，注意：因式分解要彻底．19．（1）；（2）【分析】（1）（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为，（2）方程组整理得：，①②得：，解解析：（1）；（2）【分析】（1）（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为，（2）方程组整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．，数轴见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴解析：，数轴见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．三、解答题21．（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）由领补角可得∠ADB+∠ADC=180°，然后可得∠ADC=∠CEG，进而问题可求证；（2）由（1）及题意易得∠F=∠BAD，DH∥AC，则有∠H=∠E解析：（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）由领补角可得∠ADB+∠ADC=180°，然后可得∠ADC=∠CEG，进而问题可求证；（2）由（1）及题意易得∠F=∠BAD，DH∥AC，则有∠H=∠EGC=∠DAC，然后问题可求证．【详解】证明：（1）∵∠BDA＋∠CEG＝180°，∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADC=∠CEG，∴AD∥EF；（2）∵∠EDH＝∠C，∴DH∥AC，∴∠H=∠EGC，∵AD∥EF，∴∠F=∠BAD，∠DAC=∠EGC，∴∠H=∠EGC=∠DAC，∵∠F＝∠H，∴∠BAD＝∠DAC，∴AD是∠BAC的平分线．【点睛】本题主要考查角平分线的判定及平行线的性质与判定，熟练掌握角平分线的判定及平行线的性质与判定是解题的关键．22．（1）该店三月份售出A种手机24部，B种手机10部；（2）共有5种进货方案，分别是A种手机21部，B种手机19部；A种手机22部，B种手机18部；A种手机23部，B种手机17部；A种手机24部，B种解析：（1）该店三月份售出A种手机24部，B种手机10部；（2）共有5种进货方案，分别是A种手机21部，B种手机19部；A种手机22部，B种手机18部；A种手机23部，B种手机17部；A种手机24部，B种手机16部；A种手机25部，B种手机15部【分析】（1）设该店三月份售出A种手机x部，B种手机y部，由“三月份销售A、B两种手机共34部，且销售A种手机的利润恰好是销售B种手机利润的2倍”列出方程组，可求解；（2）设A种手机a部，B种手机（40﹣a）部，由“购进B种手机数不低于A种手机数的，用于购买这两种手机的资金低于140000元”列出不等式组，即可求解．【详解】解：（1）设该店三月份售出A种手机x部，B种手机y部，由题意可得：，解得：，答：该店三月份售出A种手机24部，B种手机10部；（2）设A种手机a部，B种手机（40﹣a）部，由题意可得，解得：20＜a≤25，∵a为整数，∴a＝21，22，23，24，25，∴共有5种进货方案，分别是A种手机21部，B种手机19部；A种手机22部，B种手机18部；A种手机23部，B种手机17部；A种手机24部，B种手机16部；A种手机25部，B种手机15部．【点睛】本题考查了一元一次不等式组解实际问题的运用，二元一次方程组解实际问题的运用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（1）1；（2）（3）【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解；（2）根据题意列出不等式组故可求解；（3）分Q点在AB上、BC上和CD上分别列出方程即可求解．【详解】（1）解析：（1）1；（2）（3）【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解；（2）根据题意列出不等式组故可求解；（3）分Q点在AB上、BC上和CD上分别列出方程即可求解．【详解】（1）当时，=1平方厘米；当时，=平方厘米；故答案为；；（2）解：根据题意，得解得，故的取值范围为；（3）当Q点在AB上时，依题意可得解得；当Q点在BC上时，依题意可得解得＞6，不符合题意；当Q点在AB上时，依题意可得或解得或；∴值为．【点睛】此题主要考查不等式组与一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程或不等式组进行求解．24．（1）110（2）（90+n）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平解析：（1）110（2）（90+n）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，用n°的代数式表示出∠OBC与∠OCB的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数；（3）根据规律直接计算即可.【详解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵点O是∠AB故答案为：110°；C与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=110°．（2）∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB