难点解析沪科版9年级下册期末试卷【考点精练】附答案详解

沪科版9年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列关于随机事件的概率描述正确的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币出现“正面朝上”的概率为0.5，所以抛掷1000次就一定有500次“正面朝上”B．某种彩票的中奖率为5%，说明买100张彩票有5张会中奖C．随机事件发生的概率大于或等于0，小于或等于1D．在相同条件下可以通过大量重复实验，用一个随机事件的频率去估计概率2、中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是（）A． B． C． D．3、在一个不透明的口袋中装有3张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字，0，2，从中随机抽出两张不同卡片，则下列判断正确的是（）A．数字之和是0的概率为0 B．数字之和是正数的概率为C．卡片上面的数字之和是负数的概率为 D．数字之和分别是负数、0、正数的概率相同4、如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G，H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（）A． B． C． D．5、一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（）A． B． C． D．6、将等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，那么n的最小值是（）A．60 B．90 C．120 D．1807、如图是由几个小立方体所搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，则这个几何体从正面看到的平面图形为（）A． B． C． D．8、7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（）A．B． C．D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某个“完美扇形”的周长等于6，那么这个扇形的面积等于_____．2、从，0，1，2这四个数中任取一个数，作为关于x的方程中a的值，则该方程有实数根的概率为_________．3、如图，在⊙O中，＝，AB＝10，BC＝12，D是上一点，CD＝5，则AD的长为______．4、在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出两个球，则摸到两个都是红球的概率是_______．5、已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的面积是___________．6、如图，在中，，分别以、、边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．当，时，则阴影部分的面积为__________．7、圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm．它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积依次是______．三、解答题（7小题，每小题0分，共计0分）1、如图，已知线段，点A在线段上，且，点B为线段上的一个动点．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，旋转角分别为和．若旋转后M、N两点重合成一点C（即构成），设．（1）的周长为_______；（2）若，求x的值．2、如图，和中，，，，连接，点M，N，P分别是的中点．（1）请你判断的形状，并证明你的结论．（2）将绕点A旋转，若，请直接写出周长的最大值与最小值．3、将锐角为45°的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，∠MPN的两边分别与正方形的边BC、DC或其所在直线相交于点E、F，连接EF．（1）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图1所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系；（2）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图2所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系；（3）若正方形的边长为4，在三角板旋转过程中，当∠MPN的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长．4、小明每天骑自行车．上学，都要通过安装有红、绿灯的4个十字路口．假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同．（1）小明从家到学校，求通过前2个十字路口时都是绿灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）（2）小明从家到学校，通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的概率为．（请直接写出答案）5、已知线段AB，用平移、旋转、轴对称画出一个以AB为一边，一个内角是30°的菱形．（不写画法，保留作图痕迹）．6、随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）王老师被分配到“就餐监督岗”的概率为；（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．7、解题与遐想．如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝4，BD＝5．求Rt△ABC的面积．王小明：这道题算出来面积刚好是20，太凑巧了吧．刚好是4×5＝20，有种白算的感觉…赵丽华：我把4和5换成m、n再算一遍，△ABC的面积总是m•n!确实非常神奇了…数学刘老师：大家想一想，既然结果如此简单到极致，不计算能不能得到呢？比如，拼图？霍佳：刘老师，我在想另一个东西，这个图能不能尺规画出来啊感觉图都定了．我怎么想不出来呢？计算验证（1）通过计算求出Rt△ABC的面积．拼图演绎（2）将Rt△ABC分割放入矩形中（左图），通过拼图能直接“看”出“20”请在图中画出拼图后的4个直角三角形甲、乙、丙、丁的位置，作必要标注并简要说明．尺规作图（3）尺规作图：如图，点D在线段AB上，以AB为斜边求作一个Rt△ABC，使它的内切圆与斜边AB相切于点D．（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【详解】解：概率反映的是随机性的规律，但每次试验出现的结果具有不确定，故选项A、B错误；随机事件发生的概率大于0，小于1，概率等于1的是必然事件，概率等于0的是不可能事件，故选项C错误；在相同条件下可以通过大量重复实验，用一个随机事件的频率去估计概率，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、D【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看是一个正六边形，里面有2个矩形，故选D．【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中．3、A【分析】列树状图，得到共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，依次判断即可．【详解】解：列树状图如下：共有6种等可能的情况，和为正数的有4种情况，和为负数的有2种情况，A.数字之和是0的概率为0，故该项符合题意；B.数字之和是正数的概率为，故该项不符合题意；C.卡片上面的数字之和是负数的概率为，故该项不符合题意；D.数字之和分别是负数、0、正数的概率不相同，故该项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了列树状图求事件的概率，概率的计算公式，正确列出树状图解答是解题的关键．4、A【分析】如图，记过A，G，H三点的圆为则是，的垂直平分线的交点，记的交点为的交点为延长交于为的垂直平分线，结合正方形的性质可得：再设利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.【详解】解：如图，记过A，G，H三点的圆为则是，的垂直平分线的交点，记的交点为的交点为延长交于为的垂直平分线，结合正方形的性质可得：四边形为正方形，则设而AB＝2，CD＝3，EF＝5，结合正方形的性质可得：而又而解得：故选A【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形外接圆圆心的确定，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，确定过A，G，H三点的圆的圆心是解本题的关键.5、D【分析】根据随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），进行计算即可．【详解】解：∵一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，∴抽到每个球的可能性相同，∴布袋中任意摸出1个球，共有5种可能，摸到白球可能的次数为2次，摸到白球的概率是，∴P（白球）．故选：D．【点睛】本题考查了随机事件概率的求法，熟练掌握随机事件概率公式是解题关键．6、C【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角），找到旋转角，求出其度数．【详解】解：等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，因而绕其中心旋转的最小度数是=120°．故选C．【点睛】本题考查了根据旋转对称性，掌握旋转的性质是解题的关键．7、B【分析】几何体从上面看到的每个数字是该位置小立方体的个数，可得从正面看共有3列，2层，从左往右的每列的小立方体的个数为1，2，1，从上往下的每层的小立方体的个数为1，3，即可求解【详解】解：几何体从上面看到的每个数字是该位置小立方体的个数，可得从正面看共有3列，2层，从左往右每列的小立方体的个数为1，2，1，从上往下每层的小立方体的个数为1，3，所以这个几何体从正面看到的平面图形为故选：B【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从侧面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．8、C【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图象判定则可．【详解】解：从左边看，是左边3个正方形，右边一个正方形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．二、填空题1、2【分析】根据扇形的面积公式S＝，代入计算即可．【详解】解：∵“完美扇形”的周长等于6，∴半径r为＝2，弧长l为2，这个扇形的面积为：＝＝2．答案为：2．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，扇形面积公式与三角形面积公式十分类似，为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底，R看成底边上的高即可．2、【分析】根据一元二次方程的定义，可得,根据一元二次方程的判别式的意义得到，可得，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵当且，一元二次方程有实数根∴且从，0，1，2这四个数中任取一个数，符合条件的结果有所得方程有实数根的概率为故答案为：【点睛】本题考查了列举法求概率，一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．3、3【分析】过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AD于F，根据圆周角定理可得∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，再由等腰三角形的性质可知BE=CE=6，根据相似三角形的判定证明△ABE∽△CDF，由相似三角形的性质和勾股定理分别求得AE、DF、CF，AF即可求解．【详解】解：过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AD于F，则∠AEB=∠CFD=90°，∵＝，AB＝10，∴∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，∵AE⊥BC，BC=12，∴BE=CE=6，∴，∵∠B=∠D，∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE∽△CDF，∴，∵AB=10，CD=5，BE=6，AE=8，∴，解得：DF=3，CF=4，在Rt△AFC中，∠AFC=90°，AC=10，CF=4，则，∴AD=DF+AF=3＋2，故答案为：3＋2．【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解答的关键．4、【分析】先用列表法分析所有等可能的结果和摸到两个都是红球的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：记红球为，白球为，列表得：∵一共有12种情况，摸到两个都是红球有2种，∴P（两个球都是红球），故答案是．【点睛】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．5、【分析】根据圆心角为的扇形面积是进行解答即可得．【详解】解：这个扇形的面积．故答案是：．【点睛】本题考查了扇形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式．6、【分析】根据阴影部分面积等于以为直径的2个半圆的面积加上减去为半径的半圆面积即．【详解】解：在中，，，．故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，求扇形面积，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键．7、160°，5200【分析】由题意知，圆锥的展开图扇形的r半径为90cm，弧长l为．代入扇形弧长公式求解圆心角；代入扇形面积公式求出圆锥侧面积，然后加上底面面积即可求出全面积．【详解】解：圆锥的展开图扇形的r半径为90cm，弧长l为∵∴解得∵∴故答案为：160°，．【点睛】本题考查了扇形的圆心角与面积．解题的关键在于运用扇形的弧长与面积公式进行求解．难点在于求出公式中的未知量．三、解答题1、（1）4（2）【分析】（1）由旋转知：AM=AC=1，BN=BC，将△ABC的周长转化为MN；（2）由α+β=270°，得∠ACB=90°，利用勾股定理列方程即可．（1）解：由旋转知：AM=AC=1，BN=BC=3-x，∴△ABC的周长为：AC+AB+BC=MN=4；故答案为：4；（2）解：∵α+β=270°，∴∠CAB+∠CBA=360°-270°=90°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-90°=90°，∴AC2+BC2=AB2，即12+（3-x）2=x2，解得．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理等知识，证明∠ACB=90°是解题的关键．2、（1）是等腰直角三角形，证明见解析（2）周长最小值为。最大值为【分析】（1）连接BD，CE，根据SAS证明得BD=CE，根据三角形中位线性质可证明PM=PN；，进而可得结论；（2）当BD最小时即点D在AB上，此时周长最小，当点D在BA的延长线上时，BD最大，此时周长最大，均为，求出BD的长即可解决问题．（1）连接BD，CE，如图，∵，，，∴∴∴∴BD=CE，∵点M，N，P分别是的中点∴//，，PN//BD，PN=BD∴PM=PN，∵PN//BD∴∠PNC=∠DBC∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ECA+∠ACD+∠PCN+∠PNC=∠ACB+∠DBC+∠ABD=∠ACB+∠ABC=90°∴∴是等腰直角三角形；（2）由（1）知，是等腰直角三角形∴∴的周长为∵∴的周长为当BD最小时即点D在AB上，此时周长最小，∵AB=8，AD=3∴BD的最小值为AB-AD=8-3=5∴周长最小为当点D在BA的延长线上时，BD最大，此时周长最大，∴BD=AB+AD=8+3=11∴周长最大为【点睛】此题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理的应用等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．3、（1）EF=DF+BE；（2）EF=DF-BE；（3）线段EF的长为或．【分析】（1）延长FD至G，使DG=BE，连接AG，先证△ABE≌△ADG，再证△GAF≌△EAF即可；（2）在DC上截取DH=BE，连接AH，先证△ADH≌△ABE，再证△HAF≌EAF即可；（3）分两种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）结论：EF=BE+DF．理由：延长FD至G，使DG=BE，连接AG，如图①，∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=ADG=∠DAB=90°，∴△ABE≌△ADG（AAS），∴AE=AG，∠DAG=∠EAB，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠EAB=45°，∴∠DAF+∠DAG=45°，∴∠GAF=∠EAF=45°，∵AF=AF，∴△GAF≌△EAF（AAS），∴EF=GF，∴GF=DF+DG=DF+BE，即：EF=DF+BE；（2）结论：EF=DF-BE．理由：在DC上截取DH=BE，连接AH，如图②，∵AD=AB，∠ADH=∠ABE=90°，∴△ADH≌△ABE（SAS），∴AH=AE，∠DAH=∠EAB，∵∠EAF=∠EAB+∠BAF=45°，∴∠DAH+∠BAF=45°，∴∠HAF=45°=∠EAF，∵AF=AF，∴△HAF≌EAF（SAS），∴HF=EF，∵DF=DH+HF，∴EF=DF-BE；（3）①当MA经过BC的中点E时，同（1）作辅助线，如图：设FD=x，由（1）的结论得FG=EF=2+x，FC=4-x．在Rt△EFC中，（x+2）2=（4-x）2+22，∴x=，∴EF=x+2=．②当NA经过BC的中点G时，同（2）作辅助线，设BE=x，由（2）的结论得EC=4+x，EF=FH，∵K为BC边的中点，∴CK=BC=2，同理可证△ABK≌FCK（SAS），∴CF=AB=4，EF=FH=CF+CD-DH=8-x，在Rt△EFC中，由勾股定理得到：（4+x）2+42=（8-x）2，∴x=，∴EF=8-=．综上，线段EF的长为或．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．4、（1），见解析（2）【解析】（1）列表如下第一个十字路口\第二个红灯绿灯红灯红红红绿绿灯绿红绿绿∵共有4种等可能情形，满足条件的有1种．∴通过前2个十字路口时都是绿灯的概率．（2）画树状图如图，表示红灯，表示绿灯，∵共有16种等可能情形，满足条件的有11种．小明从家到学校，通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的概率为故答案为：【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，掌握列表法或画树状图法是解题的关键．5、见解析【分析】把线段AB绕点A逆时针旋转30°得到线段AD，作直线BD，以直线BD为对称轴，分别作AB、AD的轴对称图形，即可得到所求的菱形ABCD.【详解】解：如图所示：菱形ABCD即为所求.【点睛】本题主要考查了菱形的性质、旋转的性质、轴对称的性质等知识点，理解菱形的性质是解答本题的关键.6、（1）；（2）李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率为．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）因为设立了四个“服务监督岗”：“洗手监督岗”，“戴口罩监督岗”，“戴口罩监督岗”，“就餐监督岗”而“操场活动监督岗”是其中之