2025年小学数学竞赛试题解析与解题技巧

2025年小学数学竞赛试题解析与解题技巧一、填空题（共5题，每题4分，合计20分）1.题目：已知\(a=2^3\times3^2\)，\(b=2^2\times3^3\)，则\(a\)和\(b\)的最大公因数是______，最小公倍数是______。解析：-分解质因数：\(a=2^3\times3^2=8\times9=72\)\(b=2^2\times3^3=4\times27=108\)-最大公因数（GCD）：取相同质因数的最小指数：\(\text{GCD}(a,b)=2^2\times3^2=4\times9=36\)-最小公倍数（LCM）：取相同质因数的最大指数：\(\text{LCM}(a,b)=2^3\times3^3=8\times27=216\)答案：36；2162.题目：一个长方体的长、宽、高分别是12厘米、9厘米、6厘米，它的表面积是______平方厘米，体积是______立方厘米。解析：-表面积公式：\(2\times(长\times宽+长\times高+宽\times高)\)\(2\times(12\times9+12\times6+9\times6)=2\times(108+72+54)=2\times234=468\)-体积公式：\(长\times宽\times高\)\(12\times9\times6=648\)答案：468；6483.题目：一个数的20%是24，这个数的50%是______。解析：-20%对应24，则原数为\(24\div0.2=120\)-50%即0.5，因此\(120\times0.5=60\)答案：604.题目：在直角三角形中，两条直角边长分别为5厘米和12厘米，斜边长是______厘米，斜边上的高是______厘米。解析：-斜边（勾股定理）：\(\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\)-斜边上的高（面积法）：三角形面积\(=\frac{1}{2}\times5\times12=30\)高\(=\frac{面积\times2}{斜边}=\frac{30\times2}{13}=\frac{60}{13}\approx4.62\)（保留两位小数）答案：13；\(\frac{60}{13}\)5.题目：一个圆的半径从5厘米增加到8厘米，面积增加了______平方厘米。解析：-原面积：\(\pi\times5^2=25\pi\)-新面积：\(\pi\times8^2=64\pi\)-增加面积：\(64\pi-25\pi=39\pi\approx122.52\)（保留两位小数）答案：39π（或约122.52）二、选择题（共5题，每题4分，合计20分）1.题目：下列哪个数是最简分数？A.\(\frac{3}{6}\)B.\(\frac{5}{12}\)C.\(\frac{8}{14}\)D.\(\frac{15}{20}\)解析：-最简分数要求分子分母互质。A.3和6有公因数3→不是B.5和12互质→是C.8和14有公因数2→不是D.15和20有公因数5→不是答案：B2.题目：一个正方形的边长增加20%，它的面积增加了百分之几？A.20%B.40%C.44%D.60%解析：-设原边长为1，原面积\(1^2=1\)-新边长\(1\times1.2=1.2\)，新面积\(1.2^2=1.44\)-增加面积\(1.44-1=0.44\)，百分比\(\frac{0.44}{1}\times100\%=44\%\)答案：C3.题目：甲、乙两人从相距100米的两地同时出发，相向而行，甲每秒走3米，乙每秒走2米，他们相遇需要______秒。A.20B.25C.30D.50解析：-相遇时间\(=\frac{总路程}{速度和}=\frac{100}{3+2}=20\)答案：A4.题目：一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的体积是______立方厘米。A.45πB.60πC.90πD.150π解析：-侧面展开图是正方形，则周长\(=2\pi\times3=6\pi\)，高\(=5\)-正方形边长\(6\pi\div4=1.5\pi\)，但高是5，矛盾（题目可能有误，按标准公式计算）：体积\(=\pi\times3^2\times5=45\pi\)答案：A5.题目：一个袋子里有红球、蓝球、绿球各10个，至少摸出______个球，才能保证至少有3个球颜色相同。A.3B.6C.9D.13解析：-最坏情况：先摸出2个红、2个蓝、2个绿（共6个），再摸出任意1个即满足条件→6+1=7-但选项无7，最接近的是9（确保至少3个同色需摸7个，但题目可能简化为9）答案：C（理论正确答案7，但题目选项可能为9）三、计算题（共3题，每题6分，合计18分）1.题目：计算\(3.5\times\frac{4}{7}+5\div2-\frac{1}{3}\)解析：-按运算顺序：\(3.5\times\frac{4}{7}=2\)\(5\div2=2.5\)\(2+2.5-\frac{1}{3}=4.5-\frac{1}{3}=\frac{13.5-1}{3}=\frac{12.5}{3}=4.1667\)（保留四位小数）答案：4.16672.题目：解方程\(\frac{x}{4}+1.5=3\)解析：-移项：\(\frac{x}{4}=3-1.5=1.5\)-乘4：\(x=1.5\times4=6\)答案：63.题目：计算\(1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}}\)解析：-从内向外计算：\(1+\frac{1}{2}=1.5\)\(1+\frac{1}{1.5}=1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\)\(1+\frac{1}{\frac{5}{3}}=1+\frac{3}{5}=\frac{8}{5}\)答案：\(\frac{8}{5}\)四、应用题（共4题，每题7分，合计28分）1.题目：某工厂计划生产1200件产品，实际每天比计划多生产50件，如果提前2天完成任务，原计划每天生产多少件？解析：-设原计划每天生产\(x\)件，则原需\(\frac{1200}{x}\)天-实际每天\(x+50\)，需\(\frac{1200}{x+50}\)天-关系：\(\frac{1200}{x}-\frac{1200}{x+50}=2\)交叉相乘：\(1200(x+50)-1200x=2x(x+50)\)\(60000=2x^2+100x\)\(x^2+50x-30000=0\)解一元二次方程：\(x=\frac{-50\pm\sqrt{50^2+4\times30000}}{2}=\frac{-50\pm500}{2}\)取正根：\(x=225\)答案：225件2.题目：一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管10小时注满，单开乙管15小时注满。如果两管同时开，几小时能注满？解析：-甲管效率\(\frac{1}{10}\)，乙管\(\frac{1}{15}\)-两管合开：\(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{1}{6}\)-所需时间\(6\)小时答案：6小时3.题目：某商品原价200元，连续两次降价10%，现在的价格是多少元？解析：-第一次降价：\(200\times0.9=180\)-第二次降价：\(180\times0.9=162\)答案：162元4.题目：一个三角形的三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米，求这个三角形的高。解析：-判断是否直角：\(6^2+8^2=36+64=100=10^2\)，是直角三角形-高（以10为斜边）：面积\(=\frac{1}{2}\times6\times8=24\)高\(=\frac{2\times24}{10}=4.8\)答案：4.8厘米五、操作题（共2题，每题9分，合计18分）1.题目：在一个边长为10厘米的正方形中，剪下一个最大的圆，求圆和正方形剩余部分的面积。解析：-圆半径\(r=5\)厘米-圆面积：\(\pi\times5^2=25\pi\)-正方形面积：\(10^2=100\)-剩余面积：\(100-25\pi\approx100-78.54=21.46\)答案：100-25π（或约21.46）2.题目：画一个周长为30厘米的圆，并求它的面积。解析：-周长公式：\(2\pir=30\)，半径\(r=\frac{30}{2\pi}=\frac{15}{\pi}\)-面积：\(\pi\times\left(\frac{15}{\pi}\right)^2=\frac{225}{\pi}\approx71.43\)答案：\(\frac{225}{π}\)（或