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4.5.2用二分法求方程的近似解10km

情境引入电话线路长10km，每隔50米有一根电线杆,每查一个点要爬一次电线杆，如何才能快速查出故障呢？工人只需要检查7次就能找出故障，他是怎么做到的呢？ABBCBBDCDC10km5km2.5km一分为二减半缩小逐步逼近…用区间的中点，将区间一分为二，再将确定的区间一分为二......以此类推，直到不断逼近故障的具体点位。逼近思想二分法探索新知

只能需求出满足一定精确度的近似值缩小零点所在的范围逼近精确值

取区间中点的方法符合精确度要求

何时为止，取决于最后的精确度。（2，2.5）（2.5，3）零点存在定理例如：精确度为0.01

b小于0.01

区间长度小于0.01

取区间的端点a或b

|2.5315-2.5390625|=0.0078125<0.01函数零点近似值为：2.53125或2.5390625

原理：不断的将零点所在区间一分为二，减半缩小。依据：零点存在定理。条件：图像连续不断，区间端点函数值异号。

二分法的定义

回顾过程：1.确定初始区间

2.不断缩小区间1）计算初始区间中点并求中点函数值。2）计算中点函数值与端点函数值乘积符号。3）确定零点所在区间。区间长度小于精确度

3.确定近似值取区间端点作为近似值。探索新知

确定初始区间求中点，算其函数值缩小区间算长度，比精度下结论返回12345

应用新知例1：求方程lgx=3-x的近似解。（精确度0.1）分析：转化为求函数f(x)=lgx+x-3零点近似值。解：如图作出y=lgx，y=3-x图像确定方程lgx=3-x的有唯一解在区间(2,3)内。例1：求方程lgx=3-x的近似解。（精确度0.1）

转化为求函数f(x)零点近似值。例1求方程lgx=3-x的近似解。（精确度0.1）第四步：判断精确度是否达到0.1

第五步：精确度达到要求，取区间端点作为近似值。区间中点值中点函数近似值（2,3）2.5-0.10206（2.5,3）2.750.189333（2.5,2.75）2.6250.044130(2.5,2.625)2.5625-0.028836(2.5625,2.625)

所以方程的近似解为2.625例1：求方程lgx=3-x的近似解。（精确度0.1）重复步骤2~4列出下表：

迁移：其他条件不变将精确度0.1改为精确到0.1，求方程lgx=3-x近似解。精确度≠精确到

精确度0.1精确值保留一位小数精确到0.1区间左右端值点保留一位小数后值相等即可。重复步骤2~4列出下表：

例3：将例2改为求方程lgx=3-x的近似解（精确到0.1）。区间中点值中点函数近似值（2,3）2.5-0.10206（2.5,3）2.750.189333（2.5,2.75）2.6250.044130(2.5,2.625)2.5625-0.028836(2.5625,2.625)

所以方程的近似解为2.6

课堂小结二分法求方程的近似解二分法的概念用二分法求函数零点近似值步骤二分法的应用思想方

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