难点解析人教版8年级数学下册《一次函数》综合测评试卷（附答案详解）

人教版8年级数学下册《一次函数》综合测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数C．y=中，x取x≥2的实数 D．y=中，x取x≥-3的实数2、已知两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（）A． B．C． D．3、函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠±1 D．全体实数4、一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．5、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，已知直线：与直线：相交于点：，则关于x的不等式的解集为_____．2、直线与轴、轴分别交于点、，是轴上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上，则点的坐标为_______．3、如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），直线l：yx与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，以此类推……，则点A2020的纵坐标是__．4、一次函数的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是______________．5、一次函数y=kx+b，当2≤x≤2时．对应的y值为l≤y≤9，则kb的值为________.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，函数y＝2x和y＝－23x＋4的图象相交于点A(1)求点A的坐标；(2)根据图象，直接写出不等式2x≥－23x2、如图．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k，b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=33、在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．（1）k的值是；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），若四边形OECD的面积是9，求点C的坐标；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C的坐标．4、某建筑集团需要重新统筹调配某种大型机器，需要从A市和B市调配这种机器到C市和D市，已知A市和B市有可调配的该种机器分别是8台和4台，现决定调配到C市5台和D市7台已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别是300元和600元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别是100元和200元．设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元．（1）求总运费w关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过4500元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？5、如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣12x，过正比例函数在第四象限图象上的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，AH＝2，求线段OA-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得．【详解】解：A、中，取全体实数，此项正确；B、，即，中，取的实数，此项正确；C、，，中，取的实数，此项正确；D、，且，，中，取的实数，此项错误；故选：D．【点睛】本题考查了函数自变量、分式和二次根式，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键．2、B【解析】【分析】先由一次函数y1＝ax+b图象得到字母系数的符号，再与一次函数y2＝bx+a的图象相比较看是否一致．【详解】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，∴a＞0，b＞0；由一次函数y2＝bx+a图象可知，b＜0，a＞0，两结论矛盾，故错误；B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，∴a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＞0，两结论矛盾，故错误；D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，∴a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＝0，两结论相矛盾，故错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象有四种情况：①当k>0，b>0时，函数经过一、二、三象限；②当k>0，b<0时，函数经过一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数经过一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数经过二、三、四象限，解题的关键是掌握一次函数图像与系数的关系．3、D【解析】【分析】由题意直接依据分母不等于0进行分析计算即可.【详解】解：由题意可得，所以自变量x的取值范围是全体实数.故选：D.【点睛】本题考查求函数自变量x的取值范围以及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义的条件即分母不等于0是解题的关键.4、C【解析】【分析】根据一次函数y＝ax+b中的a、b的符号来判定其图象所经过的象限．【详解】解：∵一次函数y＝x﹣2中的x的系数为1，1＞0，∴该函数图象经过第一、三象限．又∵﹣2＜0，∴该函数图象与y轴交于负半轴，综上所述，该函数图象经过第一、三、四象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是要求学生从图象中读取信息的数形结合能力．5、D【解析】【详解】解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键．二、填空题1、【解析】【分析】观察函数图象可得当时，直线直线：在直线：的下方，于是得到不等式的解集．【详解】解：根据图象可知，不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，解题的关键是掌握数形结合的解题方法．2、（0，）或（0，-6）【解析】【分析】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．【详解】解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，由直线y=-x+4可得，A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∴CO=AC-AO=5-3=2，∴点C的坐标为（-2，0）．设M点坐标为（0，b），则OM=b，CM=BM=4-b，∵CM2=CO2+OM2，∴（4-b）2=22+b2，∴b=，∴M（0，）；如图所示，当点M在y轴负半轴上时，OC=OA+AC=3+5=8，设M点坐标为（0，b），则OM=-b，CM=BM=4-b，∵CM2=CO2+OM2，∴（4-b）2=82+b2，∴b=-6，∴M点（0，-6），故答案为：（0，）或（0，-6）．【点睛】本题综合考查了翻折变换以及一次函数图象上点的坐标特征，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．3、【解析】【分析】先根据解析式求得B的坐标，即可求得AB＝1，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的纵坐标为，A2的纵坐标为，A3的纵坐标为，进而得到An的纵坐标为，据此可得点A2020的纵坐标．【详解】∵直线l：yx与x轴交于点B，令y=0，即yx=0，解得：x=−1∴B（﹣1，0），∴OB＝1，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴AB＝1，∵△ABA1是等边三角形，过A1点作于，如图所示，则，，∴，∴A1（，），∵∥AB，∴把y代入yx，求得x，∴B1（，），∴A1B1＝2，过A2点作于，∵△是等边三角形则是的中点，且∴C2点的横坐标为：，∵，∴A2（，），即A2（，），∵A3B3∥AB，∴把y代入yx，得x，∴B2（，），∴A2B2＝4，过A3点作于，∵△是等边三角形，则是的中点，且∴C3点的横坐标为：，∵，∴A3（，），即A3（，），一般地，An的纵坐标为，∴点A2020的纵坐标是，故答案为．【点睛】本题是规律探索题，考查了一次函数的图象，等边三角形的性质，从特殊出发得到一般性结论是本题的关键．4、##【解析】【分析】根据题意，得k＞0，2k-3＜0，求解即可．【详解】∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，2k-3＜0，∴k的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图像分布与k，b的关系，根据图像分布，列出不等式，准确求解即可．5、-10或10##10或-10【解析】【分析】因为函数的增减没有明确，所以分k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小两种情况，列方程组求出k、b的值，再求kb即可．【详解】解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，∴，解得，∴kb=2×5=10；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，∴，解得，∴kb=-2×5=-10．因此kb的值为-10或10．故答案为：-10或10．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，因为k的正负情况不明确，所以需要分两种情况讨论．三、解答题1、(1)(32，3)；(2)x≥3【解析】【分析】（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标；（2）根据图形，找出点A右边的部分的x的取值范围即可．【详解】(1)由题意得y=2x,解得x=∴点A的坐标为(32(2)由图象得不等式2x≥－23x＋4的解集为x≥3【点睛】本题考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组解的关系，以及利用函数图象解一元一次不等式，求不等式解集的关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．2、（1）{k=−1b=4【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为(0，m)(m<0)，根据三角形的面积公式结合S△COD=3S△BOC，即可得出关于m【详解】解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为(1,3)．将A(−2,6)、C(1,3)代入y=kx+b，得：{−2k+b=6解得：{k=−1（2）当y=0时，有−x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为(4,0)．设点D的坐标为(0，m)(m<0)，∵S△COD=解得：m=−123∴点D的坐标为(0,−123【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合S△COD=33、（1）−12；（2）①C(3,52)【解析】【分析】（1）把A（8，0）的坐标代入函数解析式即可；（2）①由四边形OECD,则C在线段AB上时，如图，利用四边形OECD的面积是9，再列方程解题即可；②分三种情况讨论，如图，当C在线段AB上时，当C在AB的延长线上时，当C在BA的延长线时，设C(x,−12x+4),【详解】解：（1）∵直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），∴8k+4=0,解得：k=−1故答案为：−1（2）①由（1）得：y=−1令x=0,则y=4,即B(0,4),∴S∵点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），∴OE=1,BE=3,AD=8−6=2,设C(x,−1由四边形OECD的面积是9，则C在线段AB上，∴16−1解得：x=3,则−1∴C(3,5②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，∴CE⊥y轴，CD⊥x轴，CE=OD,CD=OE,如图，当C在线段AB上时，设C(x,−则OD=x,CD=−1∵四边形OECD的周长是10，∴2(−1解得：x=2,则−1∴C(2,3),当C在AB的延长线上时，同理可得：CD=−1∴2(−1解得：x=−23,∴C(−2当C在BA的延长线时，如图，四边形OECD的周长大于2OA=16,故不符合题意，舍去，综上：C(2,3)或C(−2【点睛】本题考查的是一次函数的性质，坐标与图形，掌握“利用周长与面积列方程”是解本题的关键.4、（1）w=200x+4100；（2）共有3种调运方案；（3）当A市运往C市的机器是5台，A市运往D市的机器是3台，B市运往C市的机器是0台，B市运往D市的机器是4台时，总运费最低，最低运费为4100元【解析】【分析】（1）设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元，则B市运往D市的机器是4−x台，A市运往C市的机器是5−x台，A市运往D市的机器是8−5−x