难点详解青岛版8年级数学下册期末试卷及答案详解【新】

青岛版8年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为3.6km，则M、C两点间的距离为（）A．1.8km B．3.6km C．3km D．2km2、设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（

）A．x是有理数 B．x取0和1之间的实数C．x不存在 D．x取1和2之间的实数3、陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件．在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（

）A． B．C． D．4、下列计算中，正确的是（

）A． B．C． D．5、如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x，y的方程组的解为（）A． B． C． D．6、下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．7、一个等腰三角形一边长为2，另一边长为，那么这个等腰三角形的周长是（

）A． B． C．或 D．以上都不对8、下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、在直角坐标系中等腰直角三角形在如图所示的位置，点的横坐标为2，将绕点按逆时针方向旋转，得到△，则点的坐标为__．2、已知点A（a，1）与点A'（3，b）关于原点对称，则a+b=_____．3、在中，°，，，点是斜边AB的中点，把绕点旋转，使得点落在射线上，点落在点．那么的长是________．4、计算：﹣3﹣1＝_____．5、如图，点A坐标为（－4，－4），点B（0，m）在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△ABC，其中∠BAC＝90°．直线AC与x轴正半轴交于点C（n，0），当B点的运动过程中时，则m＋n的值为______．6、如图，创新小组要测量公园内一棵树AB的高度，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为45°，已知测角仪的架高CE＝1.2米，则这棵树的高度为______米．7、在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AD＝10，则CD的长是______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，已知△ABC是锐角三角形（AB＞AC）．(1)请用无刻度直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，在线段MN上找一点O，使点O到边AB、BC的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若BM＝10，BC＝12，求ON的长．2、求下列各式中的(1)(2)3、【阅读材料】数列是一个古老的数学课题，我国对数列概念的认识很早，例如《易传•系辞》：“河出图，洛出书，圣人则之；两仪生四象，四象生八卦”．这是世界数学史上有关等比数列的最早文字记载．【问题提出】求等比数列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整数，请写出计算过程)．【等比数列】按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q表示．如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中a1=1，a2=2，公比为q=2．根据以上材料，解答下列问题：(1)等比数列3，9，27，…的公比q为_____，第5项是_____．【公式推导】如果一个数列a1，a2，a3，…，an…，是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…，=q．所以a2=a1•q，a3=a2•q=a1q•q=a1•q2，a4=a3•q=a1•q2=a1•q3，…(2)由此，请你填空完成等比数列的通项公式：an=a1•(_____)．【拓广探究】等比数列求和公式并不复杂，但是其推导过程——错位相减法，构思精巧、形式奇特．欧几里得在《几何原本》中就给出了等比数列前n项和公式，而错位相减法则直到1822年才由欧拉在《代数学基础》中给出，时间相差两千多年．下面是小明为了计算1+2+22+…+22019+22020的值，采用的方法：设S=1+2+22+…+22019+22020①，则2S=2+22+…+22020+22021②，②-①得2S-S=S=22021-1，∴S=1+2+22+…+22019+22020=22021-1．【解决问题】(3)请仿照小明的方法求等比数列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整数，请写出计算过程)．【拓展应用】(4)计算25+252+253+…+25n的值为_____．(直接写出结果)4、如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，请用尺规作图法，在AC边上求作一点D，使BD＝AC．（保留作图痕迹，不写作法）5、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1)画出ABC关于直线MN对称的A1B1C1；(2)求AB1C的面积；(3)试判断ABC的形状并说明理由．6、如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）(1)①请在图1中用圆规和无刻度的直尺作出点O，使O到△ABC三边距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）②在①的条件下，若AB＝15，AC＝13，BC＝14，则△ABC中BC边上的高＝______，O到△ABC三边距离＝______．(2)在△ABC中，若点P在△ABC内部（含边界）且满足PC≤PB≤PA，请在图2中用圆规和无刻度的直尺作出所有符合条件的点P组成的区域（用阴影表示）．（不写作法，保留作图痕迹）7、定义：如图，点、把线段分割成、和，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割点．已知点、是线段的勾股分割点，若，，求的长．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求解．【详解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M点是AB的中点，AB＝3.6km，∴CM＝AB＝1.8km．故选：A．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．2、D【解析】【分析】由于正方形的面积为3，利用正方形的面积公式即可计算其边长，然后估算即可求解．【详解】解：∵面积为3的正方形的边长为x，∴x=，∵1＜＜2，∴x是1和2之间的实数．故选：D．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是理解边长的实际含义，即边长没有负数．3、C【解析】【分析】根据矩形、平行线性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】选项A，两组对边分别相等∴四边形为平行四边形∴两组对边分别平行∵其中一个内角为直角∴相邻的两个内角均为直角∴四边形为矩形∵测量长为4cm、宽为3cm∴选项A符合题意选项B，三个内角均为直角∴四个角均为直角，即为矩形∵测量长为4cm、宽为3cm∴选项B符合题意；选项C，两个对角为直角无法推导得其他两个内角为直角∴四边形可能不是矩形∴选项C不符合题意；选项D，两个相邻内角相等，且均为直角∴测量长为4cm的两个边平行且相等∴四边形为矩形∵测量长为4cm、宽为3cm∴选项D符合题意故选：C．【点睛】本题考查了矩形、平行四边形、平行线的知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定性质，从而完成求解．4、B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则可以计算出各个选项中的正确结果，从而可以判断哪个选项中的式子是正确的．【详解】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误，不符合题意；B、，故该选项正确，符合题意；C、、不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误，不符合题意；D、，故该选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5、A【解析】【分析】根据两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，即可求解．【详解】解：关于x，y的方程组可化为，∵两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，∴方程组的解为．故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组的解得关系，熟练掌握两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案．【详解】A.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意，B.是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意，C.不是轴对称图形但是中心对称图形，不符合题意，D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、C【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2+2>，所以能构成三角形，周长是：2+2+=4+；当腰为时，2+>，所以能构成三角形，周长是：2++=2+2．所以这个等腰三角形的周长是4+或2+2，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8、C【解析】【分析】最简二次根式是满足下列两个条件的二次根式：1.被开方数的因数是整数，因式为整式；2.被开方因数因式不能再被开方．【详解】A.0.3=B.，故B不是最简二次根式；C是最简二次根式；D.，故D不是最简二次根式，故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．二、填空题1、【解析】【分析】过点A作于C，过点作于，根据等腰直角三角形的性质求出，再根据旋转的性质可得，，然后写出点的坐标即可．【详解】解：如图，过点作于，过点作于，是等腰直角三角形，点的横坐标为2，，△是绕点逆时针旋转得到，，，，点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形变化----旋转，主要利用了等腰直角三角形的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．2、﹣4【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（a，1）与点A'（3，b）关于原点对称，∴a=-3，b=-1，则a+b=-3-1=-4．故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标符号关系是解题关键．3、##【解析】【分析】先根据勾股定理计算出BC＝6，由点D是斜边AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得DC＝DB，则∠DCB＝∠B，再根据旋转的性质得∠B＝∠B′，CA＝CA′＝8，AB＝A′B′＝10，∠ACB＝∠A′CB′＝90°，则∠B′＝∠DCB，得到A′B′∥BC，所以A′B′⊥AC，利用面积法可计算出CE＝，AE＝AC﹣CE＝，然后在Rt△A′CE中，利用勾股定理计算出A′E＝，再在Rt△AA′E中利用勾股定理可计算出AA′．【详解】解：设AC与A′B′的交点为E，如图，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴AB2=AC2+BC2，∴102=82+BC2∴BC2=102－82=36∴BC==6∵点D是斜边AB的中点，∴DC＝DB，∴∠DCB＝∠B，∵△ABC绕点C旋转，使得点B落在射线CD上，点A落在点A′，∴∠B＝∠B′，CA＝CA′＝8，AB＝A′B′＝10，∠ACB＝∠A′CB′＝90°，∴∠B′＝∠DCB，∴，而∠ACB＝90°，∴A′B′⊥AC，CE•A′B′＝A′C•CB′，∴CE＝，∴AE＝AC﹣CE＝8﹣＝，在Rt△A′CE中，A′E2+CE2=A′C2即A′E2=A′C2-CE2＝82-（）2∴A′E＝，在Rt△AA′E中，A′A2＝A′E2+AE2=（）2+（）2∴A′A＝；故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理．4、-1【解析】【分析】根据立方根和负整数指数幂的计算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了立方根和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．5、-8【解析】【分析】根据勾股定理和坐标的性质，分别计算得、、，结合∠BAC＝90°，根据勾股定理的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得：∵∠BAC＝90°∴∴∴∴故答案为：-8．【点睛】本题考查了勾股定理、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．6、11.2【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于D，则∠ACD=45°，可证AD=CD，再证四边形CEBD为矩形，得出DB=CE=1.2米，CD=EB=10米即可．【详解】解：过点C作CD⊥AB于D，则∠ACD=45°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-45°-90°=45°，∴∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵CE⊥EB，∴∠CEB=90°=∠CDB=∠DBE，∴四边形CEBD为矩形，∴DB=CE=1.2米，CD=EB=10米，∴AD=CD=10米，∴AB=AD+DB=10+1.2=11.2米．故答案为：11.2．【点睛】本题考查等腰直角三角形判定与性质，矩形的判定与性质，线段和差，掌握等腰直角三角形判定与性质，矩形的判定与性质，线段和差是解题关键．7、10【解析】【分析】根据斜边中线等于斜边一半，直接求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，∴AD＝BD＝10，∴CD＝AD＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．三、解答题1、(1)作图见详解；(2)3．【解析】【分析】（1）根据要求先作BC的垂直平分线，再作出∠B的角平分线，交点即为O点；（2）过点O作OH⊥AB于点H．利用勾股定理求出MN，证明OH=ON，利用面积法求解即可．(1)解：如图，直线MN，点O即为所求；(2)过点O作OH⊥AB于点H．∵BO平分∠ABC，ON⊥BC，OH⊥AB，∴ON=OH，∵MN垂直平分线段BC，∴BN=CN=6，∵BM=10，∴MN===8，∵S△BMN=S△BMO+S△BON，∴×6×8=×10×OH+×6×ON，∴ON=OH=3．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用面积法解决问题．2、(1)或；(2)【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，再根据平方根的定义求解；（2）先根据立方根的定义开立方，再解方程即可求解．(1)，，，或；(2)，，．【点睛】本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的定义．3、(1)3，243；(2)qn-1；【解决问题】；【拓展应用】【解析】【分析】(1)根据等比数列的公比的定义求解即可；(2)探究规律利用规律解决问题；【解决问题】设S=1+a1+a2+a3+…+an，则aS=a1+a2+a3+…+an+1，两式相减即可求得；【拓展应用】设S=25+252+253+…+25n，则25S=252+253+…+25n+1，两式相减即可求得．【详解】解：(1)等比数列3，9，27，…的公比q为3，第四项为27×3=81，第五项为81×3=243，故答案为：3，243．(2)如果一个数列a1，a2，a3，…，an…，是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…，=q．所以a2=a1•q，a3=a2•q=a1q•q=a1•q2，a4=a3•q=a1•q2=a1•q3，…an=a1.qn-1．故答案为：qn-1．(3)设S=1+a1+a2+a3+…+an①，则aS=a1+a2+a3+…+an+1②，②-①得aS-S=(a-1)S=an+1-1，∴．(4)设S=25+252+253+…+25n，∴25S=252+253+…+25n+1，∴25S-S=25n+1-25，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了新定义及其运算，等比数列等知识，解题的关键是理解题意，利用类比思想解决问题．4、见解析【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知D为AC的中点，故只需作AC的垂直平分线即可．【详解】解：如图，点D即为所求作．【点睛】本题考查尺规作图-作线段垂直平分线，涉及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法以及直角三角形斜边上的中线性质是解答的关键．5、(1)见解析(2)7(3)直角三角形，见解析【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的面积等于三角形所在的矩形面