《相似三角形的判定（1）》参考课件_第1页
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文档简介

§22.2相似三角形的判定（一）相似三角形定义三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similartrianglec)ABCDEF如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；，则△ABC与△DEF相似，记做“△ABC∽△DEF”。其中k叫做它们的相似比。思考：如果k＝1，这两个三角形有怎样的关系？注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.

反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！如果△ABC∽△DEF,那么

∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.ABCDEF相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.全等三角形知多少什么样的两个三角形叫做全等三角形?三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等.全等三角形有什么性质?全等三角形的对应角相等,对应边相等.你还记得三角形全等的判定条件吗?边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).ABCDEFABCDEF三角形相似的条件的探索方向“各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形相似”是两多边形相似的定义与判定方法.“三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似”仍沿用了两多边形相似的定义与判定,根本没有显示出“三角形是多边形的特殊情形”。因为两个三角形相似仅仅是大小的不同(形状相同),提示也就是边按一定的比例放大或缩小,

而角的大小与边的长短无关,

所以类比三角形全等可知…你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件?只考虑角;只考虑边;考虑部分角与部分边.［探究］1、在△ABC中，D为AB的中点，如图2，过D点作DB∥BC交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？（1）“角”

（2）“边”：要证明对应边的比相等，有哪些方法？Ⅰ、直接运用三角形中位线定理及其逆定理Ⅱ、利用全等三角形和平行四边形知识过点D作DF∥AC交BC于点F，如图．2、当D1、D2为AB的三等分点，如图4．过点D1、D2分别作BC的平行线，交AC于点E1、E2，那么△AD1E1、△AD2E2与△ABC相似吗？［猜想］3、通过上面两个特例，可以猜测：当D为AB上任一点时，如图，过D点作DE∥BC交AC于点E，都有△ADE与△ABC相似．［归纳］定理

平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．

分析证明这个定理的关键在哪里？怎么解决？

转化：将DE平移到BC上（可过点D作AC的平行线，交BC于F，则CF=DE）运用定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成比例.即可得到证明

过点D作AC的平行线，交BC于F.∵DE∥BC,DF∥AC，∴因为四边形DFCE是平行四边形，∴DE=FC，又∵∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC.

由以上探究过程你能得出什么结论？如果这条直线与三角形两边的延长线相交呢？如图3所示图3ABCDEBCDEAEDCAB定理平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似.

符号语言

在△

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