难点解析人教版8年级数学上册《分式》同步测试试卷（详解版）

人教版8年级数学上册《分式》同步测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、化简的结果是（

）A． B． C． D．2、下列分式，，，中，最简分式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、若分式的值为0，则x的值为A．3 B． C．3或 D．04、下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5、有一段全长为800米的公路，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10%，

结果提前3天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、若关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是______．2、用换元法解方程﹣＝1，设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程为_____．3、计算的结果是_____．4、关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_____．5、若分式的值为负数，则x的取值范围是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、把下列各式填入相应的括号内:

－2a，，，，，，整式集合：{

…}；分式集合：{

…}2、若分式有意义，求x的取值范围.3、观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n个等式：___________(用含n的等式表示)，并证明．4、如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”的是（填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；（3）在分式运算中，我们也会用到判断和谐分式时所需要的知识，请你用所学知识，化简5、先化简，再求值：（）÷（x+2），其中x是不等式组的整数解．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】最简公分母为，通分后求和即可．【详解】解：的最简公分母为，通分得故选D．【考点】本题考查了分式加法运算．解题的关键与难点是找出通分时分式的最简公分母．2、B【解析】【分析】根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外没有其它的公因式，叫最简分式）逐个判断即可．【详解】解：，故原式不是最简分式；是最简分式，是最简分式，，故原式不是最简分式，最简分式有2个故选：B【考点】本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键．3、A【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选A．【考点】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4、D【解析】【分析】根据分式的加减乘除的运算法则进行计算即可得出答案【详解】解：A.，计算错误，不符合题意；B.，计算错误，不符合题意；C.，计算错误，不符合题意；D.，计算正确，符合题意；故选：D【考点】本题考查了分式的加减乘除的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键5、C【解析】【分析】用x表示出计划和实际完成的时间，再结合实际比计划提前3天完成任务作为等量关系列方程即可．【详解】实际每天整改米，则实际完成时间天，计划完成时间天，∵实际比计划提前3天完成任务∴得方程．故选C．【考点】本题考查了分式方程的应用．列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，找出等量关系，因此需围绕题中关键词进行分析．二、填空题1、且【解析】【分析】根据题意，将分式方程的解用含的表达式进行表示，进而令，再因分式方程要有意义则，进而计算出的取值范围即可．【详解】解：根据题意且∴∴∴k的取值范围是且．【考点】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．2、y2+y﹣2＝0【解析】【分析】可根据方程特点设y＝，则原方程可化为﹣y＝1，化成整式方程即可．【详解】解：方程﹣＝1，若设y＝，把设y＝代入方程得：﹣y＝1，方程两边同乘y，整理得y2+y﹣2＝0．故答案为：y2+y﹣2＝0．【考点】本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．3、【解析】【详解】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．【详解】原式===，故答案为.【考点】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.4、且【解析】【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．【详解】去分母得：，解得：，，解得：，当时，不合题意，故且．故答案为且．【考点】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．5、【解析】【分析】根据分式值为负的条件列出不等式求解即可．【详解】解：∵＜0∴x-2＜0，即．故填：．【考点】本题主要考查了分式值为负的条件，根据分式小于零的条件列出不等式成为解答本题的关键．三、解答题1、整式集合：{－2a，，，，…}；分式集合：{，，，…}【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】－2a，的分母没有字母是整式，式子的分母含有字母是分式．故答案为：整式集合：{－2a，，…}；分式集合：{，…}【考点】本题考查了整式和分式的定义，熟练掌握相关概念是解题关键，注意：π不是字母，是常数．2、【解析】【分析】先把除法化为乘法，再根据分式有意义的条件即可得到结果．【详解】∵，∴x+2≠0且x+4≠0且x+3≠0，解得：x≠﹣2、﹣3、﹣4．【考点】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是注意分式所有的分母部分均不能为0，分式才有意义．3、（1）；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证．【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边====1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，故答案为．【考点】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键．4、（1）分式是和谐分式，故答案为：②；（2）（3）【解析】【分析】（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；（2）根据和谐分式的定义可以得到a的值；（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题．【详解】解：（1）②分式，不可约分，∴分式是和谐分式，故答案为：②；（2）∵分式为和谐分式，且a为整数，∴【考点】本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答．5、2．【解析】【分析】先根据分式运算顺序和法则进行化简，再解