专题20整体思想求整式的值专项训练（原卷版）

专题20整体思想求整式的值专项训练1.了解数学中的整体思想；2.了解六种常见的整体思想求值题型；3.会灵活使用整体思想求整式的值；整体思想是一种重要的数学思想，它抓住了数学问题的本质，是直接思维和逻辑思维的和谐统一。有些数学问题在解题过程中，如果按照常规解法运算较繁，而且容易出错；如果我们从整体的高度观察、分析问题的整体形式、整体结构、整体与局部之间的关系、联想相关的知识，就能寻求捷径，从而准确、合理地解题.这种思想方法在解题中往往能起到意想不到的效果．学生如果能应用整体思想思考问题，不仅有助于学生找到锯决问题的便捷方法，而且有助于锻炼学生的思维，提高学生解决实际问题的能力。在代数中有一类题目，给出一个含有未知变量的等式，解出未知变量确有很大难度，此类问题用最常规的思维方法来解，必然要先求出未知变量，然后代入所求的式子中进行求解．这种常规方法虽然可以求出答案，但是过程繁琐，计算复杂．而用整体法求解则会截然不同．【题型一】整体思想直接代入法【典题1】（2021•拱墅区校级期中）已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值为．【典题2】（2022•耿马县期末）若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【变式练习】1.（2021·云南曲靖市·九年级二模）已知，则的值为__________．2.（2022•丹阳市期末）若代数式x2的值和代数式2x+y﹣1的值相等，则代数式9﹣2（y+2x）+2x2的值是（）A．7 B．4 C．1 D．不能确定【题型二】整体思想配系数法【典题1】（2021·江苏苏州草桥中学九年级一模）已知，那么代数式的值是（）A． B．0 C．23 D．3【典题2】（2021•滦南县二模）已知整式2a﹣3b的值是﹣1，则整式1﹣4a+6b的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【变式练习】1．（2021·广东九年级三模）已知，则的值为（）A．12 B．12 C．9 D．92．（2021·江苏九年级一模）若，则______．【题型三】整体思想奇次项为相反数【典题1】（2022•海淀区校级期末）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（）A．100 B．﹣100 C．98 D．﹣98【典题2】（2021·浙江杭州市·七年级期末）当时，代数式的值为3，则当时，代数式值为_______．【变式练习】1．（2021·安徽七年级期末）对于多项式，当时，它的值等于，那么当时，它的值为（）A． B． C． D．2.（2021·长沙市开福区八年级月考）当时，多项式.那么当时，它的值是（）A． B． C． D．【题型四】整体思想整体构造法【典题1】（2021·江苏·七年级期末）已知，则（）A．8 B． C．16 D．【典题2】（2021•大兴区期末）已知：m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10，求下列代数式的值：（1）m2+2mn﹣n2；（2）m2+n2﹣7．【变式练习】1.（2021绵阳市七年级期末）已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．2．（2021•蜀山区期末）若2a＝b+1，c＝3b，则﹣8a+b+c的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【题型五】整体思想赋值法【典题1】（2021•常州期末）已知（x﹣1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a1+a2+…+a2021＝．【典题2】（2021•邗江区期中）若（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+c+e=．【变式练习】1．已知，求的值．2.（2021春•安丘市月考）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，则：（1）取x＝0时，直接可以得到a0＝0；（2）取x＝1时，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1时，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，结合（1）a0＝0的结论，从而得出a4+a2＝0．请类比上例，解决下面的问题：已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．1．（2022·全国初一单元测试）若2x2＋x－1＝0，则4x2＋2x－5的值为()A．－6B．－4C．－3D．42．（2021·苏州市南环实验中学校八年级期中）已知，则，的值为（）A．3 B．5 C．7 D．93．（2022·浙江洞头初三零模）当时，代数式的值为2020，则当时，代数式的值为（）A． B．2019 C． D．4.（2021•杭州模拟）若2x2﹣3y﹣5＝0，则6y﹣4x2﹣6的值为（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣165.（2021春•邗江区期中）已知（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则a+b+c+d的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（2021·宁夏回族自治区初一期末）按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（）A．B．C．D．7．（2021·河北省初一期中），那么等于（）A． B． C． D．8．（2021·湖南初一期末）当x=1时，的值为−2，则的值为A．−16 B．−8 C．8 D．16021•邗江区期末）已知（x﹣2）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求：a+b+c+d+e+f＝（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣210．（2021·河南七年级期末）当分别取值，，，，，1，2，，2017，2018，2019时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于A．1 B． C．1009 D．011．（2021·射洪县七年级月考）已知：，，则的值为______．12.（2021•越秀区期末）如果x+y＝2，则（x+y）2+2x+2y+1＝．13．（2021·湖南七年级期中）已知：，求的值为_________．14．（2021·山东七年级期末）如果代数式4y2﹣2y+5的值为1，那么代数式2y2﹣y+1的值为___．15．（2021·北京北理工附中七年级期末）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为_________．16．（2022·福建泉州·七年级期末）“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用．如：已知，，则．利用上述思想方法计算：已知，．则______．17.已知a﹣b＝5，b﹣c＝3，求代数式（a﹣c）2﹣3a+2+3c的值；18.已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．19.（2021春•三明期末）已知a﹣3b＝2，m+2n＝4，求代数式2a﹣6b﹣m﹣2n的值．20．（2022·河南周口·七年级期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成是一个整体，则．尝试应用：(1)把看成一个整体，合并的结果是____________．(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．21．（2022·浙江义乌七年级月考）阅读以下的师生对话，并完成相应的问题．老师：同学们，已知，我们怎么求代数式的值呢？小聪：我们只要找到乘积恰好为3的两个数，如，，再代入求值即可．老师：小聪用的是特殊值法，该方法很多时候确实能较快地得岀答案．但是，如果用不同的特殊值，我们没法确定答案是否一致．所以，我们需要一般的方法．小慧：我们不妨把计算出来，再看看计算结果与已知条件之间有什么关系．老师：很好，努力寻找目标式与已知式之间的联系，再运用整体思想，也许我们能更好地解决该问题，并理解该问题的本质．同学们赶紧试试吧！（1）请用小聪的特殊值法求出代数式的值．（2）请用小慧的方法解决该问题．22．(2021.河北省初一期末)已知代数式，当时，该代数式的值为1.（1）求的值．（2）已知当时，该代数式的值为1，求的值．（3）已知当时，该代数式的值为9，试求当时该代数式的值．（4）在第（3）小题已知条件下，若有成立，试比较与的大小．23．（2021·山西七年级期末）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：x…21012……9753……11975…（初步感知）（1）根据表中信息可知：______；______；（归纳规律）（2）表中的值的变化规律是：的值每增加1，的值就都减少2．类似地，的值的变化规律是：______；（问题解决）（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择______题．A．根据表格反应的变化规律，当______时，的值大于的值．B．请直接写出一个含的代数式，要求的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当时，代数式的值为7．24．（2021·山东七年级期末）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则（1）取时，直接可以得到；（2）取时，可以得到；（3）取时，可以得到；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：已知．求：（1）的值；（2）的值；（3）的值．25．（2021·安徽安庆市·七年级期末）1261年，我国宋代数学家杨辉写了一本书﹣﹣《