（北师大版）初中数学八年级下册 第一章综合测试及答案03

第一章综合测试一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如下图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是的垂直平分线，BAC90°，3，则的长为（）A.6B.5C.4D.332△ABC中，ACB90°，BE平分于D.如果A°6么等于（）A.3cm3.如下图，在△ABC中A°，BM于点M于点P为边的中点，连接，则下列结论：①PMPN；②△PMN为等边三角形；下面判断正确是（B.2cmC.3D.4cm）A.①正确B.②正确C.①②都正确D.①②都不正确4.如下图所示，已知BD是△ABC的角平分线，ED是的垂直平分线，BAC90°，3，则的长为（）A.6B.5C.4D.335.在△ABC中，AD既是A的平分线，又是边上的中线，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形B.三边互不相等的直角三角形D.不能确定C.等腰直角三角形初中数学八年级下册1/56.已知一个等腰三角形的边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长是（A.8或B.8C.10D.6或7.如下图所示，△ABC是等边三角形，且BD，1°，则2的度数为（A.°B.30°C.°D.60°））8中，K分别是MKN44°，则P的度数为（）A.44°B.66°C.88°D.92°9.下列说法：①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行三角形的有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.其中正确的个数有（A.1个B.2个C.3个）D.4个10.如下图，在平面直角坐标系xoy中，A2，B6，动点C在yx上.若以C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A.2B.3C.4D.511.如下图，△ABC中，BAC90°，B30°，ADBC于是的平分线，且交AD于P点.如果9，则AP的长为（）A.3B.3.5C.4D.初中数学八年级下册2/512BAC30°，AP平分垂直平分AP于，Q为射线ABPQ的最小值为3，则AF的长为（）A.3二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.腰长为cm，底角为°的等腰三角形的面积为________.B.6C.33D.914.等腰三角形的一个内角是70°，则这个等腰三角形的底角是________.15.如下图，在△ABC中，B30°ED垂直平分3，则的长为________.116Rt△ABC中，C90°，AC18.分别以BAB2弧的交点作直线，分别交于点E.若5，则△BEC的面积为________.三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）17.如下图，在△ABC中，BACB60°，ABAD.（1）求证：△ABC为等边三角形；初中数学八年级下册3/5（2）若8，求△ABC的边长.18.如下图，在Rt△ABC中，C90°，BCCAB的平分线交于点是AB的垂直平分线，垂足为E.（1）求B度数.（2）求DE的长.19.在Rt△ABC中，C90°，BD平分交于点垂直平分线段AB.（1）求度数；（2）求证：.初中数学八年级下册4/520.如下图，AD为△ABC的角平分线，DEAB于点于点F，连接EF交AD于点O.（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若BAC°，请求出与AD之间的数量关系.21.如下图，在△ABC中，°，过A点沿直线AE折叠这个三角形，使点C落在AB边上的D点处，连接，若AEBE，求证：△ADC是等边三角形.22.如下图，已知在△ABC中，ACB°，为高，且三等分.（1）求B的度数；1（2）求证：是AB边上的中线，且AB.2初中数学八年级下册5/5第一章综合测试答案解析1.【答案】D上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.根据线段垂直平分线的性质得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出CDBCABD30°，根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理解答.解：ED是的垂直平分线，DB，DEC90°，C，BD是△ABC的角平分线，，CDBCABD30°，∴26，1即BDED3，2CECD2ED233，故选：D.2.【答案】C【解析】解：EDAB，A30°，AE2ED，AE6cm，ED3cm，∵ACB90，BE平分，，CE3cm；故选：C.根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE2EDED边的距离相等得出，即可得出的值.此题考查了含30°30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出.3.【答案】C【解析】解：①∵于点M，于点N，P为边的中点，初中数学八年级下册1/11∴PM，PNBC，22，正确；②∵A60，于点M，于点N，∴ABMACN30°，在△ABC中，BCN180°60°30°2=60°，∵点P是的中点，，AB，，2，2，BPNCPN2260°，°∴MPN60°，∴△PMN是等边三角形，正确；所以①②都正确.故选：C.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；根据直角三角形两锐角互余的性质求出ABM°，再根据三角形的内角和定理求出BCN60°角等于与它不相邻的两个内角的和求出BPNCPM120°，从而得到MPN60°，又由①得，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断②正确.本题主要考查了直角三角形30°握性质是解题的关键.4.【答案】D上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.根据线段垂直平分线的性质得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出CDBCABD30°，根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理解答.解：ED是的垂直平分线，DB，DEC90°，C，BD是△ABC的角平分线，，CDBCABD30°，∴26，1即BDED3，2CECD2ED233，初中数学八年级下册2/故选：D.5.【答案】A6.【答案】C【解析】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、24，224，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为24、，能组成三角形，周长244，综上所述，它的周长是.故选：C.分2是腰长与底边长两种情况讨论求解.本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定.7.【答案】D【解析】本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应角相等的性质，等边三角形内角为60°题中求证△≌△BCE是解题的关键.易证△≌△BCE，可得1，根据21ABE可以求得2的度数，即可解题.解：在△和△中，ABBCABC，BD∴△≌△BCE，1，21ABE，∴2CBEABEABC60°.故选D.8.【答案】D【解析】解：PAPB，AB，在△和BKN中，AMBKAB，AKBN∴△AMK≌△SAS，初中数学八年级下册3/AMKBKN，MKBMKNAAMK，∴AMKN44°，∴P180°AB92°，故选：D.解题思路首先根据等腰三角形的性质得到AB△AMK≌△BKNAMKBKN，然后根据三角形的外角定理求出A44°，最后用三角形内角和定理获得答案.三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键.9.【答案】C形的判定的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可.解：①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确；②如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；正确；③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；正确；④有三个角相等的等腰三角形是等边三角形，故④错误.故选C.10.【答案】B合的思想求解更形象直观.根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线yx的交点为点CABAAByx的交点为点CB到直线yx的距离可知以点BAB即可.解：如下图，AB的垂直平分线与直线yx相交于点1，A2，B6，624，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线yx的交点为C，C，23初中数学八年级下册4/OB6，2∴点B到直线yx的距离为632，234，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线yx没有交点，所以，点C的个数是123.故选B.11.【答案】A【解析】本题考查了含度角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质.利用三角形外角定理得到AEC°是解题的关键，根据角的关系可得到，再通过计算得△的AEAP△AEC30度角的直角三角形的性质来得到AE与的关系，可得所求.解：∵△ABC中，BAC°B°，ACB60°.又是的平分线，ECBB30°，∴，AECBECB°，BAEP60BEEC.又AD，BADEAP60°，则AEPEAP60°，∴△的等边三角形，则AEAP，在直角△AEC中，ACE°，则2AE，AEAE33，3.故选A.12.【答案】B【解析】本题考查的是角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.初中数学八年级下册5/作于H，连接PF，根据角平分线的性质求出PH，根据线段垂直平分线的性质得到FAFP，根据三角形的外角的性质求出PFH，根据直角三角形的性质解答即可.解：作于H，连接PF，当PQAB时，PQ的最小，AP平分，PQAB，PHAC，PHPQ，PABPAC°，∵垂直平分AP，FAFP，FPAPAC°，PFH°，26，∴6，故选B.13.【答案】36cm2【解析】本题考查了等腰三角形的性质；解答本题的关键，是构建出含30°角三角形求出三角形的高，进而求出其面积.要求等腰三角形的面积，已知腰长为cm，只要求出腰上的高即可，所以要通过构建直角三角形来解答本题.解：如下图：△ABC是等腰三角形，且BACB°，ACBC12cm；过A作的延长线于D，Rt△ADC中，DCA30°，AC12cm，1∴DAAC6cm；212SBCDA36cm2.初中数学八年级下册6/故答案为36cm2.14.【答案】°或70°180°70°2°；【解析】解：①当这个角是顶角时，底角②当这个角是底角时，另一个底角为70°，顶角为40°；故答案为：°或70°.题中未指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解.此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用.15.【答案】6ED垂直平分BE，EDB90°30°可求得BE的长，则问题得解.解：ED垂直平分，BE，EDB°，∵B30°ED3，2DE6，∴6.故答案为.16.【答案】30等.根据垂直平分线的性质即可得到13△BEC的面积.解：由作图可知，垂直平分AB，∴AEBE，又，5，∴13，又C90°，∴Rt△BCE中，BCBE2CE212，121∴BCCE12530，2故答案为：30.17.【答案】（）证明：B60°，∴BAC60°，∴△ABC为等边三角形；（2）解：ABAD，∴BAD°.初中数学八年级下册7/∵B60°，D30°，11ABBD84，22∴△ABC的边长为.30°（1）根据三角形的内角和求出的度数，即可得解；（2）先求出D的度数，再根据直角三角形的性质求解即可.18.【答案】解：（）∵DE是AB的垂直平分线，DADB，BDAB.AD平分，.C90°，90°，CAD30°，∴B30°；（2）AD平分，DE，，1DEBD，2∵3，∴DE1.【解析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟悉掌握是关键.（1）由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得BDAB30°；（2）根据角平分线的性质即可得到结论.19.【答案】解：（）∵DE垂直平分线段AB，ADBD，AABD，BD平分交于点D，DBCABD，∴2A，C90°，∴AABC90°，∴A°，ABDA30°；（2）CBDABD30，C90°，初中数学八年级下册8/，ADBD，.【解析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质.此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用.（1ADBD，根据等腰三角形的性质得到AABD定义得到，求得2A，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据含30°角的直角三角形的性质得到，等量代换即可得到结论.20.【答案】（）证明：AD平分，ABDF，DE，DEADFA90°，∴DEFDFE，∴DEADEFDFADFE，即，∴AE，DE，AE，∴点D、点A在EF的垂直平分线上，AD垂直平分EF；1（2）解：DOAD.4理由：∵BAC60°，AD平分，∴EAD°，∴AD2，EDA60°，由（）知AD，∴EOD°，DEO30°，∴2DO，∴4，1即DOAD.430°角的直角三AEAF和DEDFAD2DE和2DO.题目比较典型，综合性强，属于中档题.（AD为△ABCDEDFAEF和AFEAEAF结论；（2）由已