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1/61/62024-2025学年高一数学下学期期末模拟卷01参考答案第一部分(选择题共58分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。12345678CBBCCADC二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.91011ACDADABC第二部分(非选择题共92分)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.0.34 13. 14.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)【详解】(1)由题意得,(2分)因为,所以,得,得,因为,所以.(6分)(2)由,得.(8分)由余弦定理,得,得,得,所以的周长为.(13分)16.(15分)【详解】(1)如图,连接,设,连接.因,,可得,则,(4分)又,则得,因平面,平面,故平面.(8分)(2)由(1)已得,因,故四边形为菱形,则,因平面平面则,又平面,故平面.(15分)17.(15分)【详解】(1)由第二组的频数是第一组频数的2倍,可知第二组的频率是第一组频率的2倍,即,则;(2分)又,解得;由于成绩在内的频率为,在内的频率为,故中位数位于,设为m,则,解得;(6分)(2)由,可得,则剔除其中的75和85两个分数,剩余8个数平均数为;(8分)又标准差,故,(12分)则,则剩余的8个数的方差为.(15分)18.(17分)【详解】(1)经过多轮比赛后,估计甲走的步数多.理由如下:由题知:甲摸到红球的概率为,乙摸到白球的概率为.由于,所以经过多轮比赛后,甲走的步数会更多.(6分)(2)设2轮比赛后,甲、乙走的步数分别为随机变量,.由题知的所有可能取值为0,1,2.,,.(10分)的所有可能取值为0,1,2.,,.(15分)∴2轮比赛后,乙走的步数比甲走的步数多的概率为:.(17分)19.(17分)【详解】(1),
,
三点共线,与共线,即,
,
解得:.(5分)(2),
,
∴当时,
取得最小值.(10分)(3)由题意,设,
则,所以,
,
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