《船有触礁的危险吗》典型例题

9/9《船有触礁的危险吗》典型例题例1某灯塔B在观测点A的北30°的方向，船M在灯塔正东方向，且在观测点A的北60°东的方向距A30海里，求若船M在上午11点10分出发，下午1点40分时驶抵灯塔B处，求船的速度（精确到0.1海里）.例2某水坝的断面是梯形，上宽（米），底角，坡BC的坡比，坝高为20米，求坝底的宽（精确到0.1米）.例3在距山坡脚B100米的测点A测山顶上高压输电铁塔顶端M的仰角为，测底端N的仰角为，求铁塔的高（精确到0.1米，如图）.例4某直升飞机在我迫击炮阵地M上方测得敌军雷达站P的俯角为15°，在向点P的迎面沿仰角30°的方向飞行，升高100米后再测点P的俯角为30°，分别求原飞行高度和点M到点P的水平距离（）.例5如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角.求两根拉线的总长度（结果用带根号的数的形式表示）.例6为响应哈尔滨市人民政府“形象胜于生命”的号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30m的宣传条幅（如图），在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°，测得条幅度端E点的俯角为30°，求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC（答案可带根号）.例7一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东60°，40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？例8如图，一勘测人员从点出发，沿坡角为的坡面以5千米/时的速度行至点，用了12分钟，然后沿坡角为的坡面以3千米/时的速度到达山顶点，用了10分钟.求山高（即的长度）及、两点的水平距离（即的长度）（精确到0.01千米）.(=0.2588,,,)例9如图，客轮沿折线——从出发经再到匀速航行，货轮从的中点出发沿直线匀速航行，将一批物品送达客轮.两船同时起航，并同时到达折线——上的某点处.已知海里，，客轮速度是货轮速度的2倍.（1）选择：两船相遇之处在（）.（）线段上（）线段上（C）可以在线段上，也可以在线段上（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）

参考答案例1分析只需延长MB，归结为解直角三角形问题来加以解决.解：延长MB和正北的方向线相交于C，得.在中，有，所以又，在中，，所以.于是，有.据题意，船M行驶到B只用时2.5小时，所以，船的速度为（海里/时）答：这艘船的速度是6.9海里/时.说明由于南北方向线和东西方向线互相垂直.所以航海问题大都能归结为解直角三角形问题；本例由于所给的已知角都是特殊角，所以也可用平面几何图形的性质和勾股定理来解.如设（海里），证于是，根据勾股定理，有由于，所以得.下同.例2分析分别解.解：在中，有；在中，有∴又，，所以（米）答：坝底宽约为41.5米.例3分析和都是直角三角形，且.解：在中，有，在中，有所以，铁塔的高度为（米）说明应当注意，不是视线和水平线的夹角，所以它既不是仰角，也不是俯角.例4分析据题意，画出图形.如图，仰角，俯角（m）.解可得AG的长.由于和都没有已知的边长所以都不能独立解出，所以应列方程组求解.解：在中，，所以，设，于是分别在和中，有消去y，整理，得把代入②，得，于是，有答：我直升机的原飞行高度为米，炮兵阵地M到P的距离为（）米.说明在解题时，首先要准确画图，理解题意，确定可解的直角三角形.如果没有直接可解的三角形，不能用一元方程求解，则应考虑到方程组求解.例5分析：分别在两个直角三角形和中，利用正弦函数的定义，求出和。解在中，在中，说明：本题考查正弦的定义，对于锐角三角函数的定义，要熟练掌握。例6分析解决测量问题：一方面要明确仰角、俯角、视角、坡度、坡角等名词术词；另一方面要分清谁是测量者与被测量者.本考题可过点D作,垂足为F，这时仰角从而有这便是甲、乙两建筑物之间的水平距离.（解答略）。例7分析要考虑渔船从B处继续向东航行，有没有触礁的危险，关键的一点看BD是否通过以岛C为圆心，10海里长为半径的危险区域内.可先过C作AB的垂线CD，交AB的延长线于点D，如图所示，然后考察CD的长与半径10海里哪一个大.事实上，依题意，可算出AB＝10，若设BD＝x，在中，以CD为等量关系建立方程：解得这艘渔船继续向东追赶鱼群不会进入危险区域.说明：本题考查解直角三角形的应用，解题关键是作垂线构造直角三角形，易错点是弄不清题意造成错解.例8解：过点作于..在和，==（千米）；==≈1.44(千米).答：山高约为0.43千米,山脚到山顶的水平距离约为1.4