高一数学期末模拟卷01【测试范围：人教A版2019必修第二册】（考试版A3）

………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________试题第=PAGE1*2-11页（共=SECTIONPAGES3*26页）试题第=PAGE1*22页（共=SECTIONPAGES3*26页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封试题第=PAGE2*2-13页（共=SECTIONPAGES3*26页）试题第=PAGE2*24页（共=SECTIONPAGES3*26页）2024-2025学年高一数学下学期期末模拟卷（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版2019必修第二册。5．难度系数：0.64。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为虚数单位，则复数的虚部是（

）A． B． C． D．2．某公司三个部门的员工数量之比为，现采用分层抽样的方法从这三个部门抽取18名员工进行问卷调查，若从部门抽取员工6名，则从部门抽取员工的数量为（

）A．2 B．4 C．5 D．63.某校在运动会期间组织了20名啦啦队队员，她们的身高（单位：cm）数据按从小到大排序如下：162

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165

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167168

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178则这20名队员身高的第75百分位数为（

）A．171 B．172 C．173 D．1744.如图，甲、乙两个元件串联构成一段电路，事件M=“甲元件故障”，N=“乙元件故障”，则表示该段电路没有故障的事件为（

）A． B．C． D．5.已知向量，，且与的夹角为，则在方向上的投影向量为（

）A． B． C． D．6.在中，角所对的边分别为，若，则的形状为（

）A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形7.勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形；在如图所示的勒洛三角形中，已知，P为弧AC（含端点）上的一点，则的范围为（

）A． B． C． D．8.某圆台的上、下底面半径分别为、，且，圆台的体积为，若一个球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该球的体积为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设为复数（为虚数单位），下列结论正确的是（

）A．对任意复数，，有B．对任意复数，，若，则C．设，若，则复数在复平面内对应的点位于第一象限D．设，在复平面内对应的点为，满足条件的点的集合所构成区域的面积为10.已知中，，，M是AC的中点，动点P在以AC为直径的半圆弧上．则下列结论正确的是（

）A．B．最大值为C．在上的投影向量为D．若，且B，M，P三点共线时，11.已知棱长为2的正方体，点是的中点，点在上，满足，则下列表述正确的是（

）A．时，平面B．时，平面平面C．任意，三棱锥的体积为定值D．过点的平面分别交于，则的范围是第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若，则的最大值为．13.某班成立了两个数学兴趣小组，组人，组人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，组的平均成绩为分，方差为，组的平均成绩为分，方差为．则在这次测试中全班学生方差为．14.如图，为测量某塔的高度，在地面上选择一个观测点C，在C处测得A处的无人机和塔顶M的仰角分别为30°，45°.无人机距地面的高度AB为45米，且在A处无人机测得点M的仰角为15°，点B，C，N在同一条直线上，则该塔的高度MN为米.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分）已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件，这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示（每组区间均为左开右闭）.尺寸大于的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.(1)若，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.(2)若，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.16.(本小题满分15分）在锐角三角形中，内角A，，所对的边分别为，，，且．(1)求角的值．(2)求的取值范围．17.(本小题满分15分）某中学举办诗词大会选拔赛，需要从甲、乙两位选手中选出一位代表学校参加全国诗词大会，甲、乙两位选手需要分别从3道选择题、2道填空题中随机抽取2道题作答．已知甲每道题答对的概率为，乙每道题答对的概率为，且甲、乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响．(1)求甲恰好抽到2道选择题的概率；(2)求甲答对的题目比乙多的概率．18.(本小题满分17分）如图所示，矩形中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记