苏教版七年级下册期末数学专题资料试题(比较难)及解析

苏教版七年级下册期末数学专题资料试题(比较难)及解析1．下列整式计算正确的是（）A．（2a）3＝6a3 B．x4÷x4＝x C．x2•x3＝x5 D．（m3）3＝m6答案：C解析：C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，先把积的每一个因式进行乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、(2a)3＝8a3，选项错误；B、x4÷x4＝1，选项错误；C、x2•x3＝x5，选项正确；D、(m3)3＝m9，选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，积的乘方．熟练掌握运算法则是解题的关键．2．如图，直线，b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠4是同位角C．与是同旁内角 D．∠1与∠2是内错角答案：A解析：A【分析】同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．依据同位角、内错角以及同旁内角的特征进行判断即可．【详解】解：A．∠2与∠3是同旁内角，故说法正确，符合题意；B．∠1与∠4不是同位角，是对顶角，故说法错误，不合题意；C．∠2与∠4不是同旁内角，是内错角，故说法错误，不合题意；D．∠1与∠2不是内错角，是同位角，故说法错误，不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角的特征，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．3．下列四对数，是二元一次方程组的解的是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：，①+②得2x=2，解得x=1，把x=1代入①得1+y=3，解得y=2，∴方程组的解为，故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．4．如果，可知下面哪个不等式一定成立（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】由基本不等式a＞b，根据不等式的性质，逐一判断．【详解】解：A、∵a＞b，∴-a＜-b，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴当a与b同号时有，当a与b异号时，有，故本选项不符合题意；C、∵a＞b，∴a+b＞2b，故本选项符合题意；D、∵a＞b，且a＞0时，∴a2＞ab，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是（）A．-2≤a≤-1 B．-2≤a≤-1 C．-2＜a≤-1 D．-2＜a＜-1答案：C解析：C【分析】先由不等式组解得x的范围，然后结合不等式组有且只有三个整数解得到a的取值范围．【详解】解：由不等式组得，又不等式组有且只有三个整数解，且，∴不等式组的整数解应该是3、4、5三个数，又，∴，即，故选C．【点睛】本题考查不等式的解集，根据不等式组有且只有三个整数解3、4、5及确定是解题关键．6．下列命题中，真命题的个数为（）（1）如果，那么；（2）内错角相等，两直线平行；（3）垂线段最短；（4）若，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：B解析：B【分析】利用平行线的性质、垂线段、绝对值及不等式的性质分别判断后，即可确定正确的选项．【详解】解：（1）如果|a|=|b|，那么a=b或a=-b，原命题是假命题；（2）内错角相等，两直线平行，是真命题；（3）垂线段最短，是真命题；（4）若a2＞b2，则|a|＞|b|，原命题是假命题；故选：B．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线段、绝对值及不等式的性质．7．对一组数的一次操作变换记为，定义变换法则如下：；且规定，为大于1的整数．如：，，，则（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得的值即可．【详解】解：P1（1，-1）=（0，2），P2（1，-1）=P1(P1)=P1(0，2)=（2，-2），P3（1，-1）=P1（P2）=P1（2，-2）=（0，4）=（0,22），P4（1，-1）=P1（P3）=P1（0，4）=（4，-4），P5（1，-1）=P1（P4）=P1（4，-4）=（0，8）=（0,23），P6（1，-1）=P1（P5）=P1（0，8）=（8，-8），…当n为奇数时，Pn（1，-1）=（0，），∴=（0,）=（0，21011），应该等于．故选C．【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是认真审题并从中找到正确的规律，并应用此规律解题．8．如图，已知点，分别在的边，上，将沿折叠，使点落在点的位置，已知，则的度数为（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】由∠A求∠AEF＋∠AFE的大小，由折叠得到∠PEF＋∠PFE的大小，结合平角计算∠1＋∠2．【详解】解：∵∠A＝70°，∴∠AEF＋∠AFE＝180°−70°＝110°，由折叠得：∠PEF＋∠PFE＝∠AEF＋∠AFE＝110°，∵∠1＋∠PEF＋∠AEF＝180°，∠2＋∠PFE＋∠AFE＝180°，∴∠1＋∠2＝360°−110°−110°＝140°，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和、折叠的性质、平角的定义，利用整体思想解题是本题的关键．二、填空题9．计算：（3x3）2•（﹣x2）3＝___．解析：【分析】根据积的乘方运算，同底数幂相乘，单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘．【详解】解：（3x3）2•（﹣x2）3＝，故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方运算，同底数幂相乘，单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘是解题的关键．10．下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的序号是______．解析：④⑤【分析】根据对顶角，平角，互补，平行公理，角平分线的定义对各小题分析判断后求解．【详解】解：①相等的角是对顶角，错误，因为对顶角既要考虑大小，还要考虑位置；②互补的角就是平角，错误，因为互补的角既要考虑大小，还要考虑位置；③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，两个直角也可以；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行，是平行公理，正确；⑤邻补角的平分线互相垂直，正确．所以只有④⑤命题正确，故答案为：④⑤．【点睛】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记对顶角相等、互为补角的定义、平行线的平行公理．11．一个正多边形的每个外角都是45°，则这个正多边形是正___边形．解析：八【分析】根据多边形的外角和等于即可得．【详解】解：因为多边形的外角和等于，所以这个正多边形的边数是，即这个正多边形是正八边形，故答案为：八．【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和等于是解题关键．12．已知，，则__________，________．解析：【分析】原式利用平方差公式分解，把已知等式代入计算即可求出值，再利用负指数幂的法则计算．【详解】解：∵a+b=6，a-b=2，∴原式=（a+b）（a-b）=12，，故答案为：12，．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，负指数幂，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．已知关于的方程组，为常数，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取何值，和的值都不可能互为相反数．其中正确的是_______．（填序号）解析：②③【分析】①将m=6，n=-1代入检验即可做出判断；②将a=2代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；③将m和n分别用a表示出来，然后求出m+n=3来判断．【详解】解：①将，代入方程组得：，由①得，由②得，故①不正确．②将代入方程组得：，解此方程得：，将，代入方程，方程左边右边，是方程的解，故②正确．③解方程①②得：解得：将的值代入①得：所以，故无论取何值，、的值都不可能互为相反数故③正确．则正确的选项有②③．故答案为：②③．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14．如图，在四边形中，，，，面积为18，的垂直平分线分别交，于点，，若点和点分别是线段和边上的动点，则的最小值为______．答案：A解析：6【分析】连接AQ，过点D作于H．利用三角形的面积公式求出DH，由题意得：，求出AQ的最小值，AQ最小值是与DH相等，也就是时，根据面积公式求出DH的长度即可得到结论．【详解】解：连接AQ，过点D作于H．∵面积为18，BC=6，∴，∴，∵MN垂直平分线段AB，∴，∴，∴当AQ的值最小时，的值最小，根据垂线段最短可知，当时，AQ的值最小，∵，∴AQ=DH=6，∴的最小值为6．故答案为：6．【点睛】本题考查轴对称最短问题，平行线的性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的性质等知识，把最短问题转化为垂线段最短是解题关键．15．三角形三边长都是整数，有两边长是5和1，则这个三角形的周长是____答案：11【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，然后根据第三边也是整数确定第三边的长，然后求得周长即可．【详解】解：∵三角形的两边的长为5和1，∴第三边的取值范围是4＜x＜6，解析：11【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，然后根据第三边也是整数确定第三边的长，然后求得周长即可．【详解】解：∵三角形的两边的长为5和1，∴第三边的取值范围是4＜x＜6，∵三角形的三边长都是整数，∴第三边的长为5，∴周长为：5+5+1=11，故答案为：11．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的知识，解题的关键是确定第三边的取值范围，难度不大．16．如图，在中，、分别为、的中点，若的面积为，则的面积为________．答案：6【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ACD是△CDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ACD的面积的2倍，依此即可求解．【详解】∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△CDE解析：6【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ACD是△CDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ACD的面积的2倍，依此即可求解．【详解】∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△CDE＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，∴S△CDE＝S△ABC＝×24＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．17．计算：（1）3y2.9x2÷6x4y（2）．答案：（1）-3xy；（2）-8．【分析】（1）原式从左到右依次进行计算即可得到答案；（2）分别根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简各项后再进行加减运算即可．【详解】解：（1）3y2.9x2解析：（1）-3xy；（2）-8．【分析】（1）原式从左到右依次进行计算即可得到答案；（2）分别根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则化简各项后再进行加减运算即可．【详解】解：（1）3y2.9x2÷6x4y=-18x5y2÷6x4y=-3xy（2）=1-9=-8【点睛】此题主要考查了整式的运算以及零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握它们的运算法则是解答此题的关键．18．因式分解（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）根据公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握解析：（1）；（2）【分析】（1）根据公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．19．解方程组：（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组；（2）先将方程组变形，再用加减消元法解二元一次方程组．【详解】（1）将①代入②得：，解得，将代入①得：，原方程组的解为解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组；（2）先将方程组变形，再用加减消元法解二元一次方程组．【详解】（1）将①代入②得：，解得，将代入①得：，原方程组的解为；（2）由①得：③，③②得：，解得，将代入②得，解得，原方程组的解为．【点睛】本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．20．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．答案：，数轴见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴解析：，数轴见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．三、解答题21．已知：如图，AE平分∠BAD，ABCD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，求证：ADBC．证明：∵ABCD（已知），∴∠1＝∠（两直线平行，同位角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（）．∴∠2＝∠CFE（等量代换）．又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠＝∠E（等量代换）．∴ADBC（）．答案：CFE；角平分线的定义；2；内错角相等，两直线平行；【分析】第一空，由平行线的性质：两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根据角平分线的定义即可得出答案；第三空，由已知条件∠CFE＝解析：CFE；角平分线的定义；2；内错角相等，两直线平行；【分析】第一空，由平行线的性质：两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根据角平分线的定义即可得出答案；第三空，由已知条件∠CFE＝∠E，等量代换即可得出答案；第四空，由平行线的判定即可得出答案．【详解】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（角平分线的定义）．∴∠2＝∠CFE（等量代换）．又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠2＝∠E（等量代换）．∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：CFE；角平分线的定义；2；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟知相关知识点进行证明求解.22．某市启动“城市公园”建设，计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化360m2的面积与乙工程队完成绿化240m2的面积所用时间相同，若甲工程队每天比乙工程队多完成绿化30m2，（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化？（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过45万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？答案：（1）甲工程队每天能完成90m2，乙工程队每天能完成60m2；（2）10天【分析】（1）设乙工程队每天完成绿化面积，则甲工程队每天完成绿化面积为，由“甲工程队完成绿化的面积与乙工程队完成绿化的面解析：（1）甲工程队每天能完成90m2，乙工程队每天能完成60m2；（2）10天【分析】（1）设乙工程队每天完成绿化面积，则甲工程队每天完成绿化面积为，由“甲工程队完成绿化的面积与乙工程队完成绿化的面积所用时间相同”列出方程可求解；（2）设应安排乙工程队绿化天，由“要使这次绿化的总费用不超过45万元”列出方程，可求解．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成的绿化，由题意得．解得．经检验是原方程的解且满足题意．．答：甲工程队每天能完成，乙工程队每天能完成；（2）设应安排乙工程队绿化天，由题意，得．解得．应至少安排乙工程队绿化10天．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．23．我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒．①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材_______张；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值．答案：（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材解析：（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：（1）由题意得：，解得：，答：图甲中与的值分别为：60、40；（2）①由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为：，所以两种裁法共产生型板材为（张，由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为，，所以两种裁法共产生型板材为（张，故答案为：64，38；②根据题意竖式有盖礼品盒的个，横式无盖礼品盒的个，则型板材需要个，型板材需要个，所以，解得．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于x、y的二元一次方程组．24．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点.求证：；（变式思考）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在中，上存在一点，使得，的平分线交于点.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点.直接写出与的数量关系.答案：[习题回顾]证明见解析；[变式思考]相等，证明见解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD，再根据三角形的外角的性质即可解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考]相等，证明见解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD，再根据三角形的外角的性质即可证明；[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出=；[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE，由此可证∠M+∠CFE=90°．【详解】[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是角平分线，∴∠CAF=∠DAF，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，∴∠CEF=∠CFE；[变式思考]相等，理由如下：证明：∵AF为∠BAG的角平分线，∴∠GAF=∠DAF，∵∠CAE=∠GAF，∴∠CAE=∠DAF，∵CD为AB边上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明：∵C、A、G三点共线

AE、AN为角平分线，∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∴∠M+∠CFE=90°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．25．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+∠A，（请补齐空白处）理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180º－∠A）=90º－∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+∠A．（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则∠E=_______；（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，∠MOQ=60º，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．答案：【探究1】∠2=∠ACB，90º－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠解析：【探究1】∠2=∠ACB，90º－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=90º－∠A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得∠G的度数，于是可得∠GCD+∠GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠