难点详解鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试卷及参考答案详解（综合题）

鲁教版（五四制）7年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知下列式子中成立的是（）A． B． C． D．2、下列事件中，是必然事件的是（）A．400人中有两个人的生日在同一天 B．两条线段可以组成一个三角形C．早上的太阳从西方升起 D．打开电视机，它正在放动画片3、下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a＝5，b＝12，c＝13 B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝80° D．∠A：∠B：∠C＝1：1：24、如图，ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，则∠ADC的度数为（）A． B．C． D．5、如图点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定ABCD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°6、下列语句中，属于命题的是（）A．将27开立方B．画线段C．正数都小于零D．任意三角形的三条高线交于一点吗？7、在与中，，①，；②，；③，；④，；⑤，；能判断这两个三角形全等的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组8、一个不透明的盒子中有100个红色小球，10个白色小球，1个黄色小球，现从中随机取出一个球，下列事件是不可能事件的是（）A．取出的是红色小球 B．取出的是白色小球C．取出的是黄色小球 D．取出的是黑色小球9、如图，在ABC中，∠C=90°，分别以A、B为圆心画弧，所画的弧交于两点，再连接该两点所在直线交BC于点D，连接AD．若BD=2，则AD的长为（）A． B． C．1 D．210、下列事件中，属于必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D．实心铅球投入水中，下沉第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=___．2、如果一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，那么此三角形的周长为________cm．3、如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1＝40°，到∠2＝__°．4、如图，，点为的角平分线上一点，的垂直平分线交，分别于点，，点为上异于点的一点，且，则的面积为__________．5、已知：如图，在中，，直线分别交的边、和的延长线于点、、．则：________．6、已知不等式的解集为，则a的值为______．7、等腰三角形的两边分别为5和2，则其周长为___．8、如图所示的是正方形网格，则∠MDC﹣∠MAB=____°（点A，B，C，D，M．网格线交点）．9、明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有__________两银子．10、如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm．则AC=____cm．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在边BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1＝∠2(1)求证：∠2＝∠DCB(2)若∠3＝80°，求∠ACB的度数．2、已知，如图，，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．(1)求证：；(2)连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数．3、如图，已知，，试说明的理由．解：把的对顶角记作，所以（对顶角相等）．因为（已知），所以（），所以（）．（请继续完成接下去的说理过程）4、如图，在平面直角坐标系中，，，连接．(1)画线段，使得线段与线段关于轴对称，写出、的坐标：，；(2)写出一个点的坐标，使成为等腰三角形，，；(3)已知点在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的点有个．5、如图，在中，，AB边的垂直平分线分别交AB于点E，交AC于点F，点D在EF上，且，G是AC的中点，连接DG．(1)求证：；(2)判断是否是等边三角形，并说明理由．6、某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．(1)设买A笔记本n本，买两种笔记本的总费为w元，写出w（元）关于n（本）的函数关系式；(2)若所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的，购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？(3)若学校根据实际除了A，B两种笔记本外，还需一种单价为10元的C笔记本，若购买的总本数不变，C笔记本的数量是B笔记本的数量的2倍，A笔记本的数量不少于B笔记本的数量，试设计一种符合上述条件购买方案，且使所需费用最少．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．∵x≤y，∴x+1≤y+1，故本选项符合题意；B．当c=0时，由x≤y不能推出，故本选项不符合题意；C．∵x≤y，∴x+1≤y+1，故本选项不符合题意；D．当c＜0时，由x≤y能推出xc≥yc，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2、A【解析】【分析】直接利用随机事件、必然事件的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、400人中有两个人的生日在同一天属于必然事件，故此选项符合题意；B、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故此选项不合题意；C、早上太阳从西方升起，这个事件为不可能事件，故此选项不合题意；D、打开电视机，有可能正在播放动画片，也有可能播放其他节目，这是随机事件，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件的定义，解题的关键是正确把握相关定义．3、C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项B，根据三角形的内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D．【详解】解：A．∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=52+122=25+144=169，c2=132=169，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a：b：c=3：4：5，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠A+∠B=80°，∴∠C=180°-（∠A+∠B）=100°＞90°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D．∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠C=×180°=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理是解此题的关键．4、D【解析】【分析】根据角平分线的性质可知．由三角形内角和定理求出，从而可推出．再由三角形外角性质可知，即可得出，即得出答案．【详解】∵AD平分∠BAC，∴．∵，∴．∵，∴．∵∠B＝α，∠C＝β，∴．故选D．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．5、C【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．【详解】解：A、正确，符合“内错角相等，两条直线平行”的判定定理；B、正确，符合“同位角相等，两条直线平行”的判定定理；C、错误，若∠3=∠4，则AD∥BE；D、正确，符合“同旁内角互补，两条直线平行”的判定定理；故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，比较简单．6、C【解析】【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【详解】解：A．“将27开立方”为陈述句，它不是命题，所以选项不符合题意；B．“画线段”为陈述句，它不是命题，所以选项不符合题意；C．“正数都小于零”为命题，所以选项符合题意；D．“等任意三角形的三条高线交于一点吗？”为疑问句，它不是命题，所以选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了命题，解题的关键是掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成．7、D【解析】【分析】根据三角形的判定定理对各选项一一分析判定即可．【详解】解：①，；在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故①正确；②，；在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故②正确；③，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故③正确；④，，；没有边对应相等，故④不正确；⑤，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故⑤正确；故选D．【点睛】本题考查三角形全等判定，掌握三角形全等判定定理是解题关键．8、D【解析】【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义判断即可．【详解】解：一个不透明的盒子中有100个红色小球，10个白色小球，1个黄色小球，现从中随机取出一个球，可能取出的是红色小球，也可能取出的是白色小球，也可能取出的是黄色小球，不可能取出的是黑色小球，所以：取出的是黑色小球是不可能事件，故选：D．【点睛】本题考查了随机事件，解题的关键是熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的概念．9、D【解析】【分析】如图，根据画图过程可得直线ED是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质即可求解．【详解】解：如图，由画图过程得：直线ED是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD=2，故选：D．【点睛】本题考查尺规作图-作线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，能得到直线ED是线段AB的垂直平分线是解答的关键．10、D【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】A.购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意；B.从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇，是不可能事件，不符合题意；C.篮球队员在罚球线投篮一次，投中，是随机事件，不符合题意；D.实心铅球投入水中，下沉，是必然事件，符合题意；故选D【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．二、填空题1、2【解析】【分析】过P点作PE⊥OB于E，如图，根据角平分线的性质得到PE=PD，再利用平行线的性质得到∠PCE=∠AOB=30°，接着根据含30度的直角三角形三边的关系得到PE=PC=2，从而得到PD的长．【详解】解：过P点作PE⊥OB于E，如图，∵∠AOP=∠BOP=15°，∴OP平分∠AOB，∠AOB=30°，而PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PE=PC=×4=2，∴PD=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了含30度的直角三角形的性质和平行线的性质．2、15【解析】【分析】先根据三角形的三边关系判断出等腰三角形另一边的长，再根据周长公式即可得出结论．【详解】解：当等腰三角形的另一边为6cm时，6-3＜6＜6+3，符合三角形的三边关系，此三角形的周长=6+6+3=15（cm）；当等腰三角形的另一边为3cm时，3+3=6，不符合三角形的三边关系，故此种情况不存在．故答案为：15．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．3、50【解析】【分析】如图，根据平行线的性质可得∠2＝∠3，由∠1+∠3＝90°，可求解∠3的度数，进而得出结果．【详解】解：如图∵∴∠2＝∠3∵∠1+∠3＝90°，∠1＝40°∴∴∠2＝50°故答案为；50．【点睛】本题考查了三角板中角的计算，平行线的性质．解题的关键在于找出角度之间的数量关系．4、##【解析】【分析】连接，过点作于点，设交于点，证明，可得，由，以及垂直平分线的性质可得，可得，根据含30度角的直角三角形的性质可得，勾股定理求得，进而求得，根据求解即可【详解】如图，连接，过点作于点，设交于点，，为的角平分线,为的垂直平分线,,,又，中，故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的意义，垂直平分线的性质，等边对等角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．5、2【解析】【分析】根据外角的性质，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根据∠A=∠ABC，即可得出答案．【详解】解：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，∵∠F+∠BDF=∠ABC，∠ADE=∠BDF，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，∵∠A=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．故答案为：2【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及外角的性质，解题的关键是利用外角的性质．6、12【解析】【分析】先解不等式得到，结合得到进而求出a的值12．【详解】解：解不等式：，得到，又不等式的解集为：，∴，解得a=12，故答案为：12．【点睛】本题考查了不等式的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．7、12【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，分2是腰长与底边两种情况，根据三角形的三边关系分别求解即可得答案．【详解】当2是腰长时，底边为5，∵2+2=4＜5，∴不符合三角形三边关系，不能构成三角形，当2为底边时，两腰长为5，符合三角形三边关系，∴三角形周长为5+5+2=12，故答案为：12．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形是解题关键．8、45【解析】【分析】如图，连接ME、DE，可知∠MAB=∠EDF，∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM，勾股定理计算得到△EMD是等腰直角三角形，进而求出角的值．【详解】解：如图，连接ME、DE可知∠MAB=∠EDF∴∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM∵ME，MD，DE∴ME=MD，ME2+MD2=DE2∴△EMD是等腰直角三角形∴∠MDE=45°即∠MDC﹣∠MAB=45°故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形．解题的关键在于找出角度之间的数量关系．9、46【解析】【分析】根据题意，列二元一次方程组并求解，即可得到答案．【详解】根据题意，设分银子的人数为：x人，银子总共有y两∴②-①，得：移项并合并同类项，得：∴故答案为：46．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法，从而完成求解．10、10【解析】【分析】求出DF的长，根据全等三角形的性质得出AC＝DF，即可得出答案．【详解】解：∵△DEF周长是32cm，DE＝9cm，EF＝13cm，∴DF＝32cm−9cm−13cm＝10cm，∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF＝10cm，故答案为：10．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．三、解答题1、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据垂直于同一直线的两直线平行，即可证明，根据平行线的性质即可得证∠2＝∠DCB（2）根据∠1＝∠2，∠2＝∠DCB，等量代换可得，根据平行线的判定定理可得，根据平行线的性质可得，由已知∠3＝80°，即可求得∠ACB的度数．(1)证明：CD⊥AB，EF⊥AB，∠2＝∠DCB(2)∠1＝∠2，∠2＝∠DCB∠3＝80°∠ACB【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．2、(1)见解析；(2)20°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ACB＝60°，继而得到，∠BCF的度数，再根据∠EFC＝140°，即可得到∠BCF+∠EFC＝180°，最后根据同旁内角互补，两直线平行解题；（2）由角平分线的性质得到∠BCE=∠ECF=20°，结合，最后根据两直线平行，内错角相等解题．(1)证明：，∠DAC+∠ACB＝180°，∠DAC＝120°∠ACB＝60°，∠ACF＝20°，∠BCF=60°-20°=40°，∠EFC＝140°，∠BCF+∠EFC＝180°，；(2)CE平分∠BCF，∠BCF=40°∠BCE=∠ECF=20°，∠FEC=∠BCE=20°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3、等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；见解析【解析】【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【详解】解：把的对顶角记作，所以（对顶角相等）．因为（已知），所以（等量代换），所以（同位角相等，两直线平行），所以（两直线平行，同位角相等），又因为，所以（同位角相等，两直线平行），所以（两直线平行，内错角相等），所以（等量代换）．故答案为：等量代换；；；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．4、(1)见解析，；；(2)；(3)7【解析】【分析】（1）依据线段A1B1与线段AB关于y轴对称，即可得到线段A1B1，并得到A1、B1的坐标；（2）利用等腰三角形的定义，并结合轴对称的性质，找到一点C即可；（3）依据点C在坐标轴上，且△ABC是等腰△ABC，即可得出所有符合条件的C点．(1)解：如图所示，线段即为所求，、；故答案为：；；(2)解：如图所示，使成为等腰三角形，点；故答案为：；(3)解：如图所示，分别以点A、B为圆心，AB长为半径作圆，与坐标轴相交，得到5个交点，过两圆交点画直线与坐标轴相交，得到2个交点，则点C​在坐标轴上，且满足ΔABC​是等腰三角形的C​点有7个．【点睛】本题考查了作图轴对称变换，几何图形都可看作是由点组成，解题的关键是我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．5、(1)见解析(2)是等边三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）连接AD，先证明是等腰三角形，再根据三线合一即可证明；（2）先求得，再得到，故可得到，即可证明．(1)解：连接AD，∵EF是AB的垂直平分线，点D在EF上