【例题与讲解】科学记数法

2/510科学记数法1．科学记数法(1)概念：一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的n次幂表示一些大数，如，6100000000＝6.1×1000000000＝6.1×109.像上面这样把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法．(2)掌握科学记数法应注意以下几点：①科学记数法把一个大数表示成a×10n的形式时，1≤a＜10，即a必须是整数位只有一位的数，大于10的数用科学记数法表示时，n的规律为：10的指数n比原数的整数位数少1，用科学记数法表示大于10的数，只要先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n.例如：341257.31的整数位数是6，则n＝6－1＝5，所以用科学记数法表示为3.4125731×105.②用科学记数法表示大数的方法是：将原数的小数点从右向左移动，一直移到最高位的后面(即保留一位整数)，这时得到的数就是a，小数点移动的位数就是n，如1300000000人＝1.3×109人，38万公里＝380000公里＝3.8×105公里．谈重点科学记数法中n的确定方法(1)根据规律——n比原数的整数位数少1；(2)根据小数点移动的位数．【例1】填空：(1)据中新社报道：2010年我国粮食产量达到540000000000kg，用科学记数法表示这个粮食产量为__________kg；(2)重庆成为直辖市十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为__________万元；(3)去年龙岩市固定资产投资约为434亿元，用科学记数法表示为__________元；(4)到2010年3月21日止，广西及西南地区遭受百年不遇的旱灾致使农作物受灾面积约4348千公顷，该数用科学记数法表示为__________千公顷．解析：当表示的数大于10时，底数10的指数n是正整数且等于所表示数的整数位数减去1.(1)因为540000000000是一个大于10的十二位整数，所以n＝12－1＝11，写成5.4×1011；(2)因为3730000是一个七位数，所以写成3.73×106；(3)因为434＝4.34×102，且1亿＝108，所以434亿＝4.34×102×108＝4.34×1010；(4)本题不用换算单位，所以直接把4348写成科学记数法的形式为4.348×103.答案：(1)5.4×1011(2)3.73×106(3)4.34×1010(4)4.348×103解技巧用科学记数法表示大数时关注的四个方面(1)关注“底数10的指数n”(n是正整数且等于所表示数的整数位数减去1)；(2)关注“a×10n中a的取值范围”(1≤a＜10)；(3)关注“十、百、千、万、十万、百万、千万、亿与相应的101、102、103、104、105、106、107、108的互化”．2．把用科学记数法表示的数写成原数会把用科学记数法表示的大数还原成原数，其方法为——移动小数点法：根据10的指数n来确定，n是几，就把小数点向右移动几位．例如，4.032×1011的指数是11，只要把4.032的小数点向右移动11位化为403200000000，这样就得到原数．谈重点把用科学记数法表示的数写成原数的方法把科学记数法表示的数恢复原数的方法是小数点向右移动n个数位，其中n是科学记数法中10的幂指数．【例2】南京地铁2号线(含东延线)、4号线南延线开通后，南京地铁总里程约为8.5×104米．将用科学记数法表示的数8.5×10解析：把用科学记数法表示的数8.5×104米恢复成原数的具体方法是把小数点向右移动4个数位，即为85答案：850003．用科学记数法表示一个绝对值较大的负数(1)用科学记数法记数时，关键是确定a与n的值．a是小于10而大于等于1的数，把整数的小数点向左移动到最高数位的后面即是a的值．n的值即10的指数，比原数的整数位数少1.(2)运用科学记数法还可以表示绝对值较大的负有理数，例如：－314000记作－3.14×105.记数的方法与正有理数的记数方法是一样的，只是在正数的前面添上“－”号．【例3】自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光．据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14900000，此数用科学记数法表示是()；类似地，－14900000用科学记数法表示为()．A．1.49×108 B．－1.49×108C．－1.49×107 D．1.49×107解析：因为14900000的整数位数是8位，所以用科学记数法表示后10的指数是8－1＝7，即14900000＝1.49×107；－14900000用科学记数法可以表示成－1.49×107.答案：DC4.用科学记数法表示的数的运算与科学记数法有关的简单计算，要细心，不要被条件所蒙蔽，要掌握运算关系．例如(3×108)×(4×107)＝(3×4)×(108×107)＝12×107＋8＝12×1015＝1.2×1016.在解决问题时，如果遇到的数目特别大，就要先把这个较大的数用科学记数法表示出来，再用科学记数法表示的数参与运算．如果遇到的数据单位不一致，要先通过单位换算，一般把较大的单位换算成较小的单位，再用科学记数法表示出来，然后参与到运算中去．混合运算算．例如，中国有13亿人口，如果假设每8人就拥有一辆车，则全中国人民拥有多少辆车？解题时，先把13亿用科学记数法表示为1.3×109，则列式为：1.3×109÷8＝1.635×108.【例4－1】据某市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，该市旅游市场趋势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为()．A．8.55×106 B．8.55×107C．8.55×108 D．8.55×109解析：8.55亿＝855000000＝8.55×108.答案：C【例4－2】今年一季度，连云港市高新技术产业产值突破110亿元，同比增长59%.数据“110亿”用科学记数法可表示为()．A．1.1×1010 B．11×1010C．1.1×109 D．11×109解析：数据“110亿”要把用亿做单位的数化为用1做单位的数，在110的后面添加8个0，即110亿＝11000000000，用科学记数法表示为1.1×1010，故选A.答案：A【例4－3】意大利米兰歌舞剧场演出歌剧时，挪威电视台中转，算一算，谁最早听到歌剧的开始？是与舞台相距25米的观众，还是距离2900千米的挪威电视观众？(声速是340米/秒，电波速度是3×108分析：先把2900千米化为2900000米，再用科学记数法表示为2.9×106.解：25÷340≈0.0735(秒),2.9×106÷(3×108)≈0.0097(秒),0.0097秒＜0.0735秒．所以挪威的观众先听到．5．科学记数法的应用科学记数法在现实生活中有着广泛的应用，利用科学记数法能使运算简化，即方便又省力．数学因与生活相联系而变得不再枯燥，习题因给予情景而充满活力．新课程改革后，有关科学记数法的考题更接近生活生产实际，尤其是一些包含计算的问题，更是中考中的热点问题．用科学记数法表示的数a×10n，实质上是一种乘法运算，即不大于1的数a与10n的乘积．用科学记数法表示的数在参与运算的时候，可以应用分配律进行计算．用科学记数法表示的数a×10n，这里的a是一位整数或具有一位整数的小数，n是正整数．把小数点向左移到最高位1的后面，再数出数的位数，用数的位数减去1，就是n的值．【例5－1】选择正确的答案：(1)山西是我国古代文明发源地之一，其总面积约为16万平方千米，这个数据用科学记数法表示为()．A．0.16×106平方千米 B．16×104平方千米C．1.6×104平方千米 D．1.6×105平方千米(2)把61千用科学记数法可表示为()．A．6.1×103 B．6.1×104C．61×103 D．61×104解析：(1)先换算单位，16万＝160000，再写成科学记数法的形式，160000＝1.6×105；(2)同理61千＝61000＝6.1×104.答案：DB【例5－2】我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820