难点解析-鲁教版（五四制）8年级数学下册试题及答案详解（夺冠）

鲁教版（五四制）8年级数学下册试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知2a=3b，则下列比例式错误的是（）A．= B．= C．= D．=2、2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为（）A．9.5% B．10% C．10.5% D．11%3、如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为4和6，则正方形B的面积为（）A．26 B．49 C．52 D．644、已知菱形ABCD，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为（）A．48 B．36 C．25 D．245、下列方程中是一元二次方程的是（）A．3x3＋x＝2 B．x2－＝1 C．2x2＋3xy－5＝0 D．x2＋x＋2＝06、2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形ABCD与EFGH均为正方形，若且正方形EFGH的面积为正方形ABCD的面积的一半，则a：b的值为（）A． B． C．2 D．7、如图，直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，……，按此做法进行下去，点An的横坐标为（）A． B． C．2 D．28、已知有1人患了某新型肺炎，经过两轮传染后共有256人患病，设每轮传染中平均一人传染x人，则可以列方程（）A．1+2x＝256 B．1+x2＝256 C．（1+x）2＝256 D．1+x＝256第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、一个正方形的对角线长为2，则其面积为_____．2、若一元二次方程的两根分别为m与n，则_____．3、已知是一元二次方程的一个根，则m的值为______．4、若m、n是方程x²－3x－1=0的解，则m²－4m－n的值是_______．5、如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，如果＝，那么＝________________．6、若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是______．7、如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的延长线上的一点，DE与边BC相交于点F，，那么的值为________________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃一边AB的长为xm，如要围成面积为63m2的花圃，那么AB的长是多少？2、工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形，（厚度不计）(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；(2)并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？3、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．(1)若每件商品降价6元，则平均每天可售出______件；(2)当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元?4、如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，已知A（m，0），B（0，n），且m、n满足．(1)求A、B两点的坐标；(2)如图2，若点C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，点D为边AB中点，以点D为顶点的直角∠EDF两边分别交边BC于E，交边AC于F，求四边形EDFC的面积；(3)如图3，若点C在y轴的正半轴上，H是第一象限内的一点，且H点的横、纵坐标始终相等，点P（x，）为直线AB上一点，∠HCP=90°，HC=CP，当点P在x轴下方时，求出点P的坐标．5、如图1，在中，，，，点D、E分别是边、的中点，连接．将绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为．(1)问题发现①当时，________；②当时，______．(2)拓展探究试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．(3)问题解决绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，请直接写出线段的长________．6、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项．(1)（2x﹣1）（3x＋2）＝x2＋2；(2)．7、某花店于今年年初以每株5元的进价购进一批多肉植物进行出售，每株售价定为10元．已知1月的销售量为256株，2、3月销售量持续走高，3月的销售量达到400株．假设4月的销售量仍保持前两个月的平均月增长率．(1)求销售量的平均月增长率和4月的销售量；(2)4月，花店将多肉植物按原售价销售一半后，决定将剩余的一半采用降价的方式出售以回馈顾客．要使4月销售多肉植物所获的利润不低于3月销售多肉植物所获的利润，每株多肉植物最多降价多少元？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据比例的性质“如果，那么”进行解答即可得．【详解】解：A、，则，选项说法正确，不符合题意；B、，则，选项说法正确，不符合题意；C、，则，选项说法正确，不符合题意；D、，则，选项说法错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质．2、B【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的价格=原价×（1-平均每次降价的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意得：（1-x）2=1-19%，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、C【解析】【分析】证，推出，，则，，再证，代入求出即可．【详解】解：如图，正方形，的边长分别为4和6，，，由正方形的性质得：，，，，，在和中，，，，，，，正方形的面积为，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，证明．4、D【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，∴菱形的面积S=AC•BD=×8×6=24．故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】A.3x3＋x＝2，是一元三次方程，故该选项不符合题意，B.x2－＝1，是分式方程，故该选项不符合题意，C.2x2＋3xy－5＝0，是二元二次方程，故该选项不符合题意，D.x2＋x＋2＝0，是一元二次方程，故该选项不符合题意，故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据题意可得正方形的面积为，正方形的面积为，然后列出方程求解即可．【详解】解：，，正方形的面积为，正方形的面积为，正方形的面积为正方形的面积的一半，，，，设，，，解得，，，，的值为．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正方形的面积，一元二次方程，解题的关键是掌握勾股定理．7、A【解析】【分析】先根据一次函数方程式求出点的坐标，在根据点的坐标求出点的坐标，以此类推总结规律便可求出点的横坐标．【详解】解：直线，点坐标为，过点作轴的垂线交直线于点可知点的坐标为，以原点为圆心，长为半径画弧轴于点，，，故点横坐标为，按照这种方法可求得的坐标为，，故点坐标为，以此类推便可求出点的横坐标为．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是做题时要注意数形结合思想的运用．8、C【解析】【分析】先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后患流感的人数是：，第二轮传染后患流感的人数是：，而已知经过两轮传染后共有256人患了流感，则可得方程，，即．故选：C．【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程求解是解题关键．二、填空题1、2【解析】【分析】方法一：根据正方形边长求出面积；方法二根据正方形是特殊的菱形，所以正方形面积等于对角线乘积的一半．【详解】解：方法一：四边形是正方形，，，由勾股定理得，，．方法二：因为正方形的对角线长为2，所以面积为：．故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质．2、【解析】【分析】先根据根与系数的关系得，mn=2，再把原式变形为，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为m与n，根据根与系数的关系得，mn=2，所以原式=．故答案为：．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．3、【解析】【分析】根据一元二次方程以及一元二次方程根的定义，把代入求解即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，∴且解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义，掌握定义是解题的关键．4、【解析】【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，则可变形为，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：是方程的解，，，，、是方程的解，，．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，解题的关键是掌握若，是一元二次方程的两根时，，．5、【解析】【分析】由DE∥AB可得，进而结合题干中的条件得到AE＝DE，即可求解．【详解】解：∵DE∥AB，∴，∴，又∵＝，∴＝，又∵AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝∠DAE，∴AE＝DE，∴＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．6、a＜1【解析】【分析】根据根的判别式得到，然后解不等式求出a的取值范围即可．【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴，∵∴，解得：a＜1，故答案为：a＜1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．7、【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD，CD＝AB，即可证得△BEF∽△CDF，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD，CD＝AB，∴△BEF∽△CDF，∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题1、【解析】【分析】设的长为m，则平行于墙的一边长为：m，该花圃的面积为：，令该面积等于63，求出符合题意的的值，即是所求的长．【详解】解：设该花圃的一边的长为m，则与相邻的边的长为m，由题意得：，即：，解得：，当m时，平行于墙的一边长为：，不合题意舍去；当m时，平行于墙的一边长为：，符合题意，所以，的长是．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解．2、(1)见解析；(2)裁掉的正方形的边长为，底面积为【解析】【分析】（1）按题意画出图形；（2）由设裁掉的正方形的边长为xdm，用x的代数式表示长方体底面的长与宽，再根据矩形的面积公式列出方程，可求得答案．(1)如图所示：(2)设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得，即，解得或（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及几何体的表面积，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、(1)32(2)10元【解析】【分析】（1）利用平均每天的销售量=20+降低的价格÷2×4，即可求出每件商品降价6月时平均每天的销售量；（2）设每件商品降价x元，则每件盈利（50-x）元，平均每天可售出（20+2x）件，利用该商品每天的销售利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合每件盈利不少于25元，即可确定x的值．(1)20+×4=32（件）．故答案为：32．(2)设每件商品降价x元，则每件盈利（50-x）元，平均每天可售出20+×4=（20+2x）件，依题意得：（50-x）（20+2x）=1600，整理得：x2-40x+300=0，解得：x1=10，x2=30．当x=10时，50-x=50-10=40＞25，符合题意；当x=30时，50-x=50-30=20＜25，不符合题意，舍去．答：当每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1600元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、(1)A（2，0），B（0，4）(2)(3)P（4，）【解析】【分析】（1）将化简，然后根据绝对值及平方的非负性质求解即可得；（2）过点D作，，根据平行线的判定和性质及垂线的性质可得，，，依据等边对等角得出，，由全等三角形的判定和性质可得，，根据等量代换及正方形的判定定理可得四边形DMCN为正方形，再一次利用全等三角形的判定和性质得出，，结合图形可得，由勾股定理及线段中点的性质可得，，，据此求解即可得出结果；（3）过点H作轴，过点P作轴，根据各角之间的数量关系可得，依据全等三角形的判定和性质可得，，，由点，可得，，设，则，可得，，即可确定，根据题意可得，求解确定x的值，即可得出点P的坐标．(1)解：，∴，∵，，∴，，解得：，，∴，；(2)解：如图所示：过点D作，，∴，，，∵，，∴，∵D为AB中点，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴四边形DMCN为矩形，∵，∴四边形DMCN为正方形，∴，即，∵，∴，在与中，，∴，∴，∵，由（1）得，，∴，，∴，∴，∴，解得：，∴，∴四边形EDFC的面积为；(3)解：如图所示：过点H作轴，过点P作轴，则，∵，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴，，∵，∴，，∴，设，则，∴，，∴，∵H点的横纵坐标相等，且，∴，解得：，将代入可得，∴点P的坐标为．【点睛】题目主要考查绝对值和平方的非负性质，一次函数，平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，结合图象，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．5、(1)，(2)当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，证明见解析(3)BD的长为或【解析】【分析】（1）①当α＝0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α＝180°时，可得AB∥DE，然后根据＝，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA＝∠DCB，再根据＝＝，判断出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点E在AB的延长线上时，②如图3﹣2中，当点E在线段AB上时，分别求解即可．(1)解：①当α＝0°时，∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC＝＝＝2，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴AE＝AC＝，BD＝BC＝1，∴＝．②如图1中，当α＝180°时，可得AB∥DE，∵＝，∴＝＝．故答案为：①，②．(2)解：如图2，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，又∵＝＝，∴△ECA∽△DCB，∴＝＝，即当0°≤α＜360°时，的大小没有变化．(3)解：①如图3﹣1中，当点E在AB的延长线上时，在Rt△BCE中，CE＝，BC＝2，∴BE＝＝＝1，∴AE＝AB+BE＝5，∵＝，∴BD＝＝．②如图3﹣2中，当点E在线段AB上时，BE＝＝＝1，AE＝