2024~2025学年四川省内江市高三上册第一次月考数学试卷有解析

/2024-2025学年四川省内江市高三上学期第一次月考数学检测试题一、单选题（满分40分，每小题5分）1．的展开式中含项的系数为（

）A．10 B．40 C．80 D．1202．命题“”为假命题，则的取值范围为（

）A． B． C． D．3．若函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C． D．4．设非空集合，定义且，则集合（

）A． B． C． D．5．已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列.令，则数列的前50项和（

）A． B． C． D．6．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．7．某次考试共有8道单选题，某学生掌握了其中5道题，2道题有思路，1道题完全没有思路．掌握了的题目他可以选择唯一正确的答案，有思路的题目每道做对的概率为，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为．已知这个学生随机选一道题作答且做对了，则该题为有思路的题目的概率为（

）A． B． C． D．8．若对任意的恒成立，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）9．对具有相关关系的两个变量x和进行回归分析时，下列结论正确的是（

）A．若A，B两组成对数据的样本相关系数分别为，，则A组数据比B组数据的相关性较强B．若所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，则决定系数的值为1C．若样本点的经验回归方程为，则在样本点处的残差为0.3D．以模型去拟合一组数据时，为求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k的值分别是和210．已知，，，则下列结论正确的有（

）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为9 D．的最小值为11．已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（）A．B．C．在上的最大值是10D．不等式的解集为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．若，则的解析式为．13．第一届全国学生（青年）运动会开幕式于2023年11月5日在广西举行，举办本届学青会是推动新时代青少年和学校体育改革发展，增强青少年和学生体质、促进竞技体育后备人才培养的重要措施．为了加强宣传力度，某体育协会从甲、乙等6人中选派4人到A，B，C，D四个不同的区域参加宣传活动，每人去一个区域，其中甲、乙至少有一人参加且甲不去A区域的选派方法共有种（用数字作答）．14．已知函数对任意一个负数x，不等式恒成立，则整数a的最小值为．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）15．设，函数的单调增区间是．(1)求实数a；(2)求函数的极值．16．已知函数，且.(1)求实数的值，在图中作出的图象（可直接作图，不用书写过程），并求函数有个不同的零点时实数的取值范围；(2)若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.17．随着全球新能源汽车市场蓬勃增长，在政策的有力推动下，比亚迪汽车､小鹏汽车､理想汽车､小米汽车等中国的国产新能源汽车迅速崛起.新能源汽车因其较高的驱动效率､较低的用车成本､安静舒适的驾驶体验等优势深受部分车主的支持与欢迎.未来在努力解决充电效率较低､续航里程限制､低温环境影响等主要困难之后，新能源汽车市场有望得到进一步发展.某地区近些年的新能源汽车的年销量不断攀升，如下表所示：年份201820192020202120222023年份代码123456新能源汽车年销量万辆(1)若该地区新能源汽车车主的年龄（单位：岁）近似服从正态分布，其中年龄的有5万人，试估计该地区新能源汽车车主共有多少万人？（结果按四舍五入取整数）(2)已知变量与之间的相关系数，请求出关于的线性回归方程，并据此估计2025年时，该地区新能源汽车的年销量.参考公式与数据：①若随机变量，则；；②；③.18．随着信息技术的飞速进步，大数据的应用领域正日益扩大，它正成为推动社会进步的关键力量．某研究机构开发了一款数据分析软件，该软件能够精准地从海量数据中提取有价值的信息．在软件测试阶段，若输入的数据集质量高，则软件分析准确的概率为0.8；若数据集质量低，则分析准确的概率为0.3．已知每次输入的数据集质量低的概率为0.1．(1)求一次数据能被软件准确分析的概率；(2)在连续次测试中，每次输入一个数据集，每个数据集的分析结果相互独立．设软件准确分析的数据集个数为X．①求X的方差；②当n为何值时，的值最大?19．已知函数，(1)讨论的单调性；(2)当时，以为切点，作直线交的图像于异于的点，再以为切点，作直线交的图像于异于的点，…，依此类推，以为切点，作直线交的图像于异于的点，其中．求的通项公式．(3)在（2）的条件下，证明：1．C【分析】直接由二项式定理即可求解.【详解】由二项式定理可知，的展开式中含项的系数为.故选：C.2．A【分析】根据存在量词命题为假命题，等价转化为全称量词命题为真命题，即在上恒成立，求在上的最小值即得.【详解】由题意，“”为真命题，即在上恒成立，令，，则在上恒成立，即在上恒为增函数，则，故.故选：A.3．D【分析】根据题意先求得函数的定义域为，然后结合抽象函数定义域与求解即可；【详解】由题意可知，所以，要使函数有意义，则解得.故选：D4．D【分析】根据新定义运算求得正确答案.【详解】依题意可知，则，，所以.故选：D5．D【分析】根据，，成等比数列结合公差为2，求得，得到，再利用裂项相消法求解.【详解】因为，，，由题意得，解得，所以，则，则.故选：D本题主要考查等差数列的基本运算以及裂项相消法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6．B【分析】求导，令，根据在上不单调，由在上有变号零点求解.【详解】，令，因为在上不单调，在上有变号零点，即在上有变号零点，当时，，不成立；当时，只需，即，解得或，所以在上不单调的充要条件是或，所以在上不单调的一个充分不必要条件是，故选：B7．B【分析】根据全概率公式和条件概率公式，即可求解.【详解】设事件表示选到会做的题，事件表示选到有思路的题，事件表示选到完全没有思路的题；设事件表示答对该题，则，设事件表示答对某个题，则，设事件表示将有思路的题目做对，则，故选：B8．D【分析】将已知变形为，然后构造函数，将问题转化为在上恒成立，转化为的最大值问题，利用导数求解可得.【详解】因为，所以，则可化为，整理得，因为，所以，令，则函数在上单调递减，则在上恒成立，所以在上恒成立，令，则在上恒成立，则在上单调递减，所以，故，所以得最小值为.故选：D.关键点睛：本题解题关键在于对进行合理变形，通过构造函数，将问题转化为在上恒成立，然后可解.9．BD【分析】对于A，根据相关系数的性质分析判断，对于B，根据决定系数的性质分析判断，对于C，根据残差的定义计算判断，对于D，对两边取对数化简与比较可求出c，k的值.【详解】对于A，因为相关系数的绝对值越大，数据的相关性越强，而，所以B组数据比A组数据的相关性较强，所以A错误，对于B，因为所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，所以两个变量x和之间是一次函数，所以决定系数的值为1，所以B正确，对于C，因为样本点的经验回归方程为，所以当时，，所以残差为，所以C错误，对于D，由，得，因为，所以，因为，所以，得，所以D正确.故选：BD10．ABD【分析】利用基本不等式、结合“1”的妙用计算判断ACD；利用二次函数求出最小值判断D.【详解】对于A，，即，当且仅当时取等号，A正确；对于B，由，得，，当且仅当时取等号，B正确；对于C，，当且仅当时取等号，C错误；对于D，，则，当且仅当，即时取等号，D正确.故选：ABD11．ACD【分析】依题意令，求出，从而判断A；令得到，再令，，即可判断B；再利用定义法证明函数的单调性即可判断C；依题意原不等式等价于，再根据函数的单调性转化为自变量的不等式，即可判断D.【详解】因为，则有，令，则，则，故A正确；令，则，令代，则，即，即，故B错误；设且，则，由，令，则，即，令，，则，即，因为时，，又，故，所以，所以，即在上单调递减，又，所以，，又，所以，故在上的最大值为，故C正确；由，即，即，即，又因为，即，所以，即，故，即，解得，即原不等式的解集为，故D正确；故选：ACD.12．【分析】直接利用换元法求函数解析式即可.【详解】令，则，因为，所以，故，故．13．276【分析】根据给定条件，按甲参加与甲不参加分类，再结合有限制条件的排列问题列式计算即得.【详解】依题意，由甲、乙至少有一人参加，得甲参加与甲不参加乙必参加两种情况，当甲参加时，有种选派方法，当甲不参加时，有种选派方法，所以不同选派方法种数是.故27614．2【分析】对任意一个负数x，不等式恒成立，转化为对恒成立，构造函数，利用导数以及零点的存在性定义求解的最大值，即可得到答案．【详解】对任意一个负数x，不等式恒成立，即对恒成立，设，则，设，则，令，解得，当时，，故单调递减，当时，，故单调递增，又，，时，故存在，使得，即，

当时，，则单调递增，当时，，则单调递减，所以当时，取得最大值，因为中，，，故，所以的最大值，当时，，又整数，所以整数a的最小值为2．故215．(1)2(2)极小值为，极大值为0.【分析】（1）因为函数fx的单调增区间是，所以的解集为，由此可求参数的值.（2）求导，分析函数的单调性，可求函数的极值.【详解】（1）函数的定义域为：且因为函数的单调增区间是，所以的解集是.所以方程的解是13，，所以a=2.（2）当时，令，则或当变化时，fx，的变化情况如下表：x1f'(x)+0f(x)↘极小值↗极大值↘当时，有极小值；当时，有极大值.16．(1)；作图见解析，(2)【分析】（1）根据函数值直接可得参数值，再根据基本初等函数的性质作出函数图象，将函数零点转化为两函数交点问题，根据函数的单调性与值域情况，数形结合可得解；（2）根据函数的单调性可得范围，解不等式即可.【详解】（1）因为，所以，易知当时，函数单调递增，且，当时，函数单调递减，且，当时，函数单调递增，且，函数的大致图象如图所示，令，即，故有三个零点可转化为方程有个不同的实根，即函数y=fx与函数有个交点，由图象可知；（2）由（1）可知，函数在区间和上分别单调递增，因为，且函数在区间上为增函数，所以可知，解得或所以实数的取值范围为.17．(1)234万人(2)39万辆【分析】（1）由题意，可得，又，所以，可得，则可估计该地区新能源汽车车主共有万人；（2）由题意，求出，进而求出，则由公式可得，则求出，进而求出，，则得到关于的线性回归方程，又2025年对应的年份代码，所以，则可估计2025年时，该地区新能源汽车的年销量.【详解】（1）由题意，该地区新能源汽车车主的年龄（单位：岁）近似服从正态分布，则,所以,，所以估计该地区新能源汽车车主共有万人.（2）由题意，，所以，由已知，，所以，所以，所以，所以关于的线性回归方程为，2025年对应的年份代码，所以当时，，估计2025年时，该地区新能源汽车的年销量约为39万辆.18．(1)(2)①；②【分析】（1）根据题意结合全概率公式运算求解；（2）由题意可知：，①直接由二项分别的方差公式求解；②，结合数列单调性分析求解.【详解】（1）记“输入的数据集质量高”为事件，“一次数据能被软件准确分析”为事件，由题意可知：，则，所以．所以一次数据能被软件准确分析的概率0.75．（2）由（1）可知：，①依题意，，所以的方差；②可知，令，则，令，解得，可知当，可得；令，解得，可知当，可得；于是所以当时，最大，即时，的值最大．19．(1)答案见解析(2)(3)证明见解析【分析】（1）利用导数分成，，三种情况讨论函数的单调性；（2）根据所给的规则求出切点为的切线方程，再进一步求得，结合等比数列的定义得出结果；（3）当时，先证明成立，得出，再结合等比数列求和得出结果.【详解】（1）①若，当时，f′x>0；当时，f′故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，②若，则，则在R上单调递增，③若，当时，f′x>0；当时，f′故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，综上所述：①当时