2024-2025学年贵州省贵阳市乌当区乐湾国际实验学校九年级（下）3月月考数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年贵州省贵阳市乌当区乐湾国际实验学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，绝对值最大的是（）A.-3 B.0 C.2 D.2.下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）A. B.

C. D.3.2024年中央电视广播总台“春节联欢晚会”，全媒体累计触次，较去年增长29%.数科学记数法表示应是（）A.0.142×1011 B.14.2×109 C.1.42×109 D.1.42×10104.如图，直线c与直线a,b相交.若a∥b,∠1=55°，则∠2=（）A.60°

B.55°

C.50°

D.45°5.一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A. B. C. D.6.在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000

个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用

乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个

甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（）A. B.

C. D.7.若两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形面积的比是（）A.1：2 B.1：4 C.1：8 D.1：168.下列式子一定不是二次根式的是（）A. B. C. D.9.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹弧MN是（）A.以点B为圆心，OD为半径的圆

B.以点B为圆心，DC为半径的圆

C.以点E为圆心，OD为半径的圆

D.以点E为圆心，DC为半径的圆10.若点P在第二象限内，且到x轴的距离为6，到y轴的距离为2，那么点P的坐标是（）A.（2，6） B.（-2，6） C.（-6，-2） D.（6，-2）11.如图，⊙O的半径为3，圆心O到AB的距离为2，则弦AB的长为（）A.2

B.

C.

D.12.“漏壶”是古代的一种计时器，如图，在它内部盛有一定量的水，不考虑水量对压力的影响，水从小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，水面高度y与时间x成一次函数关系，如表记录了四次观测的数据，其中只有一组数据记录错误，它是（）x1346y22181614A.（1，22） B.（3，18） C.（4，16） D.（6，14）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.3x2-2x2=______．14.甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是128分，方差S甲2=2.2，S乙2=6.6，S丙2=7.4，S丁2=10.8，则这四名学生的数学成绩最稳定的是______.15.如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B.若△AOB的面积为4，则k的值为______.

16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E在正方形内部且∠CED=90°.连接BE，以BE、DE为边构造▱BEDF，连接CF，则线段CF的最小值为______.

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

（1）计算：|-6|+（3-π）0-2sin30°；

（2）从下列三个多项式中选择两个，期中一个做分母，另一个做分子构成一个分式，将所得分式化简.

①x2+4xy+4y2；

②x2-4y2；

③2x2+4xy.18.(本小题10分)

已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点.

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）已知AB⊥EC，AB=6，BC=5，求四边形AECF的面积.19.(本小题10分)

为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）.

【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图：

【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数5.8ab根据以上信息，解答下列问题：

（1）a=______，b=______；

（2）如果规定男生引体向上6次及6次以上，读项目成绩良好，若该校八年级有男生400人，估计该校男生该项目成绩良好的约有______人；

（3）已知在本次调查中成绩为8次的4名同学里面，有一名来自八（1）班，一名来自八（2）班，其余人来自八（3）班，现随机从这些同学中选两人进行后续测试，求两名同学来自不同班级的概率.20.(本小题10分)

如图，在点A用距离地面高度为1.56m的测角器测出某塔顶端的仰角为17°，然后沿AD方向走57.4m到达点B，测出该塔顶端的仰角为45°.（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30，

（1）设CH的长度为x,则EH=______.（用含x的代数式表示）

（2）求该塔CD的高.（结果保留整数）21.(本小题10分)

某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.相关信息如下：

信息一A型机器人台数B型机器人台数总费用（单位：万元）1326032360信息二A型机器人每台每天可分拣快递22万件；

B型机器人每台每天可分拣快递18万件.（1）求A、B两种型号智能机器人的单价；

（2）现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台.则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？22.(本小题10分)

已知，在平面直角坐标系中一次函数y=x-1的图象与反比例函数y=的图象交于A（m,1），B（-2，n）两点.

（1）求m,n的值及反比例函数的表达式；

（2）请画出反比例函数的图象，观察图象，直接写出不等式的解集.23.(本小题12分)

如图，AB为⊙O的直径，点C是的中点，CD⊥AF，垂足为D，AB、DC的延长线交于点E.

（1）写出一个与∠DAC相等的角：______；写出一个与相等的弧：______.

（2）求证：DE是⊙O的切线；

（3）若AD=3，AB=4，求阴影部分的面积（用含有π的式子表示）.24.(本小题12分)

某排球运动员在原点O处训练发球，MN为球网，AB为球场护栏，且MN，AB均与地面垂直，球场的边界为点K，排球（看作点）从点O的正上方点P（0，2）处发出，排球经过的路径是抛物线L的一部分，其最高点为G，落地点为点H，以点O为原点，点O，M，H，K，A所在的同一直线为x轴建立平面直角坐标系，相应点的坐标如图所示（单位：米，图中所有的点均在同一平面内）.

（1）求抛物线L的函数表达式；

（2）已知球网MN离发球处距离为9米，且球网高2.4米.通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？

（3）由于运动员作出调整改变了发球点P的位置，使得排球在点K落地后立刻弹起，又形成了一条与L形状相同的抛物线L′，且最大高度为1米.若排球沿L′下落时（包含最高点）能砸到球场护栏AB，直接写出m的范围.25.(本小题12分)

如图，已知四边形ABCD是正方形，G是BC上一点，连接AG，过点D作DE⊥AG于点E，过点B作BF⊥AG于点F.

（1）【问题发现】如图1，根据给出的条件，你发现DE，BF，EF之间的数量关系是______；

（2）【问题探究】如图2，当点G在CB的延长线上时，其他条件不变，探究DE，BF，EF之间的数量关系，并写出证明过程；

（3）【迁移应用】如图3，P是矩形ABCD内一点，AP=5，S△ABP=10，S△ADP=7.5，AB：AD=2：3，求矩形ABCD的面积.

参考答案1.解：∵|-3|=3，|0|=0，|2|=2，||=，

∵0＜＜2＜3，

∴绝对值最大的数是-3．

故选：A．

2.解：A．主视图是三角形，故此选项不符合题意；

B．主视图是梯形，故此选项不符合题意；

C．主视图是圆，故此选项符合题意；

D．主视图是矩形，故此选项不符合题意；

故选：C．

3.解1.42×1010，

故选：D．

4.解：∵a∥b,

∴∠1=∠2，

∵∠1=55°，

∴∠2=55°，

故选：B．

5.解：∵透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，共有7个球，

∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．

故选：C．

6.解：设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，

-=10．

故选B．

7.解：若两个相似三角形的相似比为1：4，

则这两个三角形面积的比是1：16，

故选：D．

8.解：A．是二次根式，故本选项不符合题意；

B．是二次根式，故本选项不符合题意；

C．是二次根式，故本选项不符合题意；

D．中-2＜0，不是二次根式，故本选项符合题意；

故选：D．

9.解：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，

①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；

②以点B为圆心，以OC为半径画弧EF，交射线BO于点E；

③以点E为圆心，以CD为半径画弧MN，交弧EF于点F，

​​​​​​​④连接BF即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．

故选：D．

10.解：由条件可知点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，

∴点P纵坐标为6，横坐标为-2，

∴点P的坐标是（-2，6），

故选：B．

11.解：连接OA，过O点作OC⊥AB于C，如图所示：

依题意得：OC=2，OA=3，

∵点O是圆心，OC⊥AB，

∴AB=2AC，

∴在Rt△OAC中，OC=2，OA=3，

∴，

∴．

故选：B．

12.解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，

∴y随x的增大而减小，且第1、2、3组数据满足y与x之间的关系式y=-2x+24，第4组数据不满足y与x之间的关系式y=-2x+24．

故选：D．

13.解：3x2-2x2=（3-2）x2=x2．

故答案为：x2．

14.解：∵S甲2=2.2，S乙2=6.6，S丙2=7.4，S丁2=10.8，

∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，

∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，

故答案为：甲．

15.解：∵，

∴|k|=2S△AOB=8，

∵函数图象过第二象限，

∴k=-8．

故答案为：-8．

16.解：连接AF和BD，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CD，∠ABD=∠CDB，

∵四边形BFDE是平行四边形，

∴BF∥DE，BF=DE，

∴∠FBD=∠EDB，

∴∠ABD-∠FBD=∠CDB-∠EDB，

∴∠ABF=∠CDE，

在△ABF和△CDE中，

，

∴△ABF≌△CDE（SAS），

∴∠AFB=∠CED=90°，

∴点F在以AB为直径的圆上运动，圆心O为AB的中点，

如图所示，OF+CF≥CO，即1+CF≥CO，

∴当且仅当C、F、O三点共线时，CF最小，

∴CF=CO-OF，

在Rt△OBC中，，BC=2，

∴，

∴，

故答案为：．

17.解：（1）原式=6+1-2×

=6；

（2）①做分子，②做分母，可得：

．

18.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD．

∵E，F分别是AB和CD的中点，

∴AE=，CF=，

∴AE=CF，

又∵AE∥CF，

∴四边形AECF为平行四边形；

（2）解：∵AB=6，E是AB的中点，

∴BE=3，

∵AB⊥EC，

在直角三角形BCE中，BC=5，

由勾股定理得：CE===4，

∴四边形AECF的面积为：3×4=12．

19.解：（1）将调查的数据从小到大排列，位于第20和21的数据都是6，调查的数据中，引体向上个数为5个的人数最多，

∴a=6，b=5，

故答案为：6，5；

（2）（人），

故答案为：220；

（3）根据题意设来自八（1）班的同学为A，来自八（2）班的同学为B，来自八（3）班的两人为C，D，

列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）共有12种等可能情况，其中符合题意得有10种，

∴两名同学来自不同班级的概率为．

20.解：（1）设CH=xm,

在Rt△CHE中，，

∴，

故答案为：；

（2）在Rt△CHF中，∠CFH=∠FCH=45°，

∴CH=FH=xm,

∴xm,

∵沿AD方向走57.4m到达点B，

∴EF=AB，即，

解得x=24.6，即CH=24.6m,

∴CD=CH+DH=CH+AE=24.6+1.56≈26m.

21.22.23.解：（1）∵点C是的中点，

∴∠DAC=∠CAB，，

故答案为：∠CAB；；

（2）证明：连接OC，如图，

由题意可得：∠FAC=∠CAB，

∵OA=OC，

∴∠CAB=∠OCA，

∴∠FAC=∠OCA．

∴OC∥AF，

∵CD⊥AF，

∴OC⊥CD．

∵OC为⊙O的半径，

∴DE是⊙O的切线；

（3）连接BC，如图，

，

∵∠ACB=90°，

∴CD⊥AF，

∴∠D=90°，

∴∠D=∠ACB．

∵∠FAC=∠BAC，

∴△DAC∽△CAB，

∴，

∴AC2=AD•AB=12，

∴，

∵，

∴∠BAC=30°，

∴∠COB=2∠BAC=60°，

∵OC⊥DE，

∴．

∴阴影部分的面积=S△OCE-S扇形OCB

=

=

=．

24.解：（1）由题意可得：抛物线L的顶点坐标为（6，3），

设：y=a（x-6）2+3，

∵过点P（0，2），

∴2=36a+3，

解得：，

∴；

（2）∵当x=9时，y=2.75＞2.4，

∴发出后的排球能越过球网．

∵当y=0时，，（在x轴负半轴，舍去），

∴不会出界，

答：发出后的排球能越过球网，不会出界；

（3）设抛物线L′的解析式为：，

∵过（18，0），

∴，

解得：k1=12（不合题意，舍去），k2=24，

∴，

由题意可得：护栏在距离原点24m处，就会被排球砸到，

∴m=24，

∵排球落地时，砸到点A，

∴，

解得：x1=18（不合题意，舍去），x2=30，

∴m=30，

故m的范围为2