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1/61/62024-2025学年高一数学下学期期末模拟卷01参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CBBCCADC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ACDADABC第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．0.34 13． 14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）【详解】（1）由题意得，（2分）因为，所以，得，得，因为，所以．（6分）（2）由，得．（8分）由余弦定理，得，得，得，所以的周长为．（13分）16．（15分）【详解】（1）如图，连接，设，连接.因，，可得，则，（4分）又，则得，因平面，平面，故平面.（8分）（2）由（1）已得，因，故四边形为菱形，则，因平面平面则，又平面，故平面.（15分）17．（15分）【详解】（1）由第二组的频数是第一组频数的2倍，可知第二组的频率是第一组频率的2倍，即，则；（2分）又，解得；由于成绩在内的频率为，在内的频率为，故中位数位于，设为m，则，解得；（6分）（2）由，可得，则剔除其中的75和85两个分数，剩余8个数平均数为；（8分）又标准差，故，（12分）则，则剩余的8个数的方差为.（15分）18．（17分）【详解】（1）经过多轮比赛后，估计甲走的步数多.理由如下：由题知：甲摸到红球的概率为，乙摸到白球的概率为.由于，所以经过多轮比赛后，甲走的步数会更多.（6分）（2）设2轮比赛后，甲、乙走的步数分别为随机变量，.由题知的所有可能取值为0，1，2.，，.（10分）的所有可能取值为0，1，2.，，.（15分）∴2轮比赛后，乙走的步数比甲走的步数多的概率为：.（17分）19．（17分）【详解】（1），

，

三点共线，与共线，即，

，

解得：．（5分）（2），

，

∴当时，

取得最小值．（10分）（3）由题意，设，

则，所以，

，

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