课后训练：相似三角形的性质1

5/5相似三角形的性质1．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为()．A．8、3 B．8、6 C．4、3 D．4、62．如图，△ABC中，DE∥BC，S△ADE＝S四边形BDEC，则＝()．A．1∶1 B．1∶2C．1∶4 D．1∶3.如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于()．A．1∶3 B．2∶3C．∶2 D．∶34．在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为()．A．9.5B．10.5C．11D．15.55．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC的延长线上一点，DF平分CE于点G，则△CFG与△BFD的面积之比是__________．第5题第6题第7题6.如图，△ABC中，S△ABC=36，DE∥AC，FG∥BC，点D、F在AB上，E在BC上，G在DE上，且BF=FD=DA，则S四边形BEGF=_______________.7.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若S△AEG＝S四边形EBCG，则＝__________.8．如图，已知△ABC中，AD是高，矩形EFGH内接于△ABC，且长边EF在BC上，矩形两邻边的比为1∶2，若BC＝160cm，AD＝120cm.求矩形EFGH的面积．9.(创新应用)如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4、9和49.则△ABC的面积是__________．

参考答案1解析：由AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，知△ABC∽△DEF且相似比为2，所以△DEF的周长、面积依次为8、3.答案：A2解析：∵S△ADE=S四边形BDEC，∴S△ADE=S△ABC，即.又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴.∴.答案：D3解析：由题易知△DEF为等边三角形，所以△DEF与△ABC相似．若设CE＝1，则CD＝2，DE＝，所以AC＝AE＋CE＝CD＋CE＝3.所以△DEF与△ABC的相似比为∶3，根据相似三角形的面积比是相似比的平方，得面积比为1∶3.答案：A4解析：根据图形的折叠，知EF垂直平分AD，所以EF为△ABC的中位线．所以△AEF的周长∶△ABC的周长＝1∶2.所以△AEF的周长为15.5.答案：D5解析：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点G是CE的中点，所以△ADE的面积是△EDG的面积的两倍．又DE∥BC，∴S△EDG＝S△FCG.∴S四边形BCED＝S△BFD.而△ADE∽△ABC，∴.∴.又S△ADE＝2S△CFG，∴△CFG与△BFD的面积之比是1∶6.答案：1∶66解析：由已知得图形中的三角形都是相似三角形，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，得S△BDE=S△ABC=16，S△DFG=S△BDE=4，所以S四边形BEGF=S△BDE－S△DFG=12.答案：127解析：由S△AEG＝S四边形EBCG，∴S△AEG＝S△ABC.∴.∵EF∥BD，∴.∴F为AD的中点．又∠ACD＝90°，∴CF＝.答案：8解：∵四边形EFGH是矩形，∴HG∥BC.∴△AHG∽△ABC.∵AD⊥BC，∴AD⊥AG，MD＝HE.∵矩形两邻边的比为1∶2，设HE＝x，则HG＝2x，由相似三角形对应高的比等于相似比，得，即，解得x＝48，∴HE＝48cm，HG＝96cm，∴S矩形EFGH＝48×96＝4608cm2.9解析：如图，∵△1的面积∶△2的面积=4∶9，∴MN∶DE=2∶3.∵AD=MN，∴AD∶DE=2∶3.又△2的面积∶△3的面积=9∶49，∴DE∶