四年级数学简便运算专题训练题

四年级数学简便运算专题训练题引言简便运算是四年级数学的核心技能之一，它通过运算定律（加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律）和运算性质（减法、除法的连减/连除性质），将复杂的计算转化为简单的“凑整”或“拆分”，从而提高计算速度和准确性。掌握简便运算，不仅能应对考试中的计算题，更能培养“数感”——对数字关系的敏感度。一、加法简便运算：交换律与结合律的应用1.定律回顾加法交换律：\(a+b=b+a\)（交换加数位置，和不变）加法结合律：\((a+b)+c=a+(b+c)\)（改变计算顺序，和不变）2.核心技巧：找“凑整组合”加法的关键是找到能凑成整十、整百、整千的数，常见组合：整十：1+9、2+8、3+7、4+6、5+5整百：10+90、20+80、30+70、40+60、50+50整千：100+900、200+800……3.例题解析例1：计算\(28+35+72\)思路：28和72凑成100，用交换律调整顺序，再结合律分组。解答：\(28+35+72=(28+72)+35=100+35=135\)例2：计算\(15+27+33+85\)思路：15+85=100，27+33=60，分组凑整。解答：\(15+27+33+85=(15+85)+(27+33)=100+60=160\)4.专项训练题（1）基础题（直接凑整）①\(17+56+83\)②\(49+32+51\)③\(23+77+19\)④\(64+18+36\)（2）提升题（分组凑整）①\(38+15+62+85\)②\(29+47+71+53\)③\(12+35+88+65\)④\(44+56+78+22\)二、减法简便运算：连减与去括号的技巧1.性质回顾连减性质：\(a-b-c=a-(b+c)\)（连续减两个数，等于减这两个数的和）去括号性质：\(a-(b+c)=a-b-c\)；\(a-(b-c)=a-b+c\)（括号前是减号，去括号后符号要变）2.核心技巧：合并减数凑整将两个减数相加，凑成整十、整百数，再用被减数减去这个和，简化计算。3.例题解析例1：计算\(100-37-63\)思路：37+63=100，用连减性质合并减数。解答：\(100-(37+63)=100-100=0\)例2：计算\(85-(25+17)\)思路：去括号后，85-25=60，再减17更简单。解答：\(85-25-17=60-17=43\)例3：计算\(72-(32-18)\)思路：去括号后，72-32=40，再加18更快捷。解答：\(72-32+18=40+18=58\)4.专项训练题（1）基础题（连减凑整）①\(90-25-75\)②\(150-48-52\)③\(86-19-81\)④\(120-33-67\)（2）提升题（去括号调整）①\(78-(28+15)\)②\(95-(35-20)\)③\(100-(45+35)\)④\(64-(14-8)\)三、乘法简便运算：交换律、结合律与分配律1.定律回顾乘法交换律：\(a×b=b×a\)（交换乘数位置，积不变）乘法结合律：\((a×b)×c=a×(b×c)\)（改变计算顺序，积不变）乘法分配律：\(a×(b+c)=a×b+a×c\)；\(a×(b-c)=a×b-a×c\)（括号外的数分别乘括号内的数，再相加/减）2.核心技巧：找“好朋友数”乘法中常见的“凑整组合”（好朋友数）：\(25×4=100\)（25的好朋友是4）\(125×8=1000\)（125的好朋友是8）\(5×2=10\)（5的好朋友是2）3.例题解析（1）交换律与结合律：凑整计算例1：计算\(25×13×4\)思路：25×4=100，用交换律调整顺序，再结合律计算。解答：\(25×4×13=100×13=1300\)例2：计算\(125×8×7\)思路：125×8=1000，直接结合计算。解答：\((125×8)×7=1000×7=7000\)（2）分配律：拆分与合并例3：计算\(12×(20+5)\)（正向应用：拆括号）思路：12分别乘20和5，再相加。解答：\(12×20+12×5=240+60=300\)例4：计算\(35×7+35×3\)（反向应用：合并公因数）思路：提取公因数35，用分配律合并。解答：\(35×(7+3)=35×10=350\)例5：计算\(15×(10-2)\)（反向应用：减号拆分）思路：15×10减去15×2。解答：\(15×10-15×2=150-30=120\)4.专项训练题（1）基础题（交换/结合律凑整）①\(125×5×8\)②\(25×23×4\)③\(5×17×2\)④\(15×6×2\)（2）提升题（分配律应用）①\(102×5\)（拆成100+2）②\(99×3\)（拆成100-1）③\(25×(40+4)\)④\(12×37+12×63\)四、除法简便运算：连除与去括号的性质1.性质回顾连除性质：\(a÷b÷c=a÷(b×c)\)（连续除以两个数，等于除以这两个数的积）去括号性质：\(a÷(b×c)=a÷b÷c\)；\(a÷(b÷c)=a÷b×c\)（括号前是除号，去括号后符号要变）2.核心技巧：合并除数凑整将两个除数相乘，凑成整十、整百数，再用被除数除以这个积，简化计算。3.例题解析例1：计算\(100÷25÷4\)思路：25×4=100，用连除性质合并除数。解答：\(100÷(25×4)=100÷100=1\)例2：计算\(80÷(10×2)\)思路：去括号后，80÷10=8，再÷2更简单。解答：\(80÷10÷2=8÷2=4\)例3：计算\(60÷(6÷2)\)思路：去括号后，60÷6=10，再×2更快捷。解答：\(60÷6×2=10×2=20\)4.专项训练题（1）基础题（连除凑整）①\(200÷25÷4\)②\(180÷9÷2\)③\(120÷6÷5\)④\(300÷15÷2\)（2）提升题（去括号调整）①\(140÷(7×2)\)②\(90÷(9÷3)\)③\(240÷(8×3)\)④\(72÷(12÷2)\)五、综合训练题（混合应用）1.\(25×16\)（提示：16=4×4）2.\(125×32\)（提示：32=8×4）3.\(37+125+63+75\)4.\(101×25\)（提示：101=100+1）5.\(98×15\)（提示：98=100-2）6.\(480÷8÷6\)7.\(75×4+75×6\)8.\(150-45-55+20\)六、易错点提醒1.乘法分配律漏乘：如\(12×(5+3)\)易算成\(12×5+3=63\)，正确应为\(12×5+12×3=96\)。2.减法去括号符号错误：如\(85-(25+17)\)易算成\(85-25+17=77\)，正确应为\(85-25-17=43\)。3.连除括号内符号错误：如\(100÷(25×4)\)易算成\(100÷25×4=16\)，正确应为\(100÷25÷4=1\)。4.拆分数字错误：如\(125×24\)应拆成\(125×8×3=3000\)，而非\(125×20+4=2504\)。答案参考（部分）加法专项：基础题①156；②132；③119；④118。提升题①200；②200；③200；④200。减法专项：基础题①-10；②50；③-14；④20。提升题①35；②80；③20；④58。乘法专项：基础题①5000；②2300；③170；④