2022河北省三河市中考数学重难点含完整答案详解（必刷）

河北省三河市中考数学重难点考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是．B．若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则的概率为1．C．概率很小的事件不可能发生．D．通过少量重复试验，可以用频率估计概率．2、在一幅长50cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条外框，制成一幅矩形挂图（如图所示），如果要使整个挂图的面积是3000cm2，设边框的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．（50﹣2x）（40﹣2x）＝3000 B．（50+2x）（40+2x）＝3000C．（50﹣x）（40﹣x）＝3000 D．（50+x）（40+x）＝30003、正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为(

)A． B． C． D．4、中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是（）A． B． C． D．5、如果，那么的结果是（

）A． B． C． D．二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，AB是圆O的直径，点G是圆上任意一点，点C是的中点，，垂足为点E，连接GA，GB，GC，GD，BC，GB与CD交于点F，则下列表述正确的是（

）A． B．C． D．2、在图形旋转中，下列说法正确的是（

）A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上每一点转动的角度相同C．图形上可能存在不动的点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3、下列说法正确的是（

）A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是D．某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人4、如图，二次函败y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列结论中正确的有（）A．abc＜0 B．2a+b=0 C．3a+2c＞0 D．对于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b≥05、已知关于的方程，下列说法不正确的是（

）A．当时，方程无解 B．当时，方程有两个相等的实数根C．当时，方程有两个相等的实数根 D．当时，方程有两个不相等的实数根第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、有五张正面分别标有数字，，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，将该卡片放回洗匀后从中再任取一张，将该卡片上的数字记为，则为非负数的概率为________．2、写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根______．3、菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，则该菱形的面积为________．4、如果关于的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是___________．5、写出一个满足“当时，随增大而减小”的二次函数解析式______．四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）1、抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）．点P为抛物线y＝x2+bx+c上的一个动点．过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．(1)求b、c的值；(2)设点F在抛物线y＝x2+bx+c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标；(3)在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由．2、如图，已知二次函数的图象经过点.（1）求的值和图象的顶点坐标．

（2）点在该二次函数图象上.

①当时，求的值；②若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围.五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）1、如图，直角三角形中，，为中点，将绕点旋转得到．一动点从出发，以每秒1的速度沿的路线匀速运动，过点作直线，使．（1）当点运动2秒时，另一动点也从出发沿的路线运动，且在上以每秒1的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀速运动，过作直线使，设点的运动时间为秒，直线与截四边形所得图形的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．（2）当点开始运动的同时，另一动点从处出发沿的路线运动，且在上以每秒的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀度运动，是否存在这样的，使为等腰三角形？若存在，直接写出点运动的时间的值，若不存在请说明理由．2、陕西某景区吸引了大量中外游客前来参观，如果游客过多，对进景区的游客健康检查、拥堵等问题会产生不利影响，但也要保证一定的门票收入，因此景区采取了涨浮门票价格的方法来控制旅游人数，在该方法实施过程中发现：每周旅游人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这种情况下，如果要保证每周3000万元的门票收入，那么每周应限定旅游人数是多少万人？门票价格应是多少元？3、根据要求回答以下视图问题：（1）如图①，它是由5个小正方体摆成的一个几何体，将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比，视图没有发生变化；（2）如图②，请你在网格纸中画出该几何体的主视图（请用斜线阴影表示）；（3）如图③，它是由几个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请在网格纸中画出该几何体的左视图（请用斜线阴影表示）．4、如图，已知弓形的长，弓高，（，并经过圆心O）．（1）请利用尺规作图的方法找到圆心O；（2）求弓形所在的半径的长．-参考答案-一、单选题1、B【分析】概率是指事情发生的可能性，等可能发生的事件的概率相同，小概率事件是指发生的概率比较小，不代表不会发生，通过大量重复试验才能用频率估计概率，利用这些对四个选项一次判断即可．【详解】A项：掷一枚质地均匀的骰子，每个面朝上的概率都是一样的都是，故A错误，不符合题意；B项：若AC、BD为菱形ABCD的对角线，由菱形的性质：对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂直，则AC⊥BD的概率为1是正确的，故B正确，符合题意；C项：概率很小的事件只是发生的概率很小，不代表不会发生，故C错误，不符合题意；D项：通过大量重复试验才能用频率估计概率，故D错误，不符合题意．故选B【点睛】本题考查概率的命题真假，准确理解事务发生的概率是本题关键．2、B【解析】【分析】根据题意表示出矩形挂画的长和宽，再根据长方形的面积公式可得方程．【详解】解：设边框的宽为xcm，所以整个挂画的长为（50+2x）cm，宽为（40+2x）cm，根据题意，得：（50+2x）（40+2x）=3000，故选：B．【考点】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．3、C【解析】【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．【详解】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故选：C．【考点】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．4、D【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看是一个正六边形，里面有2个矩形，故选D．【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中．5、B【解析】【分析】根据比例的性质即可得到结论．【详解】∵＝，∴可设a＝2k，b＝3k，∴＝＝－．故选B．【考点】本题主要考查了比例的性质，解本题的要点根据题意可设a，b的值，从而求出答案．二、多选题1、ACD【解析】【分析】根据垂径定理和圆周角定理可以判断A，根据圆周角定理可以判断B，根据圆周角定理、垂径定理以及等角对等边，即可判断C，根据圆周角定理、垂径定理以及平行线的判定，即可判断D．【详解】解：∵AB是圆O的直径，，∴，∴，故A正确；∵AB是圆O的直径，，∴，∵，即，也没有其他条件可以证得和的另外一组内角对应相等，∴不能证得，故B不正确；∵点C是的中点，∴，∴，∵AB是圆O的直径，，∴，∴，∴，∴，故C正确；∵点C是的中点，∴，∵AB是圆O的直径，，∴，∴，∴，∴，故D正确．故选ACD．【考点】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的判定以及平行线的判定．2、BCD【解析】【分析】根据旋转的性质分别对每一个选项进行判断即可．【详解】解：A、由旋转的性质可得，图形上对应点到旋转中心的距离相等，故此选项不符合题意；B、由旋转的性质可得，图形上的每一点转动的角度相同，故此选项符合题意；C、由旋转的性质可得，图形上可能存在不动点（例如此点为旋转中心），故此选项符合题意；D、由旋转的性质可得，图形上对应两点的连线与其对应两点的连线相等，故此选项符合题意；故选BCD．【考点】本题主要考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．3、ACD【解析】【分析】根据随机事件的定义（随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件）可判断A；由于中奖的概率是等可能的，则买100张可能会中奖，可能不会中奖可判断B；利用列举法将所有可能列举出来，求满足条件的概率即可判断C；根据计算公式列出算式，即可判断D．【详解】解：A、“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，选项正确；B、由于中奖的概率是等可能的，则买100张可能会中奖，可能不会中奖，选项说法错误，不符合题意；C、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，所有可能出现的结果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），则两次都是“正面朝上”的概率是，选项正确；D、根据计算公式该项人数等于该项所占百分比乘以总人数，，选项正确，符合题意．故选：ACD．【考点】本题主要考查随机事件的定义，概率发生的可能性、求随机事件的概率与求某项的人数，根据等可能事件的概率公式求解是解题关键．4、BD【解析】【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线与x轴的交点问题和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，即-=1，所以b=-2a＜0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对A进行判断；利用b=-2a可对B进行判断；由于x=-1时，y=0，所以a-b+c=0，则c=-3a，3a+2c=-3a＜0，于是可对C进行判断；根据二次函数性质，x=1时，y的值最小，所以a+b+c≤ax2+bx+c，于是可对D进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与x轴的交点的坐标分别为（-1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1，即-=1，∴b=-2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以A错误；∵b=-2a，∴2a+b=0，所以B正确；∵x=-1时，y=0，∴a-b+c=0，即a+2a+c=0，∴c=-3a，∴3a+2c=3a-6a=-3a＜0，所以C错误；∵x=1时，y的值最小，∴对于任意x，a+b+c≤ax2+bx+c，即ax2-a+bx-b≥0，所以D正确．故选：BD．【考点】本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围；利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．5、ABD【解析】【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．【详解】关于的方程，A当k=0时，x-1=0，则x=1，故此选项错误，符合题意；B当k=1时，-1=0，x=±1，方程有两个不相等的实数解，故此选项错误，符合题意；C当k=-1时，，则，，此时方程有两个相等的实数根，故此选项正确，不符合题意；D当时，根据A选项，若k=0，此时方程有一个实数根，故此选项错误，符合题意，故选：ABD．【考点】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键．三、填空题1、【分析】求出为负数的事件个数，进而得出为非负数的事件个数，然后求解即可．【详解】解：两次取卡片共有种可能的事件；两次取得卡片数字乘积为负数的事件为等8种可能的事件∴为非负数共有种∴为非负数的概率为故答案为：．【点睛】本题考查了列举法求随机事件的概率．解题的关键在于求出事件的个数．2、x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【解析】【分析】这是一道开放自主题，只要写出的方程的Δ＞0就可以了．【详解】解：比如a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程为x2+x﹣1＝0．故答案为：x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握“根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3、24【解析】【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=5，再根据菱形的性质得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线长，然后根据菱形的面积公式计算．【详解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，∴x1=3，x2=5，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∵菱形的另一条对角线长=2×=6，∴菱形的面积=×6×8=24．故答案为：24．【考点】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性质．4、【解析】【分析】根据关于的一元二次方程的一个解是，可以得到的值，然后将所求式子变形，再将的值代入，即可解答本题．【详解】解：关于的一元二次方程的一个解是，，，．故答案为：2020．【考点】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义．5、（答案不唯一）【解析】【分析】先根据二次函数的图象和性质取对称轴x=2，设抛物线的解析式为y=a(x-2)2，由于在抛物线对称轴的右边，y随x增大而减小，得出a<0，于是去a=-1，即可解答．【详解】解：设抛物线的解析式为y=a(x-2)2，∵在抛物线对称轴的右边，y随x增大而减小，∴a<0，符合上述条件的二次函数均可，可取a=-1，则y=-(x-2)2．故答案为：y=-(x-2)2．【考点】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质．四、简答题1、(1)(2)(3)存在，P的坐标为【解析】【分析】（1）把A、C点的坐标代入抛物线的解析式列出b、c的方程组，解得b、c便可．（2）连接BC与对称轴交于点F，此时ΔACF的周长最小，求得BC的解析式，再求得BC与对称轴的交点坐标便可．（3）设P（m，m2-2m-3）（m＞3），根据相似三角形的比例式列出m的方程解答便可．(1)解：把A、C点的坐标代入抛物线的解析式得，解得(2)解：直线BC与抛物线的对称轴交于点F，连接AF，如图1，此时，AF＋CF＝BF＋CF＝BC的值最小，∵AC为定值，∴此时ΔAFC的周长最小，由（1）知，∴抛物线的解析式为：∴对称轴为直线令，得解得或设直线BC的解析式为得解得∴直线BC的解析式为：∴当时，(3)解：设P（m，m2-2m-3）（m＞3），过P作PH⊥BC于H，过D作DG⊥BC于G，如图2，则PH＝5DG，E（m，m-3），∴PE=m2-3m,DE=m-3,解得m＝3或m＝5，经检验，，即故m＝5∴点P的坐标为P（5,12）．故存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍，其P点坐标为【考点】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，轴对称的性质应用求线段的最值，第（2）题关键是确定F的位置，第（3）题关键在于构建相似三角形．2、（1）；（2）①11；②.【解析】【分析】（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）①把m=2代入解析式即可求n的值；②由点Q到y轴的距离小于2，可得-2＜m＜2，在此范围内求n即可.【详解】（1）解：把代入，得，解得.∵，∴顶点坐标为.（2）①当m=2时，n=11，②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴-2＜m＜2，∴2≤n＜11.【考点】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键．五、解答题1、（1），S的最大值为；（2）存在，m的值为或或或.【解析】【分析】（1）分、和三种情况分别表示出有关线段求得两个变量之间的函数关系即可．（2）分两种情形：①如图中，由题意点在上运动的时间与点在上运动的时间相等，即．当时，当时，当时，分别构建方程求解即可．②如图中，作于．首先证明，根据构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图中，当时，点与点都在上运动，，，，，，，，，，．此时两平行线截平行四边形的面积为．如图中，当时，点在上运动，点仍在上运动．则，，，，，，，而，故此时两平行线截平行四边形的面积为：，如图中，当时，点和点都在上运动．则，，，．此时两平行线截平行四边形的面积为．故关于的函数关系式为，当时，S随t增大而增大，当时，S随t增大而增大，当时，S随t增大而减小，∴当t=8时，S最大，代入可得S=；（2）如图中，由题意点在上运动的时间与点在上运动的时间相等，．当时，，则有，解得，当时，则有，