高一上学期期中数学试卷（提高篇）（原卷版）

20232024学年高一上学期期中数学试卷（提高篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章、第三章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023·江苏·高一假期作业）以下选项中，p是q的充要条件的是（）A．p：3x+2>5，q：−2x−3>−5B．p：a>2,b<2，q：a>bC．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形D．p：a≠0，q：关于x的方程ax=1有唯一解2．（5分）（2023春·辽宁·高二校联考阶段练习）已知函数fx=0,x<1,x+1,1≤x<2,−x2A．4 B．3 C．2 D．13．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知集合S=x0≤x≤2022,x∈N，A⊆S，B=a+ba,b∈A,a>b，C=a−ba,b∈A,a>b．若A．1347 B．1348 C．1349 D．13504．（5分）（2023春·河南周口·高一校考阶段练习）下列不等式：①ca②a+mb+m③a2④a+b≤其中恒成立的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．（5分）（2023·全国·高三专题练习）设正实数x,y满足x>12,y>1，不等式4x2A．8 B．16 C．22 D．6．（5分）（2023·全国·高三专题练习）我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）(x∈[120,500])之间的函数关系可近似表示为y=13x3−80A．120 B．200 C．240 D．4007．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知关于x的不等式组x2−2x−8>02x2A．−5,3∪4,5 B．−5,3∪4,5 C．8．（5分）（2023秋·山东济宁·高一统考期末）已知函数fx是定义在R上的偶函数，若∀a，b∈0,+∞，且a≠b，都有afa−bfA．−1,0∪12C．−∞,−1∪二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023春·浙江金华·高一校考阶段练习）对于集合A,B，定义A−B={x|x∈A，且x∉B}，下列命题正确的有（

）A．若A−B=A，则A∩B=∅B．若A∪B=A，则A−B=C．若A={x∈N∗|−1≤x<5}，B={x|x≤2，或D．若A={x|x≥0}，B={x|−3≤x≤3}，则(A−B)∪(B−A)={x|−3≤x≤0，或x>3}10．（5分）（2023秋·河南郑州·高一校考期末）已知关于x的不等式ax2+bx+c>0解集为{x∣x<−3或x>4}A．a>0B．不等式bx+c>0的解集为{x∣x<−6}C．a+b+c>0D．不等式cx2−bx+a<0的解集为11．（5分）（2023春·湖北武汉·高一校考期末）已知a>0，b>0，下列命题中正确的是（

）A．若ab−a−2b=0，则a+2b≥8B．若a+b=2，则bC．若a+b=1，则2a+4D．若1a+1+12．（5分）（2022秋·河北沧州·高一统考期中）已知函数fx满足对任意x1,x2∈0,+∞，都有fx1x2=fx1−fxA．F1=0 C．Fx在−2,0上单调递增 D．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023春·四川遂宁·高二校考期中）已知命题“∃x0∈[1，2]，x014．（5分）（2023秋·安徽淮北·高一校考期末）正数a,b满足9a+1b=2，若a+b≥x215．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知幂函数fx=m−12xm2−4m+2在0,+∞上单调递增，函数gx=2x16．（5分）（2023春·宁夏石嘴山·高二校考期末）函数f(x)的定义域为R，其图像是一条连续的曲线，f(x)在[0,1]上单调递增，且①f(②f(③f(x)④f2024是f⑤f1四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2023·全国·高三专题练习）判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，如果是，写出这些命题的否定，并说明这否定的真假，不必证明；如果不是全称量词命题和存在量词命题，则不用写出否命题，只需判断合题真假，并给出证明.（1）存在实数x，使得x2（2）有些三角形是等边三角形；（3）方程x2（4）若ab≠0，则a+b=1的充要条件是a218．（12分）（2023春·福建南平·高二校考阶段练习）已知集合A={x|2a−1≤x≤a+1}，B={x|0≤x≤3}．(1)若a＝1，求A∪B；(2)给出以下两个条件：①A∪B＝B；②“x∈A“是“x∈B”的充分不必要条件．在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若_____________，求实数a的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）19．（12分）（2022·高一课时练习）（1）已知x>0,y>0，且满足8x+1（2）当0<x<14时，不等式1x（3）已知a>0,b>0，求a2a+b20．（12分）（2023·全国·高三专题练习）设fx是定义在a,b上的函数，用分点T:a=x0<x1<⋯<xi−1<xi<⋯xn(1)函数fx=x(2)设函数fx是a,b上的单调递减函数，证明：fx为(3)若定义在a,b上的函数fx满足：存在常数k，使得对于任意的x1,x2∈[a,b]时，21．（12分）（2023春·广东河源·高一校考期中）