高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（原卷版）

高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）【人教A版（2019）】题型1由空间向量的线性运算求参数题型1由空间向量的线性运算求参数1．（2023·全国·高二专题练习）如图所示，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若BE=AA．x=−12,y=C．x=−12,y=−2．（2023春·高二课时练习）设a1=2m−j+k，a2=m+3j−2k，a3=−2m+jA．1，−2，−3B．−2，1，−3C．−2，1，3D．−1，2，33．（2023·江苏·高二专题练习）如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别是上底面A1(1)AE=x(2)AF=x(3)EF=x4．（2023·江苏·高二专题练习）如图所示，已知几何体ABCD﹣A1B1C1D1是平行六面体．（1）化简12AA1+BC+（2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且C1N=14C1B，设MN=αAB+βAD题型2题型2向量共线、共面的判定及应用1．（2023·全国·高二专题练习）下列条件能使点M与点A,B,C一定共面的是（

）A．OMB．OMC．OMD．OM2．（2023秋·山东烟台·高二校考开学考试）已知向量e1，e2不共线，AB=e1+eA．AB与AC共线 B．AB与CD共线C．A，B，C，D四点不共面 D．A，B，C，D四点共面3．（2023·全国·高二专题练习）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E在A1D1上，且A（1）用a,b,（2）求证：E，F，B三点共线.4．（2023·全国·高二专题练习）已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：(1)E，F，G，H四点共面；(2)BD∥平面EFGH.题型3题型3空间向量的夹角及其应用1．（2023·全国·高二专题练习）已知空间向量a，b，a=1，b=2，且a−b与a垂直，则a与A．60∘ B．30∘ C．135∘2．（2023·全国·高二专题练习）已知不共面的三个向量a,b,c都是单位向量，且夹角都是π3，则向量aA．π6 B．π4 C．3π43．（2023·全国·高二专题练习）如图，正方体ABCD−A′B(1)求A′B和(2)求证：A′4．（2023秋·江苏无锡·高二校考开学考试）如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为A（1）用a,b,（2）求对角线AC（3）求cos〈题型4题型4利用空间向量的数量积求模1．（2023秋·福建莆田·高三校考开学考试）如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=2，AD=

A．26 B．25 C．26 2．（2023·全国·高二专题练习）如图，二面角A−EF−C的大小为45∘，四边形ABFE、CDEF都是边长为1的正方形，则B、D两点间的距离是（

A．2 B．3 C．3−2 D．3．（2023·全国·高二专题练习）如图，在四面体ABCD中，∠BAC=60°,∠BAD=∠CAD=45°，AD=2，AB=AC=3

(1)求BC⋅(2)已知F是线段CD中点，点E满足AE=2EB，求线段4．（2023·全国·高二专题练习）如图，已知平行六面体ABCD−A1B1C1(1)求线段CA(2)求证：CA题型5题型5利用空间向量基本定理证明平行、共线、共面问题1．（2023秋·高二课时练习）已知空间的一组基底a,b,c，若m=a−A．2 B．−2 C．1 D．02．（2023·全国·高二专题练习）已知a,b,c是空间的一组基底，其中AB=2a−3b，AC=a−c，A．−34 B．34 C．43．（2023·全国·高二专题练习）已知e1,e2,e3为空间的一个基底，且OP(1)判断P,A,B,C四点是否共面；(2)能否以OA,OB,4．（2023·全国·高二专题练习）已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，若点M满足OM=(1)判断MA,(2)判断点M是否在平面ABC内.题型6题型6利用空间向量基本定理解决夹角、距离、垂直问题1．（2023秋·山西·高二校联考开学考试）如图，在三棱锥P−ABC中，△PAC是边长为3的正三角形，M是AB上一点，AM=12MB，D为BC的中点，N为PD上一点且PN=

A．5 B．3 C．5 D．32．（2023·全国·高二假期作业）如图所示，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A．3 B．2 C．5 D．63．（2023秋·山东滨州·高二校考开学考试）已知平行六面体ABCD−A1B1C（1）证明：DD（2）求异面直线CA1与4．（2023春·高二课时练习）平行六面体ABCD−A1B1(1)求线段AC(2)若AB=a,AD=题型7题型7空间向量平行、垂直的坐标表示1．（2023秋·河北邯郸·高二校考开学考试）已知两个向量a=2,−1,2，b=6,m,n，且a∥A．1 B．3 C．5 D．92．（2023秋·福建莆田·高三校考开学考试）设x,y∈R，向量a=x,1,1，b=1,y,1，c=2,−4,2A．22 B．10 C．3 3．（2023秋·高二单元测试）已知空间向量a=(1,0,1(1)若(a+b(2)若ka+b与24．（2023秋·全国·高二阶段练习）已知点A−2，0，2、B−1，(1)若c=3，且c//BC(2)求cosa(3)若ka+b与k题型8题型8利用空间向量研究距离问题1．（2023秋·全国·高二随堂练习）在三棱锥P−ABC中，PC⊥底面ABC,∠BAC=90°,AB=AC=4,∠PBC=45°，则点C到平面PAB的距离是（

）A．463 B．263 C．2．（2023秋·高二课时练习）如图所示，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，A．5 B．8 C．6013 D．3．（2023秋·高二课时练习）如图，在长方体ABCD−A′B′C

(1)求顶点B′到平面D(2)求直线BC′到平面4．（2023·全国·高二专题练习）直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，边长为2，侧棱A1

(1)求证：平面AMN//平面EFBD；(2)求平面AMN与平面EFBD的距离．题型9题型9利用空间向量求空间角1．（2023秋·江西抚州·高三校考开学考试）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱AD上一点，DE=2AE,F是棱D1A．8534 B．8568 C．65342．（2023·江苏·高二专题练习）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M，N分别是A1C，A．73 B．23 C．663．（2023秋·广西南宁·高二校考开学考试）图①是直角梯形ABCD，AB//CD，∠D=90∘，四边形ABCE是边长为2的菱形，并且∠BCE=60∘，以BE为折痕将△BCE折起，使点

(1)求证：平面BC1E⊥(2)在棱DC1上是否存在点P，使得点P到平面ABC1的距离为155

4．（2023春·全国·高一期末）如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，顶点在A1

(1)求证：A1C(2)求棱AA1与(3)在线段B1C1上确定一点P，使AP=题型10题型10直线与线段的相交关系求斜率范围1．（2023·全国·高二专题练习）已知两点A−3,2,B2,1，过点P0,−1的直线与线段AB有交点，则直线A．π4,3C．0,π4 2．（2023·全国·高二专题练习）已知坐标平面内三点A−1,1,B1,1,C2,3+1，D为△ABC的边ACA．0,33 C．33,33．（2023秋·高二课时练习）已知过点0,−2的直线l与以点A3,1和B−2,5为端点的线段AB相交，求直线4．（2023·全国·高二专题练习）如图，已知两点A−2,−3,B3,0，过点P−1,2的直线l与线段AB始终有公共点，求直线

题型11题型11直线平行、垂直的判定在几何中的应用1．（2023·全国·高二专题练习）顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是（）A．平行四边形 B．直角梯形C．等腰梯形 D．以上都不对2．（2023秋·全国·高二随堂练习）已知ΔABC的顶点B2,1，C−6,3，其垂心为H−3,2A．−19,−62 B．19,−62 C．−19,62 D．19,623．（2023秋·高二课前预习）如图所示，已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2,−1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.

4．（2023秋·全国·高二随堂练习）已知A1,2，B5,0，（1）若A，B，C，D可以构成平行四边形，求点D的坐标；（2）在（1）的条件下，判断A，B，C，D构成的平行四边形是否为菱形.题型12题型12根据两直线平行、垂直求参数1．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）直线l1:mx−3y−1=0,l2:(3m−2)x−my+2=0，若lA．0 B．3 C．0或−132．（2023春·江西南昌·高三校考阶段练习）已知直线l1:x+ay−2=0，l2:a+1x−ay+1=0，若p:l1//A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2023秋·高二课时练习）已知直线l1:x+my−2=0，l2(1)l1(2)l14．（2023秋·高二课时练习）已知三条直线l1:ax+by+4=0，l2(1)若l1⊥l2，且l1过点−1,1(2)若l1//l2//题型13题型13三线能围成三角形的问题1．（2023·全国·高二专题练习）已知直线ax+y+1=0，x+ay+1=0和x+y+a=0能构成三角形，则a的取值范围是（

）A．a≠−2 B．a≠±1C．a≠−2且a≠±1 D．a≠−2且a≠12．（2023·全国·高二专题练习）若三条直线l1:4x+y=3,l2:mx+y=0,A．2个 B．3个C．4个 D．6个3．（2023·全国·高二专题练习）若三条直线l1:ax+y+1=0，l2:x+ay+1=0，

4．（2023·全国·高二专题练习）已知三条直线l1:4x+y−4=0，l2（1）若直线l1，l2，l3（2）若直线l1，l2，l3题型14题型14与距离有关的最值问题1．（2023·全国·高二课堂例题）已知直线l:kx+y+2−k=0过定点M，点Px,y在直线2x−y+1=0上，则MP的最小值是（

A．5 B．5 C．355 2．（2023·全国·高二专题练习）著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：x−a2+y−b2可以转化为点x,y到点a,b的距离，则A．3 B．22+1 C．233．（2023秋·高二课时练习）已知点P是直线3x−4y+2=0上任意一点，求点P与点A3,−14．（2023秋·高二课时练习）已知两条平行直线分别过点A6,2和B−3,−1，并且各自绕点A，题型15题型15点、线间的对称问题1．（2023·全国·高二专题练习）已知入射光线经过点A−3,4，被直线l:x−y+3=0反射，反射光线经过点B3,8，则反射光线所在直线的斜率为（A．−1 B．14 C．4 D．2．（2023·全国·高二专题练习）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为B(−2,0)，若将军从山脚下的点A(1,0)处出发，河岸线所在直线的方程为x+y=3，则“将军饮马”的最短总路程为（

）A．27 B．5 C．15 D．293．（2023秋·江苏盐城·高二校考阶段练习）已知直线l：y＝－12x(1)点P(－2，－1)关于直线l的对称点坐标；(2)直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线l2的方程；(3)直线l关于点A(1,1)对称的直线方程．4．（2023·全国·高二专题练习）一束光从光源C1,2射出，经x轴反射后（反射点为M），射到线段y=−x+b,x∈3,5上(1)若M3,0,b=7，求光从C出发，到达点(2)若b=8，求反射光的斜率的取值范围；(3)若b≥6，求光从C出发，到达点N时所走过的最短路程．题型16题型16圆的切线长及切线方程问题1．（2023·全国·高二专题练习）过圆x2+y2−2x−4y=0A．2x−y+9=0 B．2x+y−9=0C．2x+y+9=0 D．2x−y−9=02．（2023春·福建莆田·高二校考阶段练习）若P是直线l:x+2y−25=0上一动点，过P作圆O:x2+y2A．3 B．3 C．2 D．23．（2023·全国·高二专题练习）已知△ABC的顶点分别为A(−1,7),B(−4,−2),C(3,−1)．(1)求△ABC外接圆的方程；(2)设P是直线l:4x−3y−25=0上一动点，过点P作△ABC外接圆的一条切线，切点为Q，求PQ最小值及点P的坐标．4．（2023秋·江西吉安·高二统考期末）已知圆M经过A2,4，B(1)求圆M的标准方程；(2)若过点P−1,5的直线l与圆M相