（2025-2026学年）人教九年级数学上册22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质第1课时课件

人教版数学九年级上册第22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第1课时）学习目标1.二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k之间的联系.2.理解抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=ax2的相互关系.顶点坐标对称轴最值y=-2x2y=x2-5y=-2(x+2)2y=2(x+2)2-4y=-(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)直线x=0y最大=0(0,-5)直线x=0y最小=-5(-2,0)直线x=-2y最大=0(-2,-4)直线x=-2y最小=-4(4,3)直线x=4y最大=3??????复习引入思考如何画出y=

x2-6x＋21的图象呢？

我们知道，像y=a(x-h)2＋k这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为(h，k)，二次函数y=

x2-6x＋21也能化成这样的形式吗？互动新授y=

x2-6x＋21y=

(x-6)2＋3.你知道是怎样配方的吗？3.“化”：化成顶点式.1.“提”：提出二次项系数；2.“配”：括号内配成完全平方式；y=

(x2-12x)＋21y=

(x2-12x＋36-36)＋21y=

(x-6)2＋21-18y=

(x-6)2＋3配方互动新授二次函数可以看作是由怎样平移得到的？平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.（6，3）互动新授你能说出它的对称轴及顶点坐标吗？对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.互动新授直接画二次函数的图象.先利用图形的对称性列表7.553.533.57.5然后描点画图，得到图象如右图.5结合图象我们可以得到：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升.也就是说，当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大；当x=6时，函数取得最小值，最小值y=3.互动新授探究你能用前面的方法讨论二次函数的图象和性质吗？配方开口向下顶点是(-1，3)对称轴是直线x=-1与y轴交点（0,1）结合图象我们可以得到：在对称轴的左侧，抛物线从左到右上升；在对称轴的右侧，抛物线从左到右下降.也就是说，当x＜-1时，y随x的增大而增大；当x＞-1时，y随x的增大而减小；当x=-1时，函数取得最大值，最大值y=3.

一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式(顶点式).y=ax2+bx+c互动新授对称轴是：顶点坐标是：互动新授如果a＞0,当

时,y随x的增大而减小,当

时,y随x的增大而增大;

如果a＜0,当

时,y随x的增大而增大,当

时,y随x的增大而减小.根据图中可以得到哪些性质呢？

例1已知抛物线y=2x2-12x+13.（1）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（2）当x为何值时，y随x的增大而减小;（3）将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出新抛物线的表达式.解：∵y=2x2-12x+13=2(x2-2x+9)-5=2(x-3)2-5，

∴抛物线开口向上，顶点为(3，-5)，对称轴为直线x=3.

（1）当x=3时，y有最小值，最小值为-5；

（2）当x＜3时，y随x的增大而减小；

（3）新抛物线的表达式为y=2(x-5)2-3．典例精析1.对于二次函数y＝－14x2＋x－4，下列说法正确的是(

)A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值－3C．图象的顶点坐标为(－2，－7)D．图象与x轴有两个交点B小试牛刀2.求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．(1)y=2x2-4x+5(2)y=-x2+2x-3(3)y=-x2-2x(4)y=-2x2+8x-8开口向上，x=1，（1，3）开口向下，x=1，（1，-2）开口向下，x=-1，（-1,1）开口向下，x=2，（2,0）小试牛刀1.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y=x2-2x+1,则()A.b=2,c=6B.b=-6,c=6C.b=-8,c=18D.b=-8,c=182.已知二次函数y=–x2+2mx，以下点可能成为二次函数顶点的是（

）．A．(–2，4) B．(1，2) C．(–1，–1) D．(2，–4)BA课堂检测3.已知二次函数y＝ax2＋4x＋2的图象经过点A(3，－4)．(1)求a的值；(2)求此抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(3)直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围．解：(1)由题意得－4＝9a＋12＋2，解得a＝－2.(2)由(1)得二次函数为y＝－2x2＋4x＋2，可化为y＝－2(x－1)2＋4.故抛物线开口向下，顶点坐标为(1，4)，对称轴为直线x＝1.(3)x＞1.课堂检测1.一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系内的图象可能是(

)C拓展训练2.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是(

)A．①③B．②③C．②④D．②③④D拓展训练课堂小结二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质：

y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)(1)开口方向向上向下(2)顶点坐标(3)对称轴

直线x＝

直线x＝(4)增减性当x＜时，y随x的增大而减小；

当x＞时，y随x的增大而增大当x＜时，y随x的增大而增大；

当