【导学案】15.3.1 第1课时 等腰三角形的性质

第第页第15章轴对称15.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质【素养目标】1.探索并证明等腰三角形的两条性质（等边对等角，三线合一）。（重点）2.运用等腰三角形的性质进行证明和计算。（重点、难点）3.经历观察、实验、猜想、论证的过程，体会等腰三角形性质的几何证明的逻辑严密性与科学性，提升推理能力。【情境导入】在故宫博物馆中，有很多建筑设计成等腰三角形，例如下图的中和殿的屋檐设计，你能说说为什么吗？中和殿【知识链接】等腰三角形中，相等的两边都叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角。【合作探究】探究点：等腰三角形的性质操作1：如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到△ABC有什么特点操作2:把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。重合的线段：重合的角：思考：在等腰三角形ABC中，AD是什么特殊的线段？猜想：等腰三角形有什么性质？说说你的猜想。操作3：在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折。你的猜想仍然成立吗？思考：如何证明你的猜想呢？证明：等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等。已知：如图，在△ABC中，AB=方法1:作底边上的中线。方法2:作底边上的高线。方法3:作顶角的角平分线AD.等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。几何语言：∵△ABC是等腰三角形∴∠B=∠C例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在求△ABC各角的度数已知：如图，在△ABC中，AB=AC,BD等腰三角形的性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”，注意：腰上的高和中线与底角的平分线不具有这一性质。）。几何语言三线合一(1)∵△ABC是等腰三角形，BD=∴（等腰三角形的“三线合一”）(2)∵△ABC是等腰三角形，∠BAD=∠∴__________,AD⊥BC,(3)∵△ABC是等腰三角形，∴BD=CD,____________________.（例2如图，在△ABC中，AB=AC,AE是BC边上的中线，BF是角平分线当堂反馈1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上(1)∵AD⊥BC,(2)∵AD是中线，∴AD⊥_____ ,∠1=∠(3)∵AD是角平分线，∴_____⊥BC,(4)应用：若AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=52.已知等腰三角形ABC.(1)若AB=AC,∠A=70∘(2)若该三角形有一个角为100°，则其底角度数A为_____；(3)若该三角形有一个角为8或20°则其顶角的度数为_____；(4)如图，若AB=AC,∠A=40∘，以点B为圆心，径画弧，交AC于点E,则∠AEB的度数是_____3.如图，△ABC是等腰三角形，AD是∠BAC的平分线若AB=5 cm第3题图第4题图4.如图，AB//CD,EC5.如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,BD=CE,参考答案探究点：等腰三角形的性质操作1:上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC，操作2:重合的线段：AD和AD，AB和AC，重合的角：∠BAD思考：既是顶角的平分线，又是底边上的中线，也是底边上的高。猜想：（1）等腰三角形的两个底角相等。（2）等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合。操作3:成立。思考：方法1:作底边上的中线。作底边BC的中线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC（已知），BD=CD（已作∴△BAD≌△方法2:作底边上的高线。∵AD⊥BC在Rt△ABD与Rt△ACD中∴∠B方法3:作顶角的角平分线AD.∵AD是∠BAC的角平分线，在△ABD与△ACD中∴∠B例1解：∵AB=AC,（等边对等角）。设∠A=x∠ABC=∠C∠A+∠ABC+∠C=x+2所以，在△ABC中∠证明：等腰三角形的性质2证明：∵在△ABD和△ACD中AB=AC（已知），AD=AD（公共边），BD=CD（例2解：∵AB=AC,∠C=70∘∵AB=AC,AE是BC边上的中线∴∠BAE=90∘−∠ABE=20∘.∴∠由三角形外角的性质可知，∠1=∠AEB当堂反馈1.(1)∠2,  CD ;(2)BC ,∠2;(3