2024~2025学年黑龙江省牡丹江市高三上学期11月月考数学试卷【有解析】

/2024-2025学年黑龙江省牡丹江市高三上学期11月月考数学检测试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，，，则实数a的取值集合为（

）A． B． C． D．2．已知数列，则“”是“为等差数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（

）．A． B．C． D．4．已知，，，则（

）A． B． C． D．5．向量在向量上的投影为，且，则（

）A． B． C． D．6．已知，则（

）A．1 B．2 C．3 D．27．若等比数列的各项均为正数，且成等差数列，则（

）A．3 B．6 C．9 D．188．对，不等式恒成立，则（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、多选题（本大题共3小题）9．某次物理考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为，成绩位于内的同学成绩方差为．则（

）A．B．估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的平均数为C．估计该年级学生成绩的中位数约为D．估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为10．设复数，，则（

）A．的虚部为B．的共轭复数为C．D．在复平面内，复数对应的点位于第四象限11．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．B．函数在上单调递增C．若，则的最小值是1D．把y=fx的图象向右平移2个单位长度，所得图象与函数y=fx的图象关于三、填空题（本大题共3小题）12．已知，，与的夹角为，则．13．正四面体中，，，则异面直线与所成角的正弦值为．14．在三棱锥中，二面角的大小为，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为．四、解答题（本大题共5小题）15．如图，中，角、、的对边分别为、、(1)若，求角的余弦值大小；(2)已知、，若为外接圆劣弧上一点，求周长的最大值.16．在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，且底面，与底面成角，且．(1)求证：；(2)当直线与平面所成角的正弦值为时，求的值．17．如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，.(1)求证：平面平面；(2)设为侧棱上一点，四边形是过两点的截面，且平面，是否存在点，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.18．踢毽子在我国流传很广，有着悠久的历史，是一项传统民间体育活动.某次体育课上，甲、乙、1丙、丁四人一起踢毽子.毽子在四人中传递，先从甲开始，甲传给乙、丙、丁的概率均为；当乙接到毽子时，乙传给甲、丙、丁的概率分别为，，；当丙接到毽子时，丙传给甲、乙、丁的概率分别为，，；当丁接到毽子时，丁传给甲、乙、丙的概率分别为，，.假设毽子一直没有掉地上，经过次传毽子后，毽子被甲、乙、丙、丁接到的概率分别为，，，，已知.(1)记丁在前2次传毽子中，接到毽子的次数为，求的分布列；(2)证明为等比数列，并判断经过150次传毽子后甲接到毽子的概率与的大小.19．已知，函数，.(1)当与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数a的值；(2)若，求证.

答案1．【正确答案】C【详解】由题意得，，∵，，∴实数a的取值集合为,故选:C.2．【正确答案】B【详解】对数列，设，显然满足，但不是等差数列，故充分性不满足；若为等差数列，设其公差为，则，故必要性成立；综上所述，“”是“为等差数列”的必要不充分条件.故选：B.3．【正确答案】A【详解】因为在平行六面体中，，所以.故选：A.4．【正确答案】D【分析】设，把和用表示出来，根据等量关系求出的值，而，可得结果.【详解】设，则有，，，可得，即，解得，所以.故选D.5．【正确答案】A【详解】由题意，，即，又，则，即，所以，，则.故选：A．6．【正确答案】C【详解】由可得，故选：C7．【正确答案】C【分析】先根据等比数列部分项成等差得出公比，再结合等比数列通项求值即可.【详解】若等比数列的各项均为正数，所以公比，且成等差数列，可得,即得可得，所以.故选C.8．【正确答案】D【详解】由得，对于选项A、B，若，可令，不等式可化为，当时，，要使恒成立，则需，即恒成立，∴，当时，，要使恒成立，则需，即恒成立，∴，∴，当时，，要使恒成立，则需，即恒成立，∴，综上可得，不存在使得不等式恒成立，选项A、B错误.对于选项C、D，若，∵∴，∴，要使不等式恒成立，则需，∵函数在为增函数，∴函数有相同的零点，由得，由得，，∴，即，∴，∴，选项D正确.故选D.9．【正确答案】AD【详解】对于A选项，在频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为，则，解得，故A正确；对于B选项，估计成绩在分以上的同学的成绩的平均数为分，故B错误；对于C选项，前两个矩形的面积之和为前三个矩形的面积之和为.设该年级学生成绩的中位数为，则，根据中位数的定义可得，解得，所以，估计该年级学生成绩的中位数约为，故C错误；对于D选项，估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为，故D正确.故选：AD.10．【正确答案】ABD【详解】选项A：，其虚部为，故A正确．选项B：，则的共轭复数为，故B正确．选项C：因为，所以．又，所以，故C不正确．选项D：，其在复平面内对应的点为，位于第四象限，故D正确．故选：ABD.11．【正确答案】ACD【详解】由图可知，，则，又及函数在上单调递减，所以，所以，又函数过点12,0，所以，所以，解得，又且，即，即，所以，所以，所以；对于A：，又，，即，又在上单调递增，所以，即，所以，则，故A正确；对于B：当时，又在上单调递减，所以在上单调递减，故B错误；对于C：令，即，则或，解得或，又，则的最小值是，故C正确；对于D：把y=fx的图象向右平移个单位长度得到，又，所以与关于轴对称，故D正确.故选：ACD12．【正确答案】【详解】由向量，，与的夹角为，可得，所以.故答案为.13．【正确答案】/【详解】从正方体中可截取一个正四面体，设正方体的边长为，根据正方体的性质建立空间直角坐标系如图所示：，则，所以，则，因为，，所以，则，所以，根据，则，所以异面直线PQ与BD所成角的正弦值为.故答案为.14．【正确答案】【详解】取外心，外心，中点为，则，，面，面所以，，设，由正弦定理得，余弦定理得，所以，所以由正弦定理得，即，所以，，，在四边形中，，，当且仅当时等号成立，所以三棱锥外接球表面积最小值为，故答案为.15．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）在中，由及正弦定理，得即，则，整理得，而，即.（2）在中，，由余弦定理得，即，于是，解得，当且仅当时取等号，所以当时，周长取得最大值.16．【正确答案】(1)证明见解析(2)．【详解】（1）如图，以点为原点，直线为轴，直线为轴建立坐标系．那么，，，，．故，因为，所以，即．（2）因为，所以，故，所以平面，故平面的法向量设直线与平面所成角为，则：整理得，即．17．【正确答案】(1)证明见解析(2)存在，【详解】（1）证明：在中，因，所以，所以，又，且，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）假设存在点，使得平面平面.取中点为，连接，则，因为平面平面，平面平面，所以平面.如图所示建立空间直角坐标系，不妨设，则，，则，设是平面的法向量，则，取.设，其中.则连接，因平面平面，平面平面，故取与同向的单位向量.设是平面的法向量，则，取.由平面平面，知，有，解得.故在侧棱上存在点，使得平面平面.18．【正确答案】(1)分布列见解析(2)证明见解析，经过150次传毽子后甲接到毽子的概率大于【详解】（1）的所有可能取值为0，1，，，所以的分布列为01（2）当时，.当时，，，，所以，因为，所以，所以，所以，因为，，所以，所以.所以是首项为，公比的等比数列，所以，即，所以，故经过150次传毽子后甲接到毽子的概率大于.19．【正确答案】(1)1(2)证明见解析【详解】（1），定义域均为，，

当时，则，在单调递增，无极值，与题不符；当时，令，解得：，所以在单调