河北省廊坊市部分学校2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

河北省廊坊市部分学校2024—2025学年下学期七年级期末数学试题一、单选题1．在下列实数中，最小的是（）A． B． C．0 D．2．为了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄．下列说法中错误的是（

）A．本次调查采用的是抽样调查 B．每个运动员是个体C．样本容量为50 D．50名运动员的年龄是总体的一个样本3．下面列出的不等式中，正确的是（

）A．“m不是正数”表示为 B．“m不大于3”表示为C．“n与4的差是负数”表示为 D．“n至少是6”表示为4．下列命题中，属于真命题的是（

）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．点到直线的垂线段叫作点到直线的距离C．同位角相等D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5．在平面直角坐标系中，点，，是某平行四边形的三个顶点，下列各点中能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（

）A． B． C． D．6．我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图1所示的折线统计图，则下列说法错误的是（

）A．参赛学生人数为8人 B．最高分为100分C．最高分与最低分的差是15分 D．参赛学生得100分的频率为0.27．若方程组的解是，则（

）A．2 B． C．0 D．48．如图，三角形沿所在的直线向右平移得到三角形，当，时，平移的距离为（

）A．2 B．3 C．4 D．59．若点位于第三象限，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．10．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按如图1所示的方式放置，再交换两木块的位置，按如图2所示的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（

）A． B． C． D．11．如图，图1是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数为（

）A． B． C． D．12．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（

）A． B．C． D．二、填空题13．如果的算术平方根是3，那么的平方根是．14．在平面直角坐标系中，点先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点，则点的坐标为．15．如图1为户外坐椅的侧面图，图2是它的平面示意图，调整合适的靠背角度后，测得，，与地面平行，则．16．已知关于x的不等式组至少有2个整数解，则a的取值范围是．三、解答题17．计算：．18．解不等式组：，并求出不等式组的所有整数解的和．19．如图，，垂足为F．求证：．20．《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，背根据图中的信息解决以下问题：(1)本次调查共抽取了__________名观众；(2)补全条形统计图；(3)该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少人．21．已知点，解答下列各题：(1)若点在轴上，求出点的坐标；(2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；(3)若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值．22．定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中），将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“对称方程”．例如方程的“对称方程”为．(1)方程的“对称方程”为__________，它们组成的方程组的解为__________；(2)若关于x，y的二元一次方程与它的“对称方程”组成的方程组的解为，求m，n的值．23．2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：信息一A型机器人台数B型机器人台数总费用（单位：万元）1326032360信息二A型机器人每台每天可分拣快递33万件；B型机器人每台每天可分拣快递27万件．(1)求两种型号智能机器人的单价；(2)现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？24．在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能．【问题初探】（1）如图1，，，求证：．【拓展探究】（2）在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由．【迁移应用】（3）路灯维护工程车的工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则__________；（4）一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求的度数．参考答案1．B解：∵正数大于，大于负数，，，，∴和不是最小的，故C、D选项不符合题意，∴最小的数在负数中，，．∵，∴．∴最小的数是；故选：B．2．B解：A选项：调查仅抽查了50名运动员的年龄，属于抽样调查，本选项说法正确．B选项：个体是每个运动员的年龄，而非运动员本身，本选项说法错误．C选项：样本容量为被抽取的个体数50，本选项说法正确．D选项：样本是50名运动员的年龄数据，本选项说法正确．故选：B3．C解：A、“m不是正数”表示为，原不等式错误，不符合题意；B、“m不大于3”表示为，原不等式错误，不符合题意；C、“n与4的差是负数”表示为，原不等式正确，符合题意；D、“n至少是6”表示为，原不等式错误，不符合题意；故选：C．4．D解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项不符合题意；B、点到直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，故选项不符合题意；C、两直线平行，同位角相等，故选项不符合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故选项符合题意；故选：D．5．D解：如图所示，根据题意可以作出平行四边形的最后一个顶点，将点向右平移4个单位长度可得将点向右左平移4个单位长度可得；将点向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度可得；故符合题意的是D选项，故选：D.6．A解：A、（人）∴参赛学生人数为10人．故本选项说法错误；B、由折线统计图可得，最高分为100分．故本选项说法正确；C、最高分为100分，最低分为85分，它们的差为（分）．故本选项说法正确；D、参赛学生得100分的由2人，其频率为．故本选项说法正确．故选：A7．C解：方程组的解是，，解得，，，故选：C．8．C解：由平移可得，，∵，∴，∴，∴，∴平移的距离为4．故选：C．9．D解：∵点在第三象限，∴，解得：．故选：D10．C解：设长方体长，宽，桌子的高为，由题意得，两式相加得：，解得，即桌子的高为．故选：C．11．B解：如图，过点E作交于点F，过点D作，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴．12．C解：∵，∴，∵，∴，∴，选项B错误，不符合题意；∵，∴，∵，∴，∴，选项A错误，不符合题意；∵，∴,∵，∴，∴，选项C正确，符合题意；∵，，∴，，∴，选项D错误，不符合题意；故选：C13．解：∵的算术平方根是3，∴，∴，∴，∴的平方根是，故答案为：．14．解：∵点先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点，∴，∴，∴，故答案为：．15．解：∵，，∴，∵与地面平行，∴，故答案为：．16．解：，解不等式，得，解不等式，得，解不等式组，得，∵至少有2个整数解，∴，解得．故答案为：．17．解：．18．不等式组的解集为，整数解的和为解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组，，，∴不等式组的所有整数解的和是．19．见解析证明：，．，，，又，，，，．20．(1)150(2)见解析(3)估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有1820人（1）解：本次调查的观众共有（名），故答案为：150；（2）解：喜欢“哪吒”的观众有：（名），喜欢“其它”的观众有：（名），补全条形统计图如下：（3）解：∵（人），∴估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有1820人．21．(1)(2)(3)（1）解：根据题意得：∵点在轴上，，解得：，则，点的坐标为：；（2）解：直线轴，直线上所有点的纵坐标都相等，，解得：，则，即点的坐标为；（3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，，，，即，解得：22．(1)，(2)（1）解：方程的“对称方程”是，，①②，得，解得，将代入②，得，解得，∴方程组的解为，故答案为：，；（2）解：关于x，y的二元一次方程与它的“对称方程”组成的方程组为，将代入，得，①②，得，解得，将代入①，得，解得，∴．23．(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元(2)应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，解得，答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；（2）解：设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，由题意得，，解得，，∵A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元，∴购买A型智能机器人越少，费用越少，∴购进A型智能机器人5台，