《30°45°60°的三角函数值》导学案

3/330°、60°、45°角的三角函数值1．30°，45°，60°角的三角函数值：30°45°60°正弦eq\f(1,2)eq\f(\r(2),2)eq\f(\r(3),2)余弦eq\f(\r(3),2)eq\f(\r(2),2)eq\f(1,2)正切eq\f(\r(3),3)1eq\r(3)2．任意锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值．3．计算：eq\r(2)sin45°＋sin30°·cos60°＝______.解析：原式＝eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝1＋eq\f(1,4)＝eq\f(5,4).答案：eq\f(5,4)4．在△ABC中，如果sinA＝eq\f(1,2)，且∠B＝90°－∠A，那么cosB＝________.答案：eq\f(1,2)1．特殊锐角三角函数值的计算【例1】计算下列各式的值：(1)sin30°＋sin60°－eq\r(2)cos45°；(2)eq\r(1－cos245°)－eq\r(1－sin260°)；(3)|sin30°－cos30°|；(4)eq\f(cos45°,sin45°)－eq\f(cos60°,1＋sin30°)－3tan30°.分析：三角函数值是一个数值，将特殊角的三角函数值代入计算即可．解：(1)sin30°＋sin60°－eq\r(2)cos45°＝eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)－eq\r(2)·eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1,2)(eq\r(3)－1)．(2)eq\r(1－cos245°)－eq\r(1－sin260°)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2)－eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))2)＝eq\f(1,2)(eq\r(2)－1)．(3)|sin30°－cos30°|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(\r(3),2)))＝eq\f(1,2)(eq\r(3)－1)．(4)eq\f(cos45°,sin45°)－eq\f(cos60°,1＋sin30°)－3tan30°＝1－eq\f(\f(1,2),1＋\f(1,2))－3×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(2,3)－eq\r(3).2．锐角的三角函数之间关系的运用【例2】在Rt△ABC中，∠A＝90°，且cosB＝eq\f(1,2)，求sinC．解：∵∠B＋∠C＝90°，∴sinC＝sin(90°－∠B)＝cosB＝eq\f(1,2).1．在实数π，eq\f(1,3)，eq\r(2)，sin30°中，无理数的个数为()．A．1 B．2 C．3 D．4解析：先把sin30°化为eq\f(1,2)的形式，再根据无理数的定义进行解答．答案：B2．下列各式正确的是()．A．sin30°＋sin30°＝sin60°B．tan60°－tan30°＝tan30°C．cos(60°－30°)＝cos60°－cos30°D．3tan30°＝tan60°答案：D3．已知α为锐角且sinα＝eq\f(\r(3),2)，则α的余角是()．A．30° B．45° C．60° D．75°答案：A4．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则sinA的值等于()．A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(2),2) C．eq\f(\r(3),2) D．1答案：B5．下列各式中，不正确的是()．A．sin260°＋cos260°＝1 B．sin30°＋cos30°＝1C．sin75°＝cos15° D．tan45°＞cos45°解析：选项B中sin30°＋cos30°＝eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)≠1.答案：B6．点M(－sin60°，－cos60°)关于x轴的对称点的坐标是()．A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，－\f(1,2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(\r(3),2)))解析：点M的坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，－\f(1,2)))，所以点M关于x轴的对称点的坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2))).答案：C7．若sin67°18′＝0.9225，则cos22°42′＝__________.解析：cos22°42′＝cos(90°－67°18′)＝sin67°18′＝0.9225.答案：0.92258．计算：(1)(－1)2011－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos68°＋\f(5,π)))0＋|3eq\r(3)－8sin60°|；(2)计算：2c