2023-2024学年五年级数学上册-第五单元《列方程解倍数问题》典型例题练习（含答案）

-2024学年五年级数学上册典型例题系列第五单元：列方程解倍数问题专项练习1．在诗词大赛中，五、六年级共有143人获奖，其中六年级的获奖人数是五年级的1.5倍还多3人，五、六年级各有多少人获奖？（列方程解答）2．一只长颈鹿的身高是6.05米，比一只鸵鸟的2倍高0.55米。这只鸵鸟的身高是多少米？3．一条春蚕吐的丝长约1.6千米，比一条秋蚕吐丝长度的1.5倍短0.2千米。一条秋蚕吐的丝长约多少千米？（列方程解答）4．五谷杂粮店运来玉米、黑豆共2700千克，已知运来的玉米比黑豆的3倍少100千克。运来玉米和黑豆各多少千克？5．买5本练习本和4支钢笔共付22.5元，已知1支钢笔的价钱是1本练习本的2.5倍，买练习本和钢笔各用去多少元？6．“六一”儿童节，刘老师买了8个足球和10个排球共花600元，已知足球的单价比排球多48元，每个足球多少元？7．2018年10月24日，世界最长的跨海大桥港珠澳大桥正式通车。港珠澳大桥全长55千米，比青岛海湾大桥全长的1.5倍还多1千米。海湾大桥全长多少千米？8．学校科技小组共有学生43名，其中女生人数比男生的3倍少5名，科技小组男、女生各有多少名？9．乐乐的哥哥有45本科技书和一些故事书，科技书的本数比故事书的3倍少15本。哥哥有多少本故事书？（列方程解答）10．一头野牛重235千克，一头野牛的重量是一只羊重量的5倍少10千克，这只羊重多少千克？（用方程解答）11．一个篮球和一个排球一共180元，已知一个篮球的价格是一个排球价格的2倍。一个篮球和一个排球各多少元？（用方程解）12．六年级同学参加文艺小组的有32人，比参加数学小组的人数的3倍少4人，参加数学小组的有多少人？（先写出等量关系式，再列方程解答）13．广西南宁市的面积大约是2.21万平方千米，比北海市面积的6倍还多0.23万平方千米，北海市的面积大约是多少万平方千米？（用方程解）14．五（3）班有54人，男生人数是女生的2倍，五（3）班男、女生各多少人？（用方程解）15．实验小学开展“清廉美德润童心，携手抗疫绘丹青”的作品展，五、六年级一共有92幅作品参展，其中六年级的参展数量是五年级的1.3倍，五、六年级各有多少幅作品参展？（列方程解答）16．五指山是海南海拔最高的山峰，主峰海拔1867米，比海口最高点海拔高度的9倍少131米，海口最高点的海拔高度是多少米？17．备受瞩目的第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行。作为主会场的“大莲花”体育场总建筑面积约为22.9公顷，它比杭州奥体中心游泳馆的4倍还多1.3公顷。那么奥体中心游泳馆的总建筑面积约多少公顷？（1）用方程解答：（2）你的解答正确吗？请你检验，并把检验的过程写下来。18．为了培养学生的劳动习惯，发展劳动技能，王老师请来家长志愿者为同学们组建了种植和烹饪两个兴趣小组。班里36名同学每人都选择了一个兴趣小组，其中参加烹饪小组的人数是种植小组的2倍。两个小组分别有多少人参加？（1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。（2）请列方程解决问题。19．红旗小学开展“书香校园”读书月活动。六年级同学共读课外书480本，比一年级同学读课外书总数的2倍少50本。一年级同学共读课外书多少本？20．熊猫花花满月时的体重大约是刚出生时的7.8倍，比刚出生时增加了578克，花花刚出生时体重是多少克？满月时呢？（先写出数量关系式，再列方程解答）数量关系式：______

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第五单元：列方程解倍数问题专项练习1．在诗词大赛中，五、六年级共有143人获奖，其中六年级的获奖人数是五年级的1.5倍还多3人，五、六年级各有多少人获奖？（列方程解答）【答案】五年级：56人；六年级：87人【分析】五年级获奖人数是1倍量，设五年级有x人获奖，则六年级有（1.5x＋3）人获奖。根据等量关系：六年级获奖人数＋五年级获奖人数＝143，列出方程；解方程先求出五年级的获奖人数；再用143人减去五年级的获奖人数求出六年级的获奖人数。【详解】解：设五年级有x人获奖。1.5x＋3＋x＝1432.5x＋3＝1432.5x＋3－3＝143－32.5x＝1402.5x÷2.5＝140÷2.5x＝56143－56＝87（人）答：五年级有56人获奖，六年级有87人获奖。【点睛】用方程法解决含有两个未知数的实际问题时，设其中的1倍量（标准量）为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来。2．一只长颈鹿的身高是6.05米，比一只鸵鸟的2倍高0.55米。这只鸵鸟的身高是多少米？【答案】2.75米【分析】由题意可知，设这只鸵鸟的身高是x米，根据等量关系：鸵鸟的身高×2＋0.55＝长颈鹿的身高，据此列方程解答即可。【详解】解：设鸵鸟身高为x米。2x＋0.55＝6.052x＋0.55－0.55＝6.05－0.552x＝5.52x÷2＝5.5÷2x＝2.75答：这只鸵鸟的身高是2.75米。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。3．一条春蚕吐的丝长约1.6千米，比一条秋蚕吐丝长度的1.5倍短0.2千米。一条秋蚕吐的丝长约多少千米？（列方程解答）【答案】1.2千米【分析】由题意可知，设一条秋蚕吐丝长度为x千米，再根据等量关系：一条秋蚕吐丝长度×1.5－0.2＝一条春蚕吐的丝长，据此列方程解答即可。【详解】解：设一条秋蚕吐丝长度为x千米。1.5x－0.2＝1.61.5x－0.2＋0.2＝1.6＋0.21.5x＝1.81.5x÷1.5＝1.8÷1.5x＝1.2答：一条秋蚕吐的丝长约1.2千米。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。4．五谷杂粮店运来玉米、黑豆共2700千克，已知运来的玉米比黑豆的3倍少100千克。运来玉米和黑豆各多少千克？【答案】运来黑豆700千克，则运来的玉米为2000千克【分析】由题意可知，设运来黑豆x千克，则运来的玉米为（3x－100）千克，再根据等量关系：运来玉米的重量＋运来黑豆的重量＝2700，据此列方程解答即可。【详解】解：设运来黑豆x千克，则运来的玉米为（3x－100）千克。x＋（3x－100）＝2700x＋3x－100＝27004x－100＝27004x－100＋100＝2700＋1004x＝28004x÷4＝2800÷4x＝700700×3－100＝2100－100＝2000（千克）答：运来黑豆700千克，则运来的玉米为2000千克。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。5．买5本练习本和4支钢笔共付22.5元，已知1支钢笔的价钱是1本练习本的2.5倍，买练习本和钢笔各用去多少元？【答案】练习本用去7.5元，钢笔用去15元【分析】根据题意数量间的相等关系为：5本练习本的总价＋4支钢笔的总价＝22.5，又因为1支钢笔的价钱是1本练习本的2.5倍，设练习本的价钱为x元，则一支的钢笔的单价是2.5x元，然后根据数量间的相等关系式列出方程，解答求出练习本的单价，进而求出买练习本和钢笔各用去多少元。【详解】解：设练习本的单价为x元，则钢笔的单价是2.5x元，根据题意可得：4×2.5x＋5x＝22.510x＋5x＝22.515x＝22.515x÷15＝22.5÷15x＝1.55×1.5＝7.5（元）22.5－7.5＝15（元）答：买练习本用去7.5元，钢笔用去15元。【点睛】此题属于列方程解应题，找出题里的等量关系：5本练习本的总价＋4支钢笔的总价＝22.5，是解答此题的关键。6．“六一”儿童节，刘老师买了8个足球和10个排球共花600元，已知足球的单价比排球多48元，每个足球多少元？【答案】60元【分析】把每个足球的价格设为未知数，每个排球的价格＝每个足球的价格－48元，等量关系式：足球的单价×足球的数量＋排球的单价×排球的数量＝600元，据此列方程解答。【详解】解：设每个足球x元，则每个排球（x－48）元。8x＋10×（x－48）＝6008x＋10x－10×48＝6008x＋10x－480＝60018x－480＝60018x－480＋480＝600＋48018x＝108018x÷18＝1080÷18x＝60答：每个足球60元。【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。7．2018年10月24日，世界最长的跨海大桥港珠澳大桥正式通车。港珠澳大桥全长55千米，比青岛海湾大桥全长的1.5倍还多1千米。海湾大桥全长多少千米？【答案】36千米【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设海湾大桥全长x千米，根据海湾大桥全长×1.5＋1＝港珠澳大桥全长，列出方程解答即可。【详解】解：设海湾大桥全长x千米。1.5x＋1＝551.5x＋1－1＝55－11.5x＝541.5x÷1.5＝54÷1.5x＝36答：海湾大桥全长36千米。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。8．学校科技小组共有学生43名，其中女生人数比男生的3倍少5名，科技小组男、女生各有多少名？【答案】男生12名；女生31名【分析】根据“女生人数比男生的3倍少5名”，设男生有名，则女生有（3－5）名；根据“科技小组共有学生43名”可得出等量关系：男生人数＋女生人数＝科技小组的总人数，据此列出方程，并求解。【详解】解：设男生有名，则女生有（3－5）名。3－5＋＝434－5＝434－5＋5＝43＋54＝484÷4＝48÷4＝12女生：43－12＝31（名）答：男生有12名，女生有31名。【点睛】本题有两个未知数且有倍数关系，要设“是”后面的量为，找到另一个未知数与的关系，然后根据等量关系列出方程。9．乐乐的哥哥有45本科技书和一些故事书，科技书的本数比故事书的3倍少15本。哥哥有多少本故事书？（列方程解答）【答案】20本【分析】由题意可知，设哥哥有x本故事书，根据等量关系：故事书的本数×3－15＝科技书的本数，据此列方程解答即可。【详解】解：设哥哥有x本故事书。3x－15＝453x－15＋15＝45＋153x＝603x÷3＝60÷3x＝20答：哥哥有20本故事书。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。10．一头野牛重235千克，一头野牛的重量是一只羊重量的5倍少10千克，这只羊重多少千克？（用方程解答）【答案】49千克【分析】将羊的质量设为未知数，再根据“羊的质量×5－10千克＝野牛的质量”这一等量关系列方程解方程即可。【详解】解：设这只羊重x千克。5x－10＝2355x－10＋10＝235＋105x＝2455x÷5＝245÷5x＝49答：这只羊重49千克。【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出等量关系列方程。11．一个篮球和一个排球一共180元，已知一个篮球的价格是一个排球价格的2倍。一个篮球和一个排球各多少元？（用方程解）【答案】一个篮球120元；一个排球60元；【分析】由题意可知，篮球的价格＝排球的价格×2，设一个排球的价格为x元，则一个篮球2x元；再根据等量关系式：篮球的价格＋排球的价格＝180，列方程解答即可。【详解】设一个排球x元，则一个篮球2x元。x＋2x＝1803x＝1803x÷3＝180÷3x＝60篮球：60×2＝120（元）答：一个篮球120元，一个排球60元。【点睛】此题解题的关键是根据等量关系式：篮球的价格＋排球的价格＝180，列方程解答。12．六年级同学参加文艺小组的有32人，比参加数学小组的人数的3倍少4人，参加数学小组的有多少人？（先写出等量关系式，再列方程解答）【答案】参加数学小组的人数×3－4＝3212人【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设参加数学小组的有x人，根据参加数学小组的人数×3－4＝32，列出方程解答即可。【详解】等量关系式：参加数学小组的人数×3－4＝32解：设参加数学小组的有x人。3x－4＝32

3x－4＋4＝32＋43x＝363x÷3＝36÷3x＝12答：参加数学小组的有12人。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。13．广西南宁市的面积大约是2.21万平方千米，比北海市面积的6倍还多0.23万平方千米，北海市的面积大约是多少万平方千米？（用方程解）【答案】0.33万【分析】由题意可知，设北海市的面积大约是x万平方千米，根据等量关系：北海市的面积×6＋0.23＝广西南宁市的面积，据此列方程解答即可。【详解】解：设北海市的面积大约是x万平方千米。6x＋0.23＝2.216x＋0.23－0.23＝2.21－0.236x＝1.986x÷6＝1.98÷6x＝0.33答：北海市的面积大约是0.33万平方千米。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。14．五（3）班有54人，男生人数是女生的2倍，五（3）班男、女生各多少人？（用方程解）【答案】男生36人；女生18人【分析】把女生人数设为未知数，男生人数＝女生人数×2，等量关系式：男生人数＋女生人数＝班级总人数，据此列方程解答。【详解】解：设女生有x人，则男生有2x人。2x＋x＝543x＝543x÷3＝54÷3x＝1818×2＝36（人）答：五（3）班男生有36人，女生有18人。【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，设出未知数并分析题意找出等量关系是解答题目的关键。15．实验小学开展“清廉美德润童心，携手抗疫绘丹青”的作品展，五、六年级一共有92幅作品参展，其中六年级的参展数量是五年级的1.3倍，五、六年级各有多少幅作品参展？（列方程解答）【答案】40幅；52幅【分析】根据题目中的数量关系：五年级的参展数量×1.3＝六年级的参展数量，五年级的参展数量＋六年级的参展数量＝92，假设五年级的参展数量是x幅，则六年级的参展数量是1.3x幅，代入到数量关系中，列出方程，解方程即可分别求出五、六年级各有多少幅作品参展。【详解】解：设五年级有x幅作品参展，则六年级有1.3x幅作品参展。x＋1.3x＝922.3x＝922.3x÷2.3＝92÷2.3x＝40六年级：40×1.3＝52（幅）答：五六年级有40幅作品参展，六年级有52幅作品参展。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把五年级的参展数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。16．五指山是海南海拔最高的山峰，主峰海拔1867米，比海口最高点海拔高度的9倍少131米，海口最高点的海拔高度是多少米？【答案】222米【分析】假设海口最高点海拔高度是x米，根据题目中的数量关系：海口最高点海拔高度×9－131＝五指山主峰的海拔高度，据此列出方程，解方程即可求出海口最高点的海拔高度是多少米。【详解】解：设海口最高点的海拔高度是x米。9x－131＝18679x－131＋131＝1867＋1319x＝19989x÷9＝1998÷9x＝222答：海口最高点的海拔高度是222米。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把海口最高点的海拔高度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。17．备受瞩目的第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行。作为主会场的“大莲花”体育场总建筑面积约为22.9公顷，它比杭州奥体中心游泳馆的4倍还多1.3公顷。那么奥体中心游泳馆的总建筑面积约多少公顷？（1）用方程解答：（2）你的解答正确吗？请你检验，并把检验的过程写下来。【答案】（1）5.4公顷（2）正确；检验见详解【分析】（1）由题意可知，设奥体中心游泳馆的总建筑面积约x公顷，根据等量关系：奥体中心游泳馆的面积×4＋1.3＝“大莲花”体育场总建筑面积，据此列方程解答即可；（2）根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用（1）中求得奥体中心游泳馆的总建筑面积乘4再加上1.3检验是否等于“大莲花”体育场总建筑面积，若等于则解答正确，反之则错误。【详解】（1）解：设奥体中心游泳馆的总建筑面积约x公顷。4x＋1.3＝22.94x＋1.3－1.3＝22.9－1.34x＝21.64x÷4＝21.6÷4x＝5.4答：奥体中心游泳馆的总建筑面积约5.4公顷。（2）5.4×4＋1.3＝21.6＋1.3＝22.9（公顷）答：结果等于“大莲花”体育场总建筑面积，所以解答正确。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。18．为了培养学生的劳动习惯，发展劳动技能，王老师请来家长志愿者为同学们组建了种植和烹饪两个兴趣小组。班里36名同学每人都选择了一个兴趣小组，其中参加烹饪小组的人数是种植小组的2倍。两个小组分别有多少人参加？（1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。（2）请列方程解决问题。【答案】（1）见详解；（2）见详解；12人；24人【分析】（1）根据题意，参加烹饪小组的人数是种植小组的2倍，求一个数的几倍是多少，用乘法，所以第一个数量关系是参加种植小组的人数×2＝参加烹饪小组的人数，第二个数量关系是参加种植小组的人数＋参加烹饪小组的人数＝36，据此解答。（2）可假设参加种植小组的人数为x人，代入到（1）中的数量关系里面，先表示出参加烹饪小组的人数，再根据数量关系列出方程，解方程即可求出分别求出参加种植小组的人数和参加烹饪小组的人数。【详解】（1）数量关系如下：参加种植小组的人数×2＝参加烹饪小组的人数参加种植小组的人数＋参加烹饪小组的人数＝36（2）解：设参加种植小