高一数学期末模拟卷（考试版A4）

5/62024-2025学年高一数学下学期期末模拟卷（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版2019必修第二册全部。5．难度系数：0.75。第一部分（选择题共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列说法正确的是（

）A．单位向量都相等B．若，，则C．若，则D．长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量2．为不同的平面，为不同的直线，则下列判断正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则3．一个直三棱柱形容器中盛有水，侧棱，底面边上的高为.当底面水平放置时水面高度为16（如图①）.当侧面水平放置时（如图②），水面高度为（

）A． B． C． D．4．已知复数，则在复平面内对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．“”是“向量与向量的夹角为钝角”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．甲、乙两人独立破译一个密码，甲独立破译密码的概率为，乙独立破译密码的概率为，则恰有一人破译密码的概率为（

）A．0.4 B．0.6 C． D．0.767．在中，若，则的形状是（

）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形8．文峰塔建于清道光三十年（1850年），具有镇洪水和象征人文鼎盛的寓意，现为重庆市文物保护单位，并成为广益中学的标志性景观之，该塔为七级楼阁式砖石结构，底层以条石筑成，塔身呈六边形，逐层向上收窄，顶部为六角攒尖葫芦宝顶.其建筑特色和地理位置（南山之巅）使其成为俯瞰山城的重要观景点.我校“文峰数智社”为了测量其高度，设文峰塔高为，在与点B同一水平面且共线的三点C，D，E处分别测得顶点A的仰角为，且，则文峰塔的高约为（）（参考数据：）A． B． C． D．9．某地自2018年起实行湖长制后，境内湖泊水质不断提升．为了解治理成效，环境监测部门每年在该地所有湖泊中随机选取80个进行水质调查，得到数据如下，并且五年来，该地通过退耕还湖，湖泊总量由160个增加至200个．下列说法正确的是（

）A．估计该地水质差的湖泊数量逐年递增B．估计该地水质好的湖泊数量逐年递增C．该地平均每年新增8个湖泊D．估计该地平均每年新增45个水质好的湖泊10．窗花是贴在窗户上的煎纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列说法正确的是（

）

A．的最大值为B．在方向上的投影向量为C．D．若函数，则函数的最小值为第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11．已知向量，，，的夹角为，则.12．在复平面内，向量对应的复数绕点逆时针旋转后对应的复数为，则.13．某区从11000名小学生、10000名初中生和4000名高中生中采用分层抽样方法抽取名学生进行视力测试，若初中生比高中生多抽取60人，则．14．在边长为的正方形中，为线段CD的三等分点，，，则；为线段上的动点，为中点，则的最小值为．15．如图，在单位正方体中，点在线段上运动，下列命题中正确的①．在点运动过程中，直线与始终为异面直线②．三棱锥的体积为定值③．异面直线与直线所成的角为定值④．在点运动过程中，不存在某个位置，使得面平面三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。16．（13分）如图，在边长为的正方体中，为中点，(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积．17．（13分）已知平面向量，满足，且与的夹角为．(1)求的值；(2)求的值；(3)求与夹角的余弦值．18．（14分）在中，内角，，所对的边分别为，，，且.(1)求；(2)若，且的面积为，求的周长.19．（15分）第十五届中国国际航空航天博览会将于2024年11月在珠海国际航展中心组织，某城市为了了解居民对航空航天知识的认知程度，针对不同社区不同年龄和不同职业的人举办了一次“航空航天”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，估计这人年龄的第85百分位数；(2)现从以上各组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取20人，担任“航空航天”的宣传使者.若有甲（年龄31），乙（年龄34），丙（年龄42）三人已确定入选宣传使者，现计划从第三组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙、丙三人中至少有一人被选上的概率.20．（15分）如图，在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点