2025年高考数学全真模拟题及答案参考

2025年高考数学全真模拟题及答案参考一、选择题（共12题，每题5分，共60分）题目1.已知集合\(A=\{x\midx^2-3x+2\leq0\}\)，\(B=\{x\midx\geqa\}\)，若\(A\capB=\{x\mid2\leqx\leq3\}\)，则实数\(a\)的值为（）A.2B.3C.4D.52.复数\(z=\frac{1+i}{i}\)的模为（）A.1B.\(\sqrt{2}\)C.2D.\(\sqrt{3}\)3.函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期为（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)4.在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=3\)，\(a_5=9\)，则\(a_{10}\)的值为（）A.12B.15C.18D.215.若函数\(g(x)=x^3-ax^2+bx\)在\(x=1\)处取得极值，且极值为0，则\(a\)和\(b\)的值分别为（）A.\(a=3\)，\(b=-2\)B.\(a=3\)，\(b=2\)C.\(a=-3\)，\(b=2\)D.\(a=-3\)，\(b=-2\)6.在直角三角形\(ABC\)中，若\(\angleA=30^\circ\)，\(\angleB=60^\circ\)，\(AB=6\)，则\(AC\)的值为（）A.3B.\(2\sqrt{3}\)C.6D.\(4\sqrt{3}\)7.抛掷一枚质地均匀的硬币3次，恰好出现2次正面的概率为（）A.\(\frac{1}{8}\)B.\(\frac{3}{8}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{1}{2}\)8.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的离心率为\(e=2\)，则\(\frac{b}{a}\)的值为（）A.1B.\(\sqrt{3}\)C.2D.\(\sqrt{2}\)9.若函数\(h(x)=\ln(x+1)\)在区间\([0,1]\)上的平均变化率为（）A.1B.\(\ln2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\ln3\)10.在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为矩形，\(PA\perp\)底面，\(PA=AD=2\)，则\(PC\)与平面\(PBD\)所成角的正弦值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.111.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，则函数在区间\((-2,2)\)上的零点个数为（）A.0B.1C.2D.312.在空间直角坐标系中，点\(A(1,2,3)\)到平面\(2x+y-z=1\)的距离为（）A.2B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{6}\)D.\(\sqrt{10}\)答案1.B2.B3.A4.C5.A6.B7.B8.C9.A10.B11.C12.C二、填空题（共4题，每题5分，共20分）题目13.若函数\(f(x)=\tan(x+\theta)\)的图像关于直线\(x=\frac{\pi}{4}\)对称，则实数\(\theta\)的值为________。14.在三棱锥\(ABCD\)中，底面\(ABC\)为等边三角形，侧棱\(DA\perp\)底面，且\(DA=2\)，则三棱锥\(ABCD\)的体积为________。15.已知圆\(C:(x-1)^2+(y+2)^2=r^2\)与直线\(x+y-1=0\)相切，则圆\(C\)的半径\(r\)为________。16.若数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_n+a_{n+1}=2n\)（\(n\in\mathbb{N}^*\)），则\(a_{2025}\)的值为________。答案13.\(\frac{\pi}{4}\)14.\(\sqrt{3}\)15.\(\sqrt{2}\)16.2024三、解答题（共6题，共60分）题目17.（10分）已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)。（1）求函数\(f(x)\)的极值点；（2）判断函数\(f(x)\)在区间\((-2,2)\)上的单调性。18.（12分）在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为矩形，\(PA\perp\)底面，\(PA=AD=2\)，\(E\)为棱\(PC\)的中点。（1）求证：平面\(PBD\perp\)平面\(PEC\)；（2）求三棱锥\(P-ABE\)的体积。19.（12分）已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_n+a_{n+1}=2n\)（\(n\in\mathbb{N}^*\)）。（1）求通项公式\(a_n\)；（2）记\(S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n\)，求\(S_n\)。20.（10分）已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的离心率为\(e=2\)，且过点\((2,1)\)。（1）求双曲线的标准方程；（2）求双曲线的渐近线方程。21.（10分）已知函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)。（1）求函数\(f(x)\)的图像的对称轴方程；（2）求函数\(f(x)\)在区间\([0,\pi]\)上的最大值和最小值。22.（14分）在直角坐标系中，点\(A(1,2)\)，点\(B(3,0)\)，曲线\(C:y=x^2\)。（1）求过点\(A\)且与曲线\(C\)相切的直线方程；（2）求曲线\(C\)上是否存在点\(P\)，使得\(\triangleABP\)的面积为\(2\)？若存在，求出点\(P\)的坐标；若不存在，说明理由。答案17.（10分）（1）\(f'(x)=3x^2-6x\)，令\(f'(x)=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。当\(x\in(-\infty,0)\)时，\(f'(x)>0\)，函数单调递增；当\(x\in(0,2)\)时，\(f'(x)<0\)，函数单调递减；当\(x\in(2,+\infty)\)时，\(f'(x)>0\)，函数单调递增。所以，\(x=0\)为极大值点，\(x=2\)为极小值点。（2）函数\(f(x)\)在区间\((-2,0)\)和\((2,2)\)上单调递增，在区间\((0,2)\)上单调递减。18.（12分）（1）证明：连接\(AC\)，因为\(ABCD\)为矩形，所以\(AC\perpBC\)。又因为\(PA\perp\)底面，所以\(PA\perpBC\)。因为\(PA\capAC=A\)，所以\(BC\perp\)平面\(PAC\)。又因为\(E\)为棱\(PC\)的中点，所以\(PE\parallelAC\)，所以\(PE\perpBC\)。又因为\(PE\subset\)平面\(PEC\)，所以平面\(PBD\perp\)平面\(PEC\)。（2）三棱锥\(P-ABE\)的体积为\(\frac{1}{3}\times\text{底面积}\times\text{高}=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}\times2\times2\times2=\frac{4}{3}\)。19.（12分）（1）\(a_{n+1}=2n-a_n\)，所以\(a_{n+2}=2(n+1)-a_{n+1}=2n+2-(2n-a_n)=2+a_n\)。所以\(a_{n+2}-a_n=2\)，所以数列\(\{a_n+1\}\)为等差数列，公差为2。\(a_1+1=2\)，所以\(a_n+1=2+2(n-1)=2n\)，所以\(a_n=2n-1\)。（2）\(S_n=\sum_{i=1}^{n}a_i=\sum_{i=1}^{n}(2i-1)=2\sum_{i=1}^{n}i-\sum_{i=1}^{n}1=n(n+1)-n=n^2\)。20.（10分）（1）\(e=\frac{c}{a}=2\)，所以\(c=2a\)，\(b^2=c^2-a^2=3a^2\)。所以双曲线的标准方程为\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3a^2}=1\)。将\((2,1)\)代入，得\(\frac{4}{a^2}-\frac{1}{3a^2}=1\)，解得\(a^2=1\)，所以双曲线的标准方程为\(x^2-\frac{y^2}{3}=1\)。（2）渐近线方程为\(y=\pm\sqrt{3}x\)。21.（10分）（1）函数\(f(x)\)的图像的对称轴方程为\(x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\)（\(k\in\mathbb{Z}\)）。（2）在区间\([0,\pi]\)上，\(2x+\frac{\pi}{3}\in[\frac{\pi}{3},\frac{7\pi}{3}]\)，所以函数的最大值为1，最小值为\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)。22.（14分）（1）设过点\(A\)且与曲线\(C\)相切的直线方程为\(y-2=k(x-1)\)。令\(y=x^2\)，得\(x^2-kx+k-2=0\)。因为直线与曲线相切，所以判别式\(\Delta=k^2-4(k-2)=0\)，解得\(k=2\)。所以直线方程为\(y-2=2(x-1)\)，即\(y=2x\)。（2）设点\(P(x,x^2)\)，则\(\triangleABP\)的面积为\(\frac{1}{2}\times\text{底}\times\text{高}=\frac{1}{2}\times2\times|x^2-2|=2\)。所以\(|x^2-2|=2\)，解得\(x=\pm2\)。所以点\(P\)的坐标为\((2,4)\)或\((-2,4)\)。#2025年高考数学全真模拟题及答案参考注意事项考前准备1.熟悉题型结构：模拟题涵盖选择、填空、解答三大类，注意各部分分值占比，合理分配时间。2.复习重点模块：函数与导数、三角函数、立体几何、概率统计等常考内容需强化，尤其是易错点。答题技巧1.选择题：优先做有把握的题目，对难题可先标记，避免耗时过多。注意选项代入验证法。2.填空题：书写规范