难点解析-人教版8年级数学上册《全等三角形》综合训练试题（详解版）

人教版8年级数学上册《全等三角形》综合训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列选项中表示两个全等图形的是（）A．形状相同的两个图形 B．能够完全重合的两个图形C．面积相等的两个图形 D．周长相等的两个图形2、下列各组的两个图形属于全等图形的是（

）A． B． C． D．3、下列说法正确的是（

）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等4、如图所示，是的边上的中线，cm，cm，则边的长度可能是（

）A．3cm B．5cm C．14cm D．13cm5、如图，在和中，，则下列结论中错误的是（

）A． B． C． D．E为BC中点第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，将一张直角三角形纸片对折，使点B、C重合，折痕为DE，连接DC，若AC=6cm，∠ACB=90°，∠B=30°，则△ADC的周长是_____cm．2、如图，AB＝DC，BF＝CE，需要补充一个条件，就能使△ABE≌△DCF，下面几个答案：①AE＝DF，②AE∥DF；③AB∥DC，④∠A＝∠D．其中正确的是_____．3、如图，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）4、△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=______度．5、如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM＝NBC＝∠90°，连接MN，已知MN＝4，则BD＝_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点A，F，E，D在一条直线上，AF＝DE，CF∥BE，AB∥CD．求证BE＝CF．2、如图，小明和小华两家位于A，B两处，隔河相望．要测得两家之间的距离，小明设计如下方案：从点B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取，过点D作，取点E使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，说明他设计的道理．3、如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°，求证：AD＝CD．4、中，，，过点作，连接，，为平面内一动点．（1）如图1，点在上，连接，，过点作于点，为中点，连接并延长，交于点．①若，，则；②求证：．（2）如图2，连接，，过点作于点，且满足，连接，，过点作于点，若，，，请求出线段的取值范围．5、如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求证：AB+AD=2AE.-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用全等图形的定义分析即可．【详解】A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确；C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；故选B．【考点】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．2、D【解析】【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图形不能完全重合，不是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个图形能完全重合，是全等图形，不符合题意，故选D．【考点】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【详解】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【考点】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．4、B【解析】【分析】延长AD至M使DM=AD，连接CM，根据SAS得出，得出AB=CM=4cm，再根据三角形的三边关系得出AC的范围，从而得出结论．【详解】解：延长AD至M使DM=AD，连接CM，∵是的边上的中线，∴BD=CD，∵∠ADB=∠CDM,∴，∴MC=AB=5cm，AD=DM=4cm，∴AM=8cm在中，即：3＜AC＜13，故选：B【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系找出AC长度的取值范围是解题的关键．5、D【解析】【分析】首先证明，推出，，由，推出，推出，即可一一判断．【详解】解：∵，∴和为直角三角形，在和中，，∴，∴，，，∵，∴，∴，故A、B、C正确，故选：D．【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．二、填空题1、18【解析】【分析】【详解】解：根据折叠前后角相等可知，∠B=∠DCB=30°，∠ADC=∠ACD=60°，∴AC=AD=DC=6，∴ADC的周长是18cm．故答案为8.2、①③．【解析】【分析】先求出BE＝CF，根据平行线的性质得出∠AEB＝∠DFC，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】∵BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF，①在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS），故①正确；②∵AE∥DF，∴∠AEB＝∠DFC，根据AB＝CD，BE＝CF和∠AEB＝∠DFC不能推出△ABE≌△DCF，故②错误；③∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），故③正确；④根据AB＝CD，BE＝CF和∠A＝∠D不能推出△ABE≌△DCF，故④错误．故答案为：①③．【考点】本题考查了全等三角形的判定问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．3、或或.【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．【详解】∵，，∴可以添加，此时满足SAS；添加条件，此时满足ASA；添加条件，此时满足AAS，故答案为或或；【考点】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．4、40【解析】【分析】设∠BAC为4x，则∠ACB为3x，∠ABC为2x，由∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°得4x+3x+2x=180.【详解】解：设∠BAC为4x，则∠ACB为3x，∠ABC为2x∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°∴4x+3x+2x=180，解得x=20∴∠ABC=2x=40°∵△ABC≌△DEF∴∠DEF=∠ABC=40°．故答案为40【考点】考核知识点：全等三角形性质.理解全等三角形性质是关键.5、2【解析】【分析】延长BD到E，使DE=BD，连接AE，证明△ADE≌△CDB（SAS），可得AE=CB，∠EAD=∠BCD，再根据△ABM和△BCN是等腰直角三角形，证明△MBN≌△BAE，可得MN=BE，进而可得BD与MN的数量关系即可求解．【详解】解：如图，延长BD到E，使DE=BD，连接AE，∵点D是AC的中点，∴AD=CD，在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB（SAS），∴AE=CB，∠EAD=∠BCD，∵△ABM和△BCN是等腰直角三角形，∴AB=BM，CB=NB，∠ABM=∠CBN=90°，∴BN=AE，又∠MBN+∠ABC=360°-90°-90°=180°，∵∠BCA+∠BAC+∠ABC=180°，∴∠MBN=∠BCA+∠BAC=∠EAD+∠BAC=∠BAE，在△MBN和△BAE中，，∴△MBN≌△BAE（SAS），∴MN=BE，∵BE=2BD，∴MN=2BD．又MN=4，∴BD=2，故答案为：2．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．三、解答题1、证明见解析．【解析】【分析】根据线段的和差关系可得AE＝DF，根据平行线的性质可得∠D＝∠A，∠CFD＝∠BEA，利用ASA可证明△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质即可得结论．【详解】∵AF＝DE，∴AF＋EF＝DE＋EF，即AE＝DF，∵AB//CD，∴∠D＝∠A，∵CF//BE，∴∠CFD＝∠BEA，在△ABE≌△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴BE＝CF．【考点】本题考查平行线的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．2、见解析【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等解答；【详解】解：，，在和中，，，，即的长就是、两点之间的距离．【考点】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．3、见解析【解析】【详解】试题分析：在边BC上截取BE=BA，连接DE，根据SAS证△ABD≌△EBD，推出AD=ED，∠A=∠BED，求出∠DEC=∠C即可．试题解析：证明：在边BC上截取BE=BA，连接DE．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD=ED，∠A=∠BED．∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠CED=180°，∴∠C=∠CED，∴CD=ED，∴AD=CD．点睛：本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，解答此题的关键是正确作辅助线，又是难点，解题的思路是把AD和CD放到一个三角形中，根据等腰三角形的判定进行证明，题型较好，有一定的难度．4、（1）①

4，②见解析；（2）6≤≤12【解析】【分析】（1）①根据三角形的面积公式计算即可；②先根据AAS证得△ABF≌△BCM，得出BF=MC，AF=BM，再利用AAS证得△AFD≌△CHD，得出AF=CH，即可得出结论；（2）连接CM，先利用SAS得出△≌△CBM，得出，再根据等底同高的三角形的面积相等得出，再利用三角形的面积公式得出EC的长，从而利用三角形的三边关系得出的取值范围；【详解】解：（1）①∵，，，∴，②∵，，∴∠AFB=∠BMC=∠FMC=90°，∴∠ABF+∠BAF=90°，∵，∴∠ABF+∠CBM=90°，∴∠BAF=∠CBM，∵，∴△ABF≌△BCM，∴BF=MC，AF=BM，∵∠AFB=∠FMC=90°，∴AF//CM，∴∠FAC=∠HCD，∵为中点，∴AD=CD，∵∠FDA=∠HDC，∴△AFD≌△CHD，∴AF=CH，∴BM=CH，∵BF=CM∴BF-BM=CM-CH∴．（2）连接CM，∵，，∴∠ABC=∠=90°，∴∠BA=∠CBM，∵，，∴△≌△CBM，∴，∵，，∴∠ABC+∠BAE=180°，∴AE//BC，∴，∵，，∴，∴EC=9在△ECM中，，则9-3≤CM≤9+3，∴6≤CM≤12，∴6≤≤12，【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的三边关系，灵活运用全等三角形的判定是解题的关键．5、详见解析【解析】【分析】（1）由角平分线定义可证△BCE≌△DCF（HL）；（2）先证Rt△FAC≌Rt△EAC，得AF=AE，由（1）可得AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE.【详解】（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥A