2025秋华师版(2024)八年级上册数学课件 13.5 逆命题与逆定理 第1课时 互逆命题与互逆定理_第1页
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第13章全等三角形13.5

逆命题与逆定理第1课时

互逆命题与互逆定理授课教师：×××一学习目标1．理解互逆命题、互逆定理的概念，通过比较，提高自我辨析能力；2．能正确写出一个命题的逆命题，能判断一个命题的逆命题是否是逆定理；3．能正确理解互逆命题与互逆定理的联系与区别．二重难点重点:互逆命题、互逆定理的概念．难点:互逆命题与互逆定理的联系与区别．1.情境导入三教学过程1.判断一件事情的语句叫做命题．2．命题分为真命题和假命题，每一个命题都是由题设和结论两部分组成，可以写成“如果……，那么……”的形式．3．把命题“过一点作已知直线的垂线，有且只有一条直线与这条直线垂直”改写成“如果……，那么……”的形式为如果经过平面上的一点作已知直线的垂线，那么有且只有一条直线与这条直线垂直.2.探究新知问题1阅读教材P92～P93，完成下面的内容：说出下列命题的题设和结论：1．两直线平行，内错角相等；2．内错角相等，两直线平行；3．若a＝b，则a2＝b2；4．若a2＝b2，则a＝b.观察上面几组命题，发现1和2、3和4这两个命题的条件和结论恰好互相换了位置．知识归纳一般来说，在两个命题中，如果一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题不一定正确．

问题21．如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．2．一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．(1)命题：两直线平行，内错角相等．逆命题：内错角相等，两直线平行．因此它们是互逆定理．(2)命题：相等的角是对顶角．逆命题：对顶角相等．此逆命题是真命题，且是定理．知识归纳1.逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理一定是真命题；2．不是所有的定理都有逆定理．判断两个命题是互逆定理的方法：1．看两个命题是否是互逆命题；2．再看看两个命题是不是真命题．3.例题精讲例1

指出下列命题的题设和结论，说出它们的逆命题，并判断逆命题的真假．(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．题设：一个三角形是直角三角形．结论：它的两个锐角互余．逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．这个逆命题是真命题．(2)全等三角形的对应角相等．题设：两个三角形是全等三角形．结论：它们的对应角相等．逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等．这个逆命题是假命题．例2

说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆.逆命题:圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题.②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.逆命题:平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题.③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车——假

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