分式方程及其应用（学生版）

分式方程及其应用考情透析考情透析考情透析考情透析中考考点考查频率新课标要求解分式方程★★能解可化为一元一次方程的分式方程分式方程的应用★★能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性本考点考查内容以分式方程解法、分式方程含参问题、分式方程的应用题为主，既有单独考查，也有和一次函数、二次函数结合考察，年年考查，各地中考还将继续考查分式方程解法、分式方程含参问题（较难）、分式方程的应用题等.关键知识关键知识分式方程分式方程的定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程．解分式方程的常用方法解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程．常用方法有去分母法和换元法．（1）去分母法的步骤：①去分母，将分式方程转化为整式方程；②解所得的整式方程；③验根作答．（2）换元法的步骤：①设辅助未知数；②得到关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代回原式中，求出原来未知数的值；④检验作答．增根解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程时，有时可能产生不适合原方程的根（我们把这个根叫做方程的增根），所以解分式方程时要验根．分式方程的运用解分式方程应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出分式方程，最后要验根．分式方程的定义下列方程中，是分式方程的是A． B． C． D．1.在方程，，，中，分式方程有个．2.下列各式中为分式方程的是A． B． C． D．3.下列方程中是分式方程的是A． B． C． D．4.下列方程中，是分式方程是A． B． C． D．分式方程的解（2024黑龙江·中考真题）若分式方程xx−1=3−mx1−x的解为正整数，则整数1.若关于的方程的解是正数，则的取值范围为A． B．且 C． D．且2.若关于的方程无解，则的值为A．0 B．4或6 C．4 D．0或43.若是分式方程的根，则的值为A．3 B．4 C．5 D．64.若关于的分式方程的解为，则的值为A．1 B．2 C．3 D．55.若关于的分式方程的解是2，则的值为A． B． C．2 D．4解分式方程（2024黑龙江哈尔滨·中考真题）方程1x−4=3A.x=0 B.x=−5 C.x=7 D.x=11.方程的解为A． B． C． D．2.分式方程的解是A． B． C． D．3.分式方程的解是A． B． C．无解 D．4.分式方程的解为A． B． C． D．5.方程的解是A． B． C． D．换元法解分式方程用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于的方程是A． B． C． D．1.若解分式方程产生增根，则的值为．2.用换元法解方程时，设，那么原方程化成关于的整式方程是．3.用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是．4.为实数，，那么的值为A．1 B．或1 C． D．4或分式方程的增根（2024四川巴中·中考真题）关于x的分式方程x+mx−2+12−x=3有增根，则m=1.若关于的分式方程有增根，则．2.若关于的分式方程有增根，则的值为A． B．3 C．2 D．3.若关于的分式方程有增根，则的值是A． B． C．0 D．14.若分式方程有增根，则的值为A．1 B． C．2 D．5.若关于的分式方程有增根，则的值为A．1 B．2 C．3 D．4由实际问题抽象出分式方程（2024甘肃甘南·中考真题）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的52倍，求规定时间.设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是(

)A.800x−2=52×800x+1 B.1.某种型号油电混合动力汽车计划从甲地开往乙地，如果纯用电行驶，则电费为25元，如果纯燃油行驶，则燃油费为75元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元．如果设每行驶1千米纯用电的费用为元，那么下列方程正确的是A． B． C． D．．2.袁隆平院士被称为“杂交水稻之父”，他在早期的研究中需要对不同的水稻品种进行种植，计算其单位产量现有两块面积相同的水稻试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别获得水稻和，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少，如果设第一块试验田每公顷的产量为，那么满足怎样的分式方程？A． B． C． D．3.两个小组同时攀登一座高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，第一组比第二组早到达顶峰，设第二组的攀登速度为，则下列方程正确的是A． B． C． D．4.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为A． B． C． D．5.体育测试中，小超和小铭进行1000米测试，小超的速度是小铭的1.25倍，小超比小铭快了30秒，设小铭的速度是米秒，则所列方程正确的是A． B． C． D．分式方程的应用（2024四川眉山·中考真题）眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业篷勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．(1)求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？(2)已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？1.某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高，则原计划完成这项工程需要A．30个月 B．25个月 C．36个月 D．24个月2.“行人守法，安全过街”不仅体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．如图，官渡区森林公园路口的斑马线为横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小官共用13秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.6倍，则小官通过路段的速度是）？A．0.5米秒 B．1米秒 C．1.5米秒 D．2米秒3.“我市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．”根据题意可得方程，则方程中表示A．实际每天铺设管道的长度 B．实际施工的天数 C．原计划每天铺设管道的长度 D．原计划施工的天数4.李明骑自行车去车站，在时他距离车站还有3千米，要在之前到达，车速度需要A．大于200米分 B．大于等于200米分 C．大于20米分 D．大于等于20米分