高一数学期末模拟卷02【测试范围：人教A版2019必修第二册】（新高考八省专用）（考试版）

1/52024-2025学年高一数学下学期期末模拟卷02（考试时间：120分钟分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版2019必修第二册。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数满足，则（

）A．2 B． C．3 D．52．已知向量满足，且，则向量的夹角是（

）A． B． C． D．3．已知是一条直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．某县教育局为了解本县今年参加大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，则下列表述错误的是（）A．5000名学生是总体B．抽取的250名学生的成绩是总体的一个样本C．样本量是250名学生的成绩D．每一名学生是个体5．在中，分别为角所对的边，且，，则（

）A．B．C． D．6．已知事件A，B满足，则（

）A．若B⊆A，则 B．若A与B互斥，则C．若A与B相互独立，则 D．若，则C与B相互对立7．如图，在菱形中，，且，，若，则（

）

A． B． C． D．8．美国数学家JackKiefer于1953年提出0.618优选法，又称黄金分割法，是在优选时把尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择.我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70年代对其进行简化、补充，并在我国进行推广，广泛应用于各个领域.黄金分割比，现给出三倍角公式，则与的关系式正确的为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知向量，，则（

）A．向量方向上的单位向量为B．当时，向量在向量上的投影向量为C．当与的夹角为锐角时，D．当时，10．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（

）A． B．的周长为C． D．外接圆的面积为11．如图，正方体的棱长为1，动点E在线段上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（

）A． B．平面C．存在点E，使得平面平面 D．三棱锥的体积为定值第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若复数在复平面上所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是．13．将个数据按照从小到大的顺序排列如下:，若该组数据的分位数为22，则．14．若某球体的半径与某圆锥的底面半径相等，且该球体的表面积为，体积为，该圆锥的侧面积为，体积为，若，则该球体半径与该圆锥母线的比值为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）如图，在中，.设.(1)用表示；(2)若为内部一点，且.求证：三点共线.16．（15分）已知分别为三个内角的对边，且满足.(1)求A；(2)若，求a.17．（15分）2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片：孔子，金庸，搁袋饼纷纷出场.现为进一步发展衢州文旅，提升衢州经济，在5月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中.(1)求图中的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若有超过的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格.衢州市5月份文旅成绩合格了吗？(3)衢州文旅6月份继续对来衢旅游的游客发起满意度调查.现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差.18．（17分）已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，面，且，为中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求二面角的正弦值.19．（