2021年江苏省南京师大附中江宁分校中考数学模拟试卷（3月份）（含解析）

2021年江苏省南京师大附中江宁分校中考数学模拟试卷2021.03一、选择题（共6小题）.1．下列各式计算正确的是（）A．x2•x3＝x5 B．x2+3x2＝4x4 C．x8÷x2＝x4 D．（3x2y）2＝6x4y22．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（）A．65° B．55° C．45° D．35°3．若分式的值为0，则x的值等于（）A．0 B．3 C．﹣3 D．±34．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为（）A． B．2 C．2 D．45．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④二、填空题（每小题2分，共20分.）7．贾玲导演的《你好，李焕英》创下了51.5亿票房神话，成为全球票房最高女导演，将数据51.5亿用科学记数法表示为．8．比较大小：0.6（填“＞”或“＜”）．9．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x＝．10．已知一次函数y＝kx+b，k从1、﹣2中随机取一个值，b从﹣1、2、3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为．11．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为．12．如图，在直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（8，0），B（12，4），直线y＝2x+1以每秒2个单位的速度向右平移，经过秒该直线可将▱OABC的面积平分．13．已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．15．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN，若∠MON＝45°，MN＝6，则点C的坐标为．16．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图，则乙在行驶过程中，直接写出当x＝时距甲5km．三.解答题17．（1）解方程组；（2）解不等式组：．18．先化简：，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．19．已知点A（﹣1，﹣5），B（1，1），C（2，4），请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．22．为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．23．如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．（2）若DF＝4，求tan∠EAD的值．24．关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ①cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ②tan（α+β）＝③利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°＝tan（45°+60°）＝＝＝＝﹣（2+）．根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α＝60°，底端C点的俯角β＝75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．25．榴莲上市的时候，某水果行以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100箱榴莲．已知“线上”销售的每箱利润为100元．“线下”销售的每箱利润y（元）与销售量x（箱）（20≤x≤60）之间的函数关系如图中的线段AB．（1）求y与x之间的函数关系；（2）当“线下”的销售利润为4350元时，求x的值；（3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用a元（0＜a＜20），若“线上”与“线下”售完这100箱榴莲所获得的最大总利润为11200元，求a的值．26．红红对函数y＝a|x2+bx|+c（a≠0）的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为﹣3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0．探究过程如下，请补充完整．（1）这个函数的表达式为；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：．（3）进一步探究函数图象并解决问题：①直线y＝k与函数y＝a|x2+bx|+c有两个交点，则k的取值范围是；②已知函数y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出方程a|x2+bx|+c＝x﹣3的解为：．27．问题提出平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆，那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆上呢？初步思考设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．（1）当C、D在线段AB的同侧时．如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是．如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB∠ADB；如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB∠ADB（填“＝”、“＞”、“＜”）由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：．类比学习（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：．拓展延伸（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，求作：CN⊥AB作法：①连接CA、CB②在上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；④连接F、E并延长，交直径AB与M；⑤连接D、M并延长，交⊙O于N，连接CN，则CN⊥AB．请安上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）

参考答案一、选择题（每题2分，共12分.）1．下列各式计算正确的是（）A．x2•x3＝x5 B．x2+3x2＝4x4 C．x8÷x2＝x4 D．（3x2y）2＝6x4y2解：A、x2•x3＝x5，正确；B、x2+3x2＝4x2，故此选项错误；C、x8÷x2＝x6，故此选项错误；D、（3x2y）2＝9x4y2，故此选项错误．故选：A．2．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为（）A．65° B．55° C．45° D．35°解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD＝90°，∵∠ADC＝35°，∴∠ACD＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选：B．3．若分式的值为0，则x的值等于（）A．0 B．3 C．﹣3 D．±3解：∵分式的值为0，∴x2﹣9＝0，x﹣3≠0，解得：x＝﹣3．故选：C．4．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为（）A． B．2 C．2 D．4解：由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝90°，∴BC＝OC＝2，故选：B．5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：开口向上则a＞0，与y轴交点在原点下方，c＜0，故①正确；对称轴为x＝1，与x轴一个交点是（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），则点（﹣1，a﹣b+c）在x轴下方，故②正确；x＞2时，图象在对称轴右侧，开口向上，y随x的增大而增大，故③正确；图象与x轴有两个交点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，故④正确；故选：D．6．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④解：设AD＝x，AB＝2x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，CD＝AB，∠D＝∠C＝∠ABC＝90°．DC∥AB，∴BC＝x，CD＝2x，∵CP：BP＝1：2，∴CP＝x，BP＝x．∵E为DC的中点，∴CE＝CD＝x，∴tan∠CEP＝＝＝，tan∠EBC＝＝，∴∠CEP＝30°，∠EBC＝30°，∴∠CEB＝60°，∴∠PEB＝30°，∴∠CEP＝∠PEB，∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP＝∠F＝30°，∴∠F＝∠EBP＝30°，∠F＝∠BEF＝30°，∴△EBP∽△EFB，∴，∴BE．BF＝BP．EF．∵∠F＝∠BEF，∴BE＝BF，∴②BF2＝PB•EF．故②正确；∵∠F＝30°，∴PF＝2PB＝x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF＝90°，∴EF＝2EG＝2x，∴PF•EF＝x•2x＝8x2，2AD2＝2×（x）2＝6x2，∵6x2≠8x2，∴PF•EF≠2AD2，故本答案错误；在Rt△ECP中，∵∠CEP＝30°，∴EP＝2PC＝x．∵tan∠PAB＝＝，∴∠PAB＝30°，∴∠APB＝60°，∴∠AOB＝90°，在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO＝x，PO＝x，∴EF•EP＝2x•x＝4x24AO•PO＝4×xx＝4x2．∴EF•EP＝4AO•PO．故④正确．故选：B．二、填空题（每小题2分，共20分.）7．贾玲导演的《你好，李焕英》创下了51.5亿票房神话，成为全球票房最高女导演，将数据51.5亿用科学记数法表示为5.15×109．解：51.5亿＝5150000000＝5.15×109．故答案为：5.15×109．8．比较大小：＞0.6（填“＞”或“＜”）．解：﹣0.6＝﹣＝，∵（5）2＝125，112＝121，∴＞11，∴＞0，即﹣0.6＞0，∴＞0，6，故答案为：＞．9．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x＝1或6．解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x＝1或6，故答案为：1或6．10．已知一次函数y＝kx+b，k从1、﹣2中随机取一个值，b从﹣1、2、3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为．解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，一次函数的图象经过一、二、三象限的有（1，2），（1，3），∴一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为：＝．故答案为：．11．若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为30°或150°．解：如图边AB与半径相等时，则∠AOB＝60°，当等径角顶点为C时，∠C＝∠AOB＝30°，当等径角顶点为D时，∠C+∠D＝180°，∠D＝150°，故答案为：30°或150°．12．如图，在直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（8，0），B（12，4），直线y＝2x+1以每秒2个单位的速度向右平移，经过2.75秒该直线可将▱OABC的面积平分．解：如图，连接OB、AC交于E，直线y＝2x+1与x轴交于D，当直线过E时，▱OABC的面积平分，过E作直线y＝2x+1的平行线交x轴于F，在y＝2x+1中令y＝0得x＝﹣0.5，∴D（﹣0.5，0），∵▱OABC，∴E是OB中点，∵B（12，4），∴E（6，2）设直线EF解析式为y＝2x+b，将E（6，2）代入可得：2＝12+b，∴b＝﹣10，∴直线EF解析式为y＝2x﹣10，令y＝0得x＝5，∴F（5，0），∴DF＝5.5．∴移动直线将▱OABC的面积平分所需移动时间是5.5÷2＝2.75（s）．故答案为：2.75．13．已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为2．解：令y＝0，则﹣x2﹣2x+3＝0，解得x＝﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0），∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图所示，作CD⊥AB于D．在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝＝2，故答案为：2．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3，∵DM是⊙O的切线，∴DN＝DE＝3，MN＝MG，∴CM＝5﹣2﹣MN＝3﹣MN，在Rt△DMC中，DM2＝CD2+CM2，∴（3+NM）2＝（3﹣NM）2+42，∴NM＝，∴DM＝3+＝．故答案为．15．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN，若∠MON＝45°，MN＝6，则点C的坐标为（0，3+3）．解：如图，延长BA至E，使AE＝CN，连接OE，∵正方形OABC，∴OC＝CB＝BA＝AO，∠OCN＝∠B＝∠BAO＝90°，∴∠OCN＝∠OAE＝90°，在△OCN和△OAE中，，∴△OCN≌△OAE（SAS），∴ON＝OE，CN＝AE，∠CON＝∠AOE，∵∠MON＝45°，∴∠AOM+∠CON＝∠AOM+∠AOE＝45°，∴∠MON＝∠MOE＝45°，在△MON和△MOE中，，∴△MON≌△MOE（SAS），∴MN＝ME，∵MN＝6，∴ME＝6，而S△CON＝S△AOM＝，∴OC×CN＝OA×AM，且OC＝OA，∴AM＝CN，∴AM＝AE＝3，∴BM＝BN，又MN＝6，∴Rt△BMN中可得BM＝BN＝3，∴BC＝BA＝3+3，∴C（0，3+3），故答案为：（0，3+3）．16．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图，则乙在行驶过程中，直接写出当x＝或或时距甲5km．解：设y1＝kx+b，将（0，120）和（0.5，90）代入得：，解得，∴y1＝﹣60x+120，设y2＝mx+n，将（0，90）和（3，0）代入得：，解得，∴y2＝﹣30x+90，乙在行驶过程中距甲5km分三种情况：①甲在乙后面5km即甲距C村远5km，则y1﹣y2＝5，∴（﹣60x+120）﹣（﹣30x+90）＝5，解得x＝，②乙在甲后面5km即乙距C村远5km，则y2﹣y1＝5，∴（﹣30x+90）﹣（﹣60x+120）＝5，解得x＝，③甲已经到C村，乙距C村5km，则y2＝5，∴﹣30x+90＝5，解得x＝，故答案为：或或．三.解答题17．（1）解方程组；（2）解不等式组：．解：（1），将原方程组整理得：，①+②得：4x＝8，∴x＝2，将x＝2代入①得：2﹣2y＝2，∴y＝0，∴方程组的解为：；（2），由不等式①得：x≤3，由不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤3．18．先化简：，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．解：原式＝[﹣]•＝[﹣]•＝•＝•＝，当a＝1时，原式＝．19．已知点A（﹣1，﹣5），B（1，1），C（2，4），请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）解：A、B、C三点在一条直线上．方法一：设AB两点所在直线的解析式为y＝kx+b，将A（﹣1，﹣5），B（1，1）代入，得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝3x﹣2，当x＝2时，y＝4，∴点C也在直线AB上，即A、B、C三点在一条直线上．方法二：∵A（﹣1，﹣5），B（1，1），C（2，4），∴AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝3，∴AB+BC＝2+＝3，∴AB+BC＝AC，∴A、B、C三点在一条直线上．20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．解：（1）由题意知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1），则△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1的坐标为A1（1，﹣3），B1（4，﹣1），C1（1，﹣1），连接A1C1，A1B1，B1C1得到△A1B1C1．如图所示△A1B1C1为所求；（2）由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种，△A2B2C2和△ABC在同一侧则A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），连接各点，得△A2B2C2．第二种，△A2B2C2在△ABC的对侧A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣2），C2（﹣2，﹣2），连接各点，得△A2B2C2．因为在网格中作图，图中网格是有范围的，只能在网格中作图，所以位似放大只能画一个．综上所述：如图所示△A2B2C2为所求．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝26．22．为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．解：（1）甲社区：这15位老人年龄从小到大排列处在中间位置的一个数是82岁，因此中位数是82岁，在这组数据中出现次数最多的是85岁，因此众数是85岁；（2）年龄小于70岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种，∴P（来自同一个社区）＝＝．23．如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．（2）若DF＝4，求tan∠EAD的值．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ODF中，OD＝2，DF＝4，∴OF＝＝6，∵OD∥AE，∴，∴＝＝，∴AE＝，ED＝，∴tan∠EAD＝＝．24．关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ①cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ②tan（α+β）＝③利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°＝tan（45°+60°）＝＝＝＝﹣（2+）．根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α＝60°，底端C点的俯角β＝75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．解：由于α＝60°，β＝75°，BC＝42，则AB＝BC•tanβ＝42tan75°＝42•＝42•＝42（），A、D垂直距离为BC•tanα＝42，∴CD＝AB﹣42＝84（米）．答：建筑物CD的高为84米．25．榴莲上市的时候，某水果行以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100箱榴莲．已知“线上”销售的每箱利润为100元．“线下”销售的每箱利润y（元）与销售量x（箱）（20≤x≤60）之间的函数关系如图中的线段AB．（1）求y与x之间的函数关系；（2）当“线下”的销售利润为4350元时，求x的值；（3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用a元（0＜a＜20），若“线上”与“线下”售完这100箱榴莲所获得的最大总利润为11200元，求a的值．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，代入点A（20，150），B（60，130）得：，∴．∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+160．（2）由题意得：x（﹣x+160）＝4350，整理得：x2﹣320x+8700＝0，∴（x﹣30）（x﹣290）＝0，∴x1＝30，x2＝290（舍）．∴x的值为30．（3）设总利润为P，则P＝x（﹣x+160﹣a）+100（100﹣x）＝﹣x2+（60﹣a）x+10000，对称轴为：x＝﹣＝60﹣a，∵0＜a＜20，∴40＜60﹣a＜60，∴当x＝60﹣a时，﹣×（60﹣a）2+（60﹣a）（60﹣a）+10000＝11200，（60﹣a）2＝2400，∴60﹣a＝±20，∴a1＝60﹣20，a2＝60+20（舍）．∵x为正整数，∴a为正整数，∵2.4＜＜2.5，∴60﹣20×2.5＜60﹣20＜60﹣20×2.4，∴10＜60﹣20＜12，，∴a＝11．26．红红对函数y＝a|x2+bx|+c（a≠0）的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为﹣3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0．探究过程如下，请补充完整．（1）这个函数的表达式为y＝|x2﹣4x|﹣3；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：函数关于直线x＝2对称．（3）进一步探究函数图象并解决问题：①直线y＝k与函数y＝a|x2+bx|+c有两个交点，则k的取值范围是k＞2；②已知函数y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出方程a|x2+bx|+c＝x﹣3的解为：x＝0或x＝3或x＝5．解：（1）将x＝0，y＝﹣3；x＝4，y＝﹣3；x＝1，y＝0代入y＝a|x2+bx|+c（a≠0），得到：c＝﹣3，b＝﹣4，a＝1，∴y＝|x2﹣4x|﹣3，故答案为y＝|x2﹣4x|﹣3．（2）如图：函数关于直线x＝2对称，故答案为函数关于直线x＝2对称．（3）①观察图像可知，直线y＝k与函数y＝a|x2+bx|+c有两个交点，则k的取值范围是k＞2故答案为k＞2．②y＝x﹣3与y＝x2﹣4x﹣3的交点为x＝0或x＝3或x＝5，结合图象，y＝|x2﹣4x|﹣3＝x﹣3的解为x＝0或x＝3或x＝5，故答案为x＝0或x＝3或x＝5．27．问题提出平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆，那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆上呢？初步思考设不在同一条直线上的三点A