难点详解山东济南回民中学7年级数学下册变量之间的关系专题测评试卷（详解版）

山东济南回民中学7年级数学下册变量之间的关系专题测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：下列结论错误的是（）A．在这个变化中，气温是自变量，音速是因变量B．y随x的增大而增大C．当气温为30°C时，音速为350米/秒D．温度每升高5°C，音速增加3米/秒2、甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S(km)与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（）A．数20和s，t都是变量 B．s是常量，数20和t是变量C．数20是常量，s和t是变量 D．t是常量，数20和s是变量3、某居民小区电费标准为0.55元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为，则下列说法正确的是（）A．x是自变量，0.55是因变量 B．0.55是自变量，x是因变量C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是因变量4、在圆周长计算公式中，对半径不同的圆，变量有（）A． B． C． D．5、在烧开水时，水温达到水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间和温度的数据：02468101214…3044587286100100100…在水烧开之前（即），温度与时间的关系式及因变量分别为（）A．， B．，C．， D．，6、某大坝开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为，平均每天流出的水量控制为，当蓄水位低于时，；当蓄水位达到时，，设库区的蓄水量与时间（天）存在变量关系，那么表示与之间关系的大致图象为（）A． B．C． D．7、在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度与时间的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（）A． B． C． D．8、如表是加热食用油的温度变化情况：时间油温王红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（）A．没有加热时，油的温度是 B．加热，油的温度是C．估计这种食用油的沸点温度约是 D．每加热，油的温度升高9、已知一辆汽车行驶的速度为，它行驶的路程（单位：千米）与行驶的时间（单位：小时）之间的关系是，其中常量是（）A． B． C． D．和10、如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、圆的半径为，圆的面积与半径之间有如下关系：．在这关系中，常量是______．2、如图所示，在三角形中，已知，高，动点由点沿向点移动不与点重合设的长为，三角形的面积为，则与之间的关系式为___________________．3、某物流公司的快递车和货车每天沿同一条路线往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．如图所示，表示货车距离A地的路程y（单位：h）与所用时间x（单位h）的图像，其间在B地装卸货物2h．已知快递车比货车早1h出发，最后一次返回A地比货车晚1h．若快递车往返途中速度不变，且在A、B两地均不停留，则两车在往返途中相遇的次数为________次．4、拖拉机耕地,油箱内装有油42升,如果每小时耗油5升,写出所剩油量w(升)与时间t(小时)之间的函数关系式___，其中___是常量，___是变量.5、如图所示,是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为_______.6、根据图中的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝_______.7、汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为_____，该汽车最多可行驶_____小时．8、在面积为120m²的长方形中，它的长（m）与宽（m）的函数解析式是______.9、若长方形的周长为16，长为y，宽为x，则y与x的关系式为

___．10、随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集．小华爸爸早上开车以的平均速度行驶到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为，则路上所用时间（单位：）与速度v（单位：）之间的关系可表示为________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、某路公交车每月有人次乘坐，每月的收入为元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是与的部分数据．/人次50010001500200025003000…/元1000200040006000…（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）请将表格补充完整．（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润收入支出费用）2、图（a）是某公共汽车线路收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象；目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能担亏根据这两种意见，可以把图（a）分别改画成图（b）和图（c）．（1）说明图（a）中点和点的实际意义．（2）你认为图（b）和图（c）两个图象中，反映乘客意见的是______，反映公交公司意见的是______．3、如图①所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC＝8cm.(1)求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；(2)当E点停止后，求△ABE的面积．4、如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态．求：（1）2个、3个、4个铁环组成的链条长分别有多少．（2）设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y；（3）若要组成2.09米长的链条，需要多少个铁环？5、下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：年龄组（岁）789101112131415161718平均身高117121125130135142148155162167170172观察此表，回答下列问题：（1）该市14岁男学生的平均身高是多少？（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？（3）这里反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？6、在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：所需资金（亿元）124678预计利润（千万元）0.20.350.550.70.91（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气气温关系逐一判断即可．【详解】A、∵在这个变化中，自变量是气温，因变量是音速，∴选项A正确；B、∵根据数据表，可得气温越高，音速越快，∴y随x的增大而增大∴选项B正确；C、根据表格可得当气温每升高5°C，音速增加3m/s，∵当气温为30°C时，音速为343+6=349米/秒∴选项C错误；D、根据表格可得当气温每升高5°C，音速增加3m/s，选项D正确．故选：C．【点睛】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断．熟练掌握自变量、因变量的含义是解题的关键．2、C【详解】根据常量和变量定义即可求解：因为在运动过程中,s、t都变化,所以s和t是变量.故选C.3、C【分析】根据自变量和因变量的定义：自变量是指：研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因；因变量是指：在函数关系式中，某个量会随一个（或几个）变动的量的变动而变动，进行判断即可.【详解】解：A、x是自变量，0.55是常量，故错误；B、0.55是常量，x是自变量，故错误；C、x是自变量，y是因变量，正确；D、x是自变量，y是因变量，故错误.故选C.【点睛】本题主要考查了自变量和因变量、常量的定义，解题的关键在于能够熟练掌握三者的定义.4、A【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，进而得出答案．【详解】解：在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有：C，r．故选：A．【点睛】此题主要考查了常量与变量，正确把握变量的定义是解题关键．5、A【分析】由表知开始时温度为，每增加2分钟，温度增加，即每增加1分钟，温度增加，可得温度与时间的关系式．【详解】∵开始时温度为，每增加1分钟，温度增加∴温度与时间的关系式为：∵温度随时间的变化而变化∴因变量为故答案选：A【点睛】本题考查变量，关键是寻找两个变量之间的关系，同时注意自变量与因变量的区分．6、A【分析】根据题意：当蓄水位低于135米时b，b＜a，即蓄水量逐渐增加；当蓄水位达到135米时，b=a，蓄水量稳定不变，由此即可求出答案．【详解】当蓄水位低于135米时，，此时蓄水量增加；当蓄水位达到135米时，，此时蓄水量不变；故选：．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．7、C【分析】根据图象得到高度随时间的增大，高度增加的速度，即可判断．【详解】根据图象可以得到：杯中水的高度随注水时间的增大而增大，而增加的速度越来越小．则杯子应该是越向上开口越大．故杯子的形状可能是．故选：．【点睛】本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．8、B【分析】根据题意由表格可知：t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10；每增加10秒，温度上升20℃，则t=50时，油温度y=110；t=110秒时，温度y=230，以此进行分析判断即可．【详解】解：从表格可知：t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10；每增加10秒，温度上升20，则50秒时，油温度110；110秒时，温度为，A、C、D均可以得出.故选：B．【点睛】本题考查函数的表示方法，熟练掌握并能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．9、B【分析】根据常量的定义即可得答案．【详解】∵汽车行驶的速度为，是不变的量，∴关系式中，常量是50，故选：B．【点睛】此题主要考查了常量与变量，正确理解常量与变量的定义是解题关键．10、D【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D．二、填空题1、π【分析】利用常量定义可得答案．【详解】解：公式S=πR2中常量是π，故答案为：π．【点睛】本题主要考查了常量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值始终不变的量称为常量．2、【分析】根据三角形的面积公式可知，由此求解即可．【详解】∵AD是△ABC中BC边上的高，CQ的长为x，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了列关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．3、2【分析】根据图象可知货车往返A、B一趟需8小时，则快递车往返A、B一趟需5小时，依此画出图象，再观察其图象与货车图象相交的次数即可．【详解】解：根据题意可知货车往返A、B一趟需8小时，则快递车往返A、B一趟需5小时，在图上作出快递车距离A地的路程y（单位：km）与所用时间x（单位：h）的图象，由图象可知：两车在往返途中相遇的次数为2次．故答案为：2．【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，正确理解题意、画出快递车的函数图象是解题关键．4、w=42−5t，42，5，w，t.【分析】利用拖拉机耗油量进而得出所剩油量与时间t的函数关系式即可．【详解】由题意可得出：w=42−5t，其中42，5是常量，w，t是变量.故答案为：w=42−5t，42，5，w，t.【点睛】此题考查常量与变量，函数关系式，解题关键在于掌握其性质定义.5、38.15℃．【分析】由于图象是表示的是时间与体温的关系，而在10-14时图象是一条线段，根据已知条件可以求出这条线段的函数解析式，然后利用解析式即可求出这位病人中午12时的体温．【详解】∵图象在10-14时图象是一条线段，∴设这条线段的函数解析式为y=kx+b，而线段经过（10，38.3）、（14，38.0），∴，∴k=-，b=39.05，∴y=-x+39.05，当x=12时，y=38.15，∴这位病人中午12时的体温约为38.15℃．【点睛】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据所给时间找对应的体温值．6、2.【解析】【分析】根据题意可知，该程序计算是将x代入y=．将x=3代入即可求解．【详解】将x=3代入y=，得：y=1+1=2，故答案为：2．【点睛】此题考查的知识点是代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x的值代入，按程序一步一步计算．7、y＝40﹣5x8【分析】根据：油箱内余油量＝原有的油量﹣x小时消耗的油量，可列出函数关系式，进而得出行驶的最大路程．【详解】依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：y＝40﹣5x，当y＝0时，40﹣5x＝0，解得：x＝8，即汽车最多可行驶8小时．故答案为：y＝40﹣5x，8．【点睛】本题考查了列函数关系式以及代数式求值．关键是明确油箱内余油量，原有的油量，x小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式．8、【分析】根据长方形的面积公式可得，进而变形即可得y关于x的函数解析式.【详解】∵长方形的面积=长×宽，∴，∴.【点睛】本题考查用关系式法表示变量之间的关系.能利用矩形的面积公式中的等量关系列出关系式是解决此题的关键.9、y＝−x＋8【分析】本题根据长方形的周长＝2（长＋宽），代入对应数据，对式子进行变形，即可解答．【详解】解：由题意可得，2（x＋y）＝16，整理可得，y＝−x＋8．故答案为：y＝−x＋8．【点睛】本题主要考查的是变量之间的关系，通过理解题意，列出等式是解决问题的关键．10、【分析】根据路程＝速度×时间，可计算出家与单位之间的总路程，再根据速度v＝路程÷时间t即可得出答案．【详解】解：∵∴小华爸爸下班时路上所用时间（单位：）与速度v（单位：）之间的关系可表示为：．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是用关系式表示变量之间的关系，读懂题意，比较容易解答．三、解答题1、（1）反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量；（2）表格见解析；（3）7000人次．【分析】（1）根据表格即可得出结论；（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，即可得出结论；（3）先求出每增加1人次乘坐，每月的收入就增加2元，然后求出总收入即可求出结论；【详解】解：（1）反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量．（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，表格补充如下：（3）（元）（人次）答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次【点睛】此题考查的是变量与常量的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．2、（1）点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．【分析】（1）读题看图两结合，从中获取信息做出判断．点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）根据题意知图象反映了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x＝0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明．【详解】解：（1）点的实际意义是运营前的前期投入为1万元，点的实际意义是当乘客量达到1.5万人次时收支平衡；（2）反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．由图（b）看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，由图（c）知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；综上可得图（b）的建议是提高票价，图（c）的建议是降低成本，故反映乘客意见的是图（c），反映公交公司意见的是图（b）．【点睛】本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，解题关键是掌握读图能力和数形结合思想．3、（1）y=9x（0＜x≤2）；（2）△ABE的面积是18cm2．【分析】根据三角形的面积公式，可得答案．【详解】（1）由图2可知E点的速度为3，∴y=×3x×AD=9x，即y=9x（0＜x≤2）；（2）当E点停止后，BE=6，∴x=2时，y=9×2=18．∴△ABE的面积是18cm2．【点睛】本题考查了函数关系式，三角形的面积公式是解题关键．4、（1）2个铁环组成的链条长，3个铁环组成的链条长为，4个铁环组成的链条长；（2）；（3）需要61个铁环【分析】(1)根据铁环粗0.8厘米,每个铁环长5厘米,进而得出2个、3个、4个铁环组成的链条长;(2)根据铁环与环长之间的关系进而得出y与n的关系式;(3)由(2)得，3.4n＋1.6＝209，进而求出即可.【详解】解：(1)由题意可得：，，．故2个铁环组成的链条长，3个铁环组成的链条长为，4个铁环组成的链条长；(2)由题意得：n个铁环一共