11.5 用一元一次不等式解决问题（知识竞赛阅读理解分段计费几何图形问题）同步练习

11.5用一元一次不等式解决问题第一课时：知识竞赛问题1.（2025春•上海月考）在一次知识竞赛中，共16道选择题，答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答不扣分，某同学有一道题未答，那么他至少答对多少题，成绩才能在60分以上？2.（2024春•西安校级期中）某中学举行知识竞赛，一共25道题，满分100分，答对一道得4分，答错一道扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学有2道题没有作答，最后他的总得分为82分，则该同学一共答对了几道题？（2）若规定参赛者每道题必须作答且总得分不低于92分才可被评为“知识小达人”，则该参赛者至少需答对几道题才能被评为“知识小达人”？3.在一次知识竞赛中，702班有25位同学进入了“必做题”环节．“必做题”规则是：每人都要做20道题，每道题做正确得m分．已知甲做对了9道题，得分为39分；乙做对了10道题，得分为46分．（1）当甲、乙两人恰好都做完12道题，做错误或放弃做扣n分时．试求出m和n的值；（2）若规定每个题做正确得5分，做错误或放弃做均进行扣分，且放弃做的扣分大于做错误扣分的3倍，此环节得分不低于60分者晋级．甲在剩下11道中，做对5道，放弃1道题，甲在“必做题”环节顺利晋级．试求出放弃做的扣分情况．第二课时：阅读理解型问题1.（2024春•隆昌市校级期中）对于x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax﹣by（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：T（0，1）＝a•0﹣b•1＝﹣b（1）已知T（1，﹣1）＝12，T（4，2）＝6，①求a、b的值；②若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求有理数p的取值范围；（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意有理数x，y都成立，则a、b应满足怎样的关系式？2.（2024春•江阳区校级期中）（1）已知x和是关于x、y的方程y＝kx+b的两个解，则k＝，b＝．（2）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为10，则m的取值范围是．（3）若2x+y＝3﹣m，x+2y＝m，且0＜x﹣y≤3，求m的取值范围．（4）已知y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝3时，y＝0；当x＝1时，y＝﹣4；求a、b、c．3.（2024春•南昌月考）已知x＞0，现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.5]＝1，[4.3]＝5，[6]＝6……（1）填空：[]＝，[8.05]＝；若[x]＝5，则x的取值范围是；（2）某市的出租车收费标准如下：3km以内（包括3km）收费5元；超过3km的，每超过1km，加收1.2元（不足1km按1km计算）．用x表示所行的路程（单位：km），y表示行x（km）应付的乘车费（单位：元），则乘车费可按如下的公式计算：当0＜x≤3时，y＝5；当x＞3是，y＝5+1.2（[x]﹣3）．某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客所乘路程的取值范围．第三课时：分段计费问题1.（2024春•唐河县期中）为实现自然资源的可持续利用，建设“节约型社会”．某省出台阶梯电价计费方案，具体实施方案如下：档次月用电量x（度）电价（元/度）1档x≤2000.492档200＜x≤4000.55………（1）小李家2024年3月份共缴电费58.8元，求该月小李家的用电量；（2）小李家计划6月份用电量不超过400度，且使平均费用不超过0.51元/度．设小李家6月份的用电量为a度，求a的最大值．2.（2024春•章丘区校级月考）2023年五一黄金周武汉东湖风景区迎来了四面八方的游客，为促进消费景区内外A，B两商店以相同的价格出售相同的纪念商品，并各自推出了不同的优惠方案，A商店的优惠方案：购物价格累计超过100元后，超出100元的部分打八折，B商店的优惠方案：购物价格累计超过80元后，超出80元的部分打八八折．若某顾客准备购买标价为x（x＞80）元的商品．（1）当x＝250时，在A商店购买的优惠价为元，在B商店购买的优惠价为元．（2）顾客到哪家商店购物花费更少？写出解答过程．（3）B商场为了吸引顾客，制定了进一步的优惠方案：购物价格累计不超过80元不打折，超过80但不超过500元的部分打八八折，超出500元的部分打七五折．A商场没有调整优惠方案，当顾客选择B商场购物花费更少时，直接写出x的取值范围．3.（2024秋•萍乡期末）下表是中国移动两种“5G优惠套餐”的计费方式．套餐A套餐B每月基本服务费38元（包含通话时间100分钟，上网流量8G）59元（包含通话时间300分钟，上网流量10G）套餐外通话0.15元/分0.1元/分不足一分钟按一分钟计算套餐外流量5元/G，不足1G时按1G计算（1）若小丽的妈妈某月通话时间为320分钟，上网流量为5G，则她的妈妈按套餐A计费需付元，按套餐B计费需付元；（2）小丽某月上网流量不超过8G，通话时间不超过300分钟，当通话时间为分钟时，按套餐A和套餐B的费用相同；（3）若小丽每月通话时间不超过100分钟，上网流量为aG（9＜a≤11），那么小丽选择哪种套餐更优惠？4.（2025•浑南区模拟）为了鼓励居民节约用水，某城市实行阶梯水价制度，规定每月用水量在一定范围内按基础价格收费，超出部分则提高价格收费．已知该城市居民用水基础价格为每吨2.5元，超出部分每吨价格为4元，小亮家上个月用水12吨，共缴纳水费33元．（1）求该城市规定的基础用水量是多少吨？（2）若小亮家本月水费预算不超过46元，那么他家这个月最多能用多少吨水？第四课时：几何图形问题1.（2024春•建邺区校级月考）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝4cm，BC＝3cm，动点P从点A出发，以1.5cm/s的速度沿A→B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒：若动点Q从点C与点P同时出发，以1cm/s的速度沿C→B→A运动，并且当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，问是否存在这样的t，使得△BPD的面积大于△QDC的面积的一半？如果存在，请求出t的取值范围；如果不存在，请说明理由．2.（2024秋•双城区月考）在中俄贸易博览会前，哈市某展览馆为更好地适应会展需求，对部分展馆地面进行了升级改造，已知该展馆地面为长40米，宽30米的长方形，现计划将其分成两个展览区，其余部分为等宽的通道，设通道的宽度为x米．（1）求两个展览区的总面积为多少平方米？（请用含x的式子表示）（2）工程负责人准备用A、B两种彩砖铺设展览区的地面，用防滑材料铺设通道，经市场调查发现，铺设展览区若用A种彩砖每平方米需要90元，若用B种彩砖每平方米需要60元，当x＝4时，若铺设展览区的总费用不超过45540元，求最多购买多少平方米A种彩砖？（2024春•路桥区期末）【问题背景】综合实践小组准备用长方形木板和弹性系数k＝1.2N/cm的轻质弹簧制作一个简易弹簧测力计．【查阅资料】如图1，弹簧未受力时的长度称为原长，记为L0．如图2，弹簧受到拉力F后的长度记为L，则弹簧伸长的长度x＝L﹣L0．已知弹簧发生弹性形变时，拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即F＝kx，k为弹簧的弹性系数．【实验操作】综合实践小组利用该弹簧和两个完全一样的钩码设计了如下实验：如图3，当弹簧末端悬挂一个钩码时，弹簧的长度L1＝3cm．如图4，当弹簧末端悬挂两个钩码时，弹簧的长度L2＝5cm．任务1：（1）①图3中弹簧伸长的长度x＝cm；（用含L0的式子表示）②图4中弹簧伸长的长度x＝cm；（用含L0的式子表示）（2）求弹簧的原长L0．【确定量程】已知在弹性形变范围内，该弹簧伸长的长度x的最大值是10cm．任务2：（3）求该弹簧测力计的量程（测量范围）．【设计刻度】综合实践小组拟通过以下方式设计刻度，通过刻度直接读取拉力．任务3：（4）补全刻度设计方案．将0刻度放在距离木板上端L0cm处，每隔0.1cm标记一次刻度，这样弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加了N．

参考答案第一课时：知识竞赛问题1.解：由题意，设答对x道，则答错（16﹣1﹣x）道，由题意得，6x﹣2（16﹣1﹣x）＞60，∴x．∵x是整数，∴x最小是12，答：至少答对12道．2.解：（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了（25﹣2﹣x）道题，依题意得：4x﹣（25﹣2﹣x）＝82，解得：x＝21，答：该参赛同学一共答对了21道题；（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“知识小达人”，则答错了（25﹣y）道题，依题意得：4y﹣（25﹣y）≥92，解得：y≥23.4．∵y为正整数，∴y最小取24．答：参赛者至少需答对24道题才能被评为“知识小达人”．解：（1）根据题意，得，解得；（2）设放弃做的扣分为a分，做错误的扣分为b分，依题意，得，解得，∴3b＜a≤10-5b,∴3b＜10-5b,∴b＜1.25，∴b=1，∴a取4或5答：做错误每道题扣1分，放弃做每道题扣4分或5分．第二课时：阅读理解型问题1.解：（1）①根据题意得：T（1，﹣1）＝a+b＝12；T（4，2）＝4a﹣2b＝6，解得：a＝5，b＝7，②根据题意得：，由①得：m≤2，由②得：，∵关于m的不等式组恰好有4个整数解，∴，∴﹣1≤p＜10；（2）∵T（x，y）＝T（y，x）对任意有理数x，y都成立，∴ax﹣by＝ay﹣bx，∴（a+b）（x﹣y）＝0，∴a+b＝0．2.解：（1）由题知，，解得．故答案为：4，﹣5．（2）由x﹣m＜0得，x＜m，因为关于x的不等式组的所有整数解的和为10，且x＞﹣1，所以满足要求的所有整数解为0，1，2，3，4，所以4＜m≤5．故答案为：4＜m≤5．（3）由2x+y＝3﹣m，x+2y＝m得，x﹣y＝3﹣2m．因为0＜x﹣y≤3，所以0＜3﹣2m≤3，解得，所以m的取值范围为：．（4）由题知，，解得，故a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3．3.解：（1）[]＝1，[8.05]＝9；若[x]＝5，则x的取值范围是4＜x≤5．故答案为：1，9，4＜x≤5；（2）18.2＞5，则乘客乘车路程超过3km，根据题意得：5+1.2（[x]﹣3）＝18.2，∴[x]﹣3＝11，解得：[x]＝14，∴13＜x≤14，乘客所乘路程的取值范围13km＜x≤14km．第三课时：分段计费问题1.解：（1）当x＝200时，200×0.49＝98（元），∵58.8＜98，∴x＜200．∵0.49x＝58.8，∴x＝120．答：该月小李家的用电量为120度；（2）当a≤200时，0.49＜0.51，符合题意，当200＜a≤400时，200×0.49+（a﹣200）×0.55≤0.51a，∴a≤300，∴200＜a≤300，∴0＜a≤300，∴a的最大值为300．2.解：（1）在A商店购买的优惠价＝100+80%（250﹣100）＝220（元），在B商店购买的优惠价＝80+88%（250﹣80）＝229.6（元），故答案为：220，229.6；（2）在A商店购买的优惠价＝100+80%（x﹣100）＝（0.8x+20）（元），在B商店购买的优惠价＝80+88%（x﹣80）＝（0.88x+9.6）（元），当顾客在A商店购物花费少时，0.8x+20＜0.88x+9.6，解得x＞130；②当顾客在B商店购物花费少时，则0.8x+20＞0.88x+9.6，解得x＜130；③当顾客在A，B商场购物花费相等时，则0.8x+20＝0.88x+9.6，解得x＝130；∴当x＞130时，顾客在A商店购物花费少，当x＝130时，顾客在A，B商店购物花费相等，当80＜x＜130时，顾客在B商店购物花费少；（3）当x≥500时，由题意可得：0.75（x﹣500）+80+（500﹣80）0.88＜0.8x+20，解得：x＞1092，∴当x＞1092时，顾客在B商店购物花费少，又∵当80＜x＜130时，顾客在B商店购物花费少，综上所述，顾客选择B商场购物花费少时x的取值范围为80＜x＜130或x＞1092，故答案为：80＜x＜130或x＞1092．3.解：（1）套餐A计费：38+（320﹣100）×0.15＝71（元），套餐B计费：59+（320﹣300）×0.1＝61（元），故答案为：71，61；（2）设当通话时间为x（100＜x≤300）分钟时，套餐A和套餐B的费用相同，38+（x﹣100）×0.15＝59，∴x＝240，故答案为：240；（3）套餐A计费：38+（a﹣8）×5＝5a﹣2，∵9＜a≤11，∴43＜5a﹣2≤53，套餐B计费：9＜a≤10时，59元，10＜a≤11时，59+（11﹣10）×5＝64（元），∵53＜59＜64，∴小丽选择A套餐更优惠．4.解：（1）设该城市规定的基础用水量是x吨，由题意得：2.5x+4（12﹣x）＝33，解得：x＝10，答：该城市规定的基础用水量是10吨；（2）设小亮家这个月能用m吨水，由题意得：2.5×10+4（m﹣10）≤46，解得：m≤15.25，答：小亮家这个月最多能用15.25吨水．第四课时：几何图形问题1.解：存在，理由如下：当点P在AB上，点Q在BC上，t＞0时，由题意得：（4﹣1.5t）×34×t，解得：t，∴当0＜t时，△BPD的面积大于△QDC的面积的一半；当点P在BC上，点Q在AB上，t时，由题意得：（1.5t﹣4）×44×3，解得：t，∴当t时，△BP