（人教版）初中数学九年级下册 第二十七章综合测试及答案03

第二十七章综合测试一、选择题（每小题4分，共28分）1.如图27-9，在△ABC中，∥BC，DE1，AD2，3，则的长是（）12325272A.B.C.D.2.在△ABC和中，AB2DEAC2AD.如果△ABC的周长和面积依次是16和12，那么的周长和面积依次是（A.，3B.，63.如图，P为线段AB上一点，AD与交于点E，CPDAB，交于点F，AD交于点G，则图中相似三角形有（A.1对B.2对）C.，3D.，6）C.3对D.4对4.如图，在△ABC中，若点D在线段上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A.AB2BCBDB.AB2BDC.ABADBDBCD.ABADCD5.如图27-12，（-2，（，以O为位似中心，按相似比为2:1把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标为（）初中数学九年级下册1/5A（）B（4）C）D）6.如图27-13，是△ABC的中位线，延长至点F，使，连接CF，则SCEF:的值为（）A.1:3B.2:3C.1:4D.2:57.如图27-14，在等腰直角三角形ABC中，ACB，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边，上，且DOE90，交于点P，则下列结论：①图形中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形面积的2③CDCEOA；④AD22OC.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题5分，共20分）8.如图27-15，在平面直角坐标系中，正方形的边AB在x轴上，点A，B的坐标分别为0，0.若以点A为位似中心把正方形放大一倍后得点B的对应点B'的坐标为0，则点C，D的对应点C'，D'的坐标分别为________，_________.9.如图27-16m的光亮区，已知室内光亮区的一边到窗口下墙脚的距离为EC8.7m，窗口高AB1.8m，那么窗口底边距地面的距离_________m.初中数学九年级下册2/510.如图27-17，从点2发出的一束光，经x轴上的平面镜反射后，过点3，则这束光从点A到点B所经过路径的长为_________..如图①，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形，设它的面积为1△ABC和各边的中点，连接成正六角星形AFBDCE，如图27-18②中的阴影部分；取△ABC111111111和DEF各边的中点，连接成正六角星形AFBDCE，如图27-18③中阴影部分……如此下去，则正111222222六角星形AFBDCE的面积为_________.444444①②③三、解答题（共分）12.（分）如图27-19，△ABC在方格纸中，按要求回答下列问题：（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使3，2，并求出点B的坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内将△ABC放大，作出放大后的图形△A'B'C'；（3）计算△A'B'C'的面积S.初中数学九年级下册3/513.（分）已知ABC，延长到点D，使CDBC.取AB的中点F，连接交于点E（如图27-20）.AEAC（1的值；（2ABa，FBEC，求的长.AEAC14.（分）在△ABC中，CAB，⊥BC于点G，点F在上.，点E为AB的中点，与AD交于点（1）如图27-21，:AB1:2，EF⊥CB，求证：CD；（2）如图27-22，AC:AB1:3，EF⊥CE，求EF:EG的值.15.（分）如图27-23，AB，分别是O的直径和弦，点D为劣弧上一点，弦分别交O于点E，D，交AB于点H，交于点F，过点C的切线交的延长线于点P.初中数学九年级下册4/5（1，求证：⊥ED；（2）当点D在劣弧的什么位置时，才能使ADDEDF，为什么？216.（分）如图27-24①，点E是线段的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在的同侧.（1）和的数量关系为________，和的位置关系为________.（2）在图27-24①中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是所在直线上的一点，连接，HD，分别得到了图27-24②和图27-24③.①在图27-24②中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比是1:2，点H是的中点.求证：，GH.②在图27-24③中，点F在BE的延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k:1，若2，请直接写出CH的长为多少时，恰好使得，且GH（用含k的代数式表示）.初中数学九年级下册5/5第二十七章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】因为∥BC，所以.DEAD125所以，因为1，AD2，DB3，所以，所以.BCAB2.【答案】ABC232AB【解析】在ABC和中，AB2DE，AC2，所以DEDF2.又因为AD，所以∽△，且ABC和的相似比为2.因为ABC的周长是，面积是12，所以的周长是1628，面积是12433.【答案】C【解析】因为CPDAB，所以PCF∽△BCP，∽△BFP，△∽△PGD.4.【答案】A【解析】因为∽△，所以BCAB，即AB2BCBDAB5.【答案】A6.【答案】A【解析】由题意，得CFE，所以SS△.又因为为中位线，所以，且相似比为1:2.由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得:S1:4，则S:1:3，故△:1:3.7.【答案】C≌△≌△COE≌△COD，故①错；△SSSSSS2S△2，故②正确；CDCEOA，故③正确；由≌△COE，得，所以是等腰直角三角形，CEPBEO135BOEBEO135CEPBOE∽△CEP以CPCE，即OCOCOPCEBE，OC2OCCE，OC2CEBEOC，BC2CEBEOC，CE2CEOPOC，从而可得AD2BE2OPOC，故④正确。初中数学九年级下册1/6二、8.【答案】4）4）22.因为相似比为2A'4，'4.9.【答案】4【解析】由条件，知∽△CEA.所以CD:CEBC:，即6:8.7BC:BC1.8，解得BC4m.10.【答案】【解析】如答图27-1，过点B作x轴于点D.易得∽△，所以OACD设x，则CD4x，.x285所以，解得x4x3故OA22241.5同理可得，341.52413所以41.551.【答案】【解析】因为A，F，B，D，C，E分别是和ABC各边的中点，所以111111正六角星形AFBDCE，且相似比为2:1，111111因为正六角星形AFBDCE的面积为1.1所以正六角星形AFBDE的面积为。11111411同理，第三个正六角星形AFBDCE的面积为2222224216……11第五个正六角星形AFBDCE的面积。44444444256初中数学九年级下册2/6三、12）作出原点O、x轴、y轴，如图所示，则点B的坐标为.（2）作出A'B'C'，如图27-2所示.（3）S148162）根据A，C两点的坐标建立平面直角坐标系；（2）延长至点A'，使'OA，同样的方法作出点B'，C'，便可得到A'B'C'；（3）因为A'B∥y轴，所以A'B'C'的面积等于A'B'的长度乘点C'到A'B'的距离的一半。13）取的中点M，连接，如答图27-3.因为F为AB的中点，M为的中点，所以FMAC，FM1AC.2由FMAC，得CEDMFD，ECDFMD，所以∽△，DC2所以.DMFM32所以ECFM3231312ACACEC所以AC初中数学九年级下册3/61AC3AC23（2）因为ABa，所以FB1ABa.122又因为FBEC，1所以ECa.2因为EC1AC，33所以AC3ECa.214）因为AC:AB1:2，点E为AB的中点，所以ACBE.因为⊥BC，CAB90，所以B.因为⊥BC，CB，所以ADC90.所以≌△CDA所以EFCD（2）解：如答图27-4，过点E作EM⊥BD于点M，EN⊥AD于点N.因为⊥BC，所以NEM90.又因为，所以MEFNEG.因为ENG，所以EMF∽△ENG，所以EFEM.EGEN因为⊥BC，:AB1:3，所以B30，NAE60，初中数学九年级下册4/631所以.同理可得.22因为点E为AB的中点，所以AEBE，1BEEM32所以.EGEN33AE2）根据“”可证≌△CDA；（2）过点E作EM⊥BD，EN⊥AD，先证出EMF≌△ENG，EFEMEMEN3可得，只要再求出的值即可，而在Rt△AEN中，有，在Rt△中，有EGEN21EM，又AEBE，从而可求出的值。2EN15）证明：如答图所示，连接.因为切O于点C，所以⊥PC，所以PCA90.因为PCPF，所以PCA.因为OA，所以.又因为AFH，所以OAC90.所以AHF，即ED.（2）解：当点D在劣弧的中点位置时，才能使AD2DE.理由如下：如答图27-5.因为CDAD，所以E.又因为ADFEDA，所以DAFDEA，所以:DA:，即AD2DE.1PCA90.由PCPF，OAOAC90；（2）D为劣弧的中点.连接，通过证明DAFDEA，可证得AD2DE.初中数学九年级下册5/616）解：AEED（2）①证明：由题意，知BC90，ABBE.因为与△EAB位似，且相似比是1:2，所以GFEB90，GF1AB，21.2所以C.因