难点解析-河南郑州桐柏一中7年级数学下册第六章 概率初步专项攻克试题（含答案解析）

河南郑州桐柏一中7年级数学下册第六章概率初步专项攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为3的倍数概率是（）A． B． C． D．2、一个袋子中放有4个红球和6个白球，这些球除颜色外均相同，随机从袋子中摸出一球，摸到红球的概率是（）A． B． C． D．3、不透明的袋子里装有7个只有颜色不同的球，其中3个黑球，4个白球，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率是（）A． B． C． D．4、下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在放新闻B．a是实数，|a|≥0C．在纸上任意画两条直线，它们相交D．在一个只装有红球的盒子里摸到白球5、下列事件中，属于必然事件的是（）A．小明买彩票中奖 B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D．三角形两边之和大于第三边6、下列语句中，表示不可能事件的是（）A．绳锯木断 B．杀鸡取卵 C．钻木取火 D．水中捞月7、下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果，那么 D．如果，那么8、下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．打开电视，正在播出特别节目《战疫情》C．经过红绿灯路口，遇到绿灯D．长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形．9、下列说法正确的是（）A．13名同学的生日在不同的月份是必然事件B．购买一张福利彩票，恰好中奖是随机事件C．天气预报说驻马店明天的降水概率为99%，意味着驻马店明天一定会下雨D．抛一枚质地均匀的硬币∶正面朝上的概率为，则抛100次硬币，一定会有50次正面朝上10、任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、从﹣1，0，2和3中随机地选一个数，则选到正数的概率是_____．2、从长度分别为1cm，3cm，5cm，6cm的四条线段中随机取出三条，则能够成三角形的概率为______．3、在一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是________．4、从如图所示的四张扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是______．5、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，摸出的球的标号是3的倍数就得奖，顾客得奖概率是______．6、一只布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出黄球的概率是_________________．7、某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是___________．8、一个可以自由转动的圆形转盘，转盘分三个扇形区域，分别涂上红、黄、白三种颜色，其中红色、黄色、白色区域的扇形圆心角度数分别为70°，80°，210°，则指针落在红色区域的概率是____________9、不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别，从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是_______．10、一个口袋中装有个白球、个红球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸出一球是白球的概率为________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图，转盘被平均分成份，并规定：读者每购买元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后（指针对准分界线时重转），指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就相应获得元、元、元的购书券，指针对准其它区域没有购书券，凭购书券可以在书城继续购书．（1）任意转动一次转盘获得购书券的概率为；（直接填空）（2）任意转动一次转盘获得元购书券的概率是多少？2、已知一个纸箱中装有除颜色外完全相同的红球、黄球、黑球共80个，从中任意摸出一个球，摸到红球、黄球的概率分别为0.2和0.3．（1）求黑球的数量；（2）若从纸箱中取走若干个黑球，并放入相同数量的红球，要使从纸箱中任意摸出一个球是红球的概率为，求放入红球的数量．3、一只不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？（4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？4、某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n1002004005008001000落在“可乐”区域的次数m60122240298604落在“可乐”区域的频率0.60.610.60.590.604（1）完成上述表格；（结果全部精确到0.1）（2）请估计当n很大时，频率将会接近，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是；（结果全部精确到0.1）（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？5、为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D[A等级（0≤x≤100），B等级（80≤x＜90），C等级（70≤x＜80），D等级（x＜70）]四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．根据图表信息，回答下列问题：（1）表中a＝；扇形统计图中，C等级所占的百分比是；D等级对应的扇形圆心角为度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有人．（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．6、如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘等分成16份）．（1）小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？（2）小德购物210元，那么获得奖金的概率是多少？（3）现商场想调整获得10元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？-参考答案-一、单选题1、B【分析】直接得出数字为3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次∴总的结果数为6，朝上一面的数字为3的倍数有3，6，两种结果，∴朝上一面的数字为3的倍数概率为故选：B【点睛】此题考查了概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比．2、C【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：∵袋子里装有10个球，4个红球，6个白球，∴摸出红球的概率：．故选：C．【点睛】本题主要考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3、C【分析】直接根据概率公式求解即可．【详解】解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率＝．故选：C．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．4、B【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件依次判断即可．【详解】解：A、打开电视机，正在放新闻，是随机事件，不符合题意；B、a是实数，|a|≥0，是必然事件，符合题意；C、在纸上任意画两条直线，它们相交，是随机事件，不符合题意；D、在一个只装有红球的盒子里摸到白球，是不可能事件，不符合题意；故选B【点睛】本题考查事件发生的可能性大小．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．掌握必然事件的有关概念是解题的关键．5、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、D【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下，一定不会发生的事件，进行逐一判断即可．【详解】解：∵不可能事件是在一定条件下，一定不会发生，而A中的绳锯木断，B中的杀鸡取卵，C中的钻木取火都是可以发生，只有D水中捞月是不可能发生的，∴只有D选项是不可能事件，故选D．【点睛】本题主要考查了不可能事件，解题的关键在于能够熟知不可能事件的定义．7、D【分析】根据必然事件的概念即可得出答案．【详解】解：∵掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面朝上，为随机事件，∴A选项不合题意，∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件，∴B选项不合题意，∵若a2=b2，则a=b或a=-b，为随机事件，∴C选项不合题意，∵两个相等的数的平方相等，∴如果a=b，那么a2=b2为必然事件，∴D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查必然事件的概念，关键是要牢记必然事件的概念．8、D【分析】根据必然事件的概念即可得出答案．【详解】解：∵同位角不一定相等，为随机事件，∴A选项不合题意，∵打开电视，不一定正在播出特别节目《战疫情》，为随机事件，∴B选项不合题意，∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件，∴C选项不合题意，∵4+6＞9，∴长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形为必然事件，．∴D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定会发生的事件，关键是要牢记必然事件的概念．9、B【分析】根据随机事件，判断事件发生的可能性的大小，以及概率的概念逐项分析即可．【详解】A.名同学的生日不一定在不同月份，故该选项不正确，不符合题意；B.购买一张体育彩票，恰好中奖是随机事件，故该选项正确，符合题意；C.天气预报说驻马店明天的降水概率为，只是降水概率大，不一定会下雨，故该选项不正确，不符合题意；D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，则掷次硬币，不一定会有次正面朝上，只是随着试验次数的增大，概率接近，故该选项不正确，不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了概率的概念，随机事件的定义，掌握概率的相关知识是解题的关键．10、A【分析】如果一个事件的发生有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率利用概率公式直接计算即可得到答案．【详解】解：抛掷一枚分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，骰子落地时朝上的数为偶数的可能性有种，而所有的等可能的结果数有种，所以骰子落地时朝上的数为偶数的概率是故选A【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，掌握概率公式是解本题的关键.二、填空题1、【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】解：∵﹣1，0，2和3中有2个正数，∴选到正数的概率=，故答案是：．故答案是：．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．2、【分析】列举出所有可能出现的结果情况，进而求出能构成三角形的概率．【详解】解：从长度为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，共有以下4种结果（不分先后）：1cm、3cm、5cm，1cm、3cm、6cm，3cm、5cm、6cm，1cm、5cm、6cm，其中，能构成三角形的只有1种，∴P（构成三角形）＝．故答案是：．【点睛】本题考查随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的关键．3、【分析】根据白球的个数÷总个数即可得解；【详解】根据题意可得：摸出白球的概率；故答案是：．【点睛】本题主要考查了概率公式算概率，准确分析计算是解题的关键．4、【分析】根据概率公式直接计算即可解答．【详解】解：从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果由4种，且它们出现的可能性相等，其中出现3的倍数的情况有1种，∴P（牌面是3的倍数）＝故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的运用，解题的关键是确定整个事件所有可能的结果，难度不大．5、【分析】结合题意，首先分析3的倍数的数量，再根据概率公式的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，3的倍数有：3，6，9，共3个数∴摸出的球的标号是3的倍数的概率是：，即顾客得奖概率是：故答案为：．【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率公式，从而完成求解．6、【分析】由题可知，第10次摸出的球的颜色与前9次的结果是无关的，求出球的总数和黄球的个数，利用概率的公式进行计算即可．【详解】∵共有个小球，3个黄球，∴第10次摸出黄球的概率是．故答案为．【点睛】本题是一道关于概率的题目，解答本题的关键是熟练掌握概率的计算公式．7、c＞a＞b【分析】根据概率公式分别求出各事件的概率，故可求解．【详解】依题意可得从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为，这名同学喜欢数学的可能性为，这名同学喜欢体育的可能性为，∵＞＞∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b故答案为：c＞a＞b．【点睛】本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．8、【分析】求出红色区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【详解】解：∵红色扇形区域的圆心角为70°，所以红色区域所占的面积比例为，即指针停在红色区域的概率是，故答案为：．【点睛】本题主要考查几何概率，掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．9、【分析】根据等可能事件的概率公式，直接求解即可．【详解】解：∵一共有5个数字，偶数有2个，∴从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是=2÷5=，故答案是：．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解题的关键．10、【分析】根据概率公式可直接进行求解．【详解】解：由题意得：随机摸出一球是白球的概率为；故答案为．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键．三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）用绿色区域的份数除以总分数即可得出获得25元的概率．【详解】解：（1）∵转盘被分成了12份，有颜色的有6份，∴任意转动一次转盘获得购书券的概率是；故答案为：；（2）∵转盘被分成了12份，绿颜色的有3份，∴获得25元的概率是．【点睛】本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解决本题的关键是得到相应的概率．2、（1）40；（2）24．【分析】（1）用所有的球减去红球和黄球的数量即可得出答案；（2）设放进个红球，根据摸出红球的概率为列出方程，解方程即可得出答案．【详解】解：（1）（个）故答案为：40．（2）设放进个红球由题意得解得：∴放进24个红球．故答案为24．【点睛】本题考查的概率，找到相应的关系式是解决本题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、（1）从中任意摸出个球可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能事先确定摸到的一定是红球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．【分析】（1）根据事情发生的可能性，即可进行判断；（2）根据红球的多少判断，只能确定有可能出现；（3）根据白球的数量最多，摸出的可能性就最大，红球的数量最少，摸出的可能性就最小；（4）根据概率相等就是出现的可能性一样大，可让数量相等即可．【详解】解：（1）从中任意摸出1个球可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能事先确定摸到的一定是红球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．【点睛】此题主要考查了事件发生的可能性，关键是根据事件发生的可能大小和概率判断即可，比较简单的中考常考题．4、（1）0.6；472；（2）0.6；0.6；（3）144°【分析】（1）根据频率的定义计算n＝298时的频率和频率为0.59时的频数；（2）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近0.6，然后根据利用频率估计概率得“可乐”的概率约是0.6；（3）可根据获得“洗衣粉”的概率为1−0.6＝0.4，然后根据扇形统计图的意义，用360°乘以0.4即可得到表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角．【详解】解：（1）298÷500≈0.6；0.59×800=472；补全表格如下：转动转盘的次数n1002004005008001000落在“可乐”区域的次数m60122240298472604落在“可乐”区域的频率0.60.610.60.60.590.604（2）估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.6；故答案为：0.6；0.6；（3）（1﹣0.6）×360°=144°，所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°．【点睛】本