课时1 认识勾股定理　课件 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

第一章

勾股定理1.1课时1认识勾股定理1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系．2.能够运用勾股定理进行简单的计算．如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索?86在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系.事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系.让我们一起去探索吧!与同伴进行交流，完成下列问题.问题1：在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边长，看看三边长的平方之间有怎样的关系.abc猜想：两直角边的平方和等于斜边的平方.即a2+b2=c2.活动：问题2：如图，直角三角形三边长的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗?你是如何计算的?ABCABCABCABCA的面积B的面积C的面积左图右图4499？？观察图片完成下表(每个小正方形的面积为单位1).

如何计算C的面积？ABCABC=18(单位面积)S正方形c左图右图=8(单位面积)S正方形c将正方形C分“割”成若干个直角边为整数的三角形.思考：你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ABCABCA的面积B的面积C的面积左图右图4499188SA+SB=SC问题2：如图，直角三角形三边长的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗?你是如何计算的?ABCABCSA+SB=SC以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.即两直角边的平方和等于斜边的平方.满足上面所猜想的数量关系.ACBACB问题3：该图中的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这样的关系？如何计算？ACBACBA的面积B的面积C的面积左图右图19169？？观察图片完成下表(每个小正方形的面积为单位1).

如何计算C的面积？ACBACB=25(单位面积)S正方形c左图右图=10(单位面积)S正方形c补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积就能得到C的面积思考：你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SCACBACBA的面积B的面积C的面积左图右图191692510ACBACB问题3：该图中的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这样的关系？如何计算？SA+SB=SC以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.即两直角边的平方和等于斜边的平方.有问题4：如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？

2.41.6?成立可以通过精密的测量进行计算.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.abc归纳总结勾股弦我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在很多国家文献中被称为毕达哥拉斯定理）勾2

股2

弦2趣味小常识所以斜边=10m.即需要10m长的钢索.因为82+62=斜边2，在直角三角形中：86从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索?尝试·思考1.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=9m，AC=12m.求AB的长.ACB解：因为在△ABC中，∠____=90°，所以____2+____2=____2.即92+122=AB2.所以AB2=____，所以AB=____m.CBCACAB22515学以致用方格内求多边形的面积的方法:割补法.知识方面勾股定理1.文字描述直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.符号描述3.几何语言如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.因为在△ABC中，∠_____=90°，所以_____2+_____2=_____2.方法方面BABBCAC1.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度.22581B?1002251213x解：B=225-81=144；？=100+225=325；因为x2+122=132，所以x2=132-122=25.所以x=5.2.求斜边长为17厘米，一条直角边长为15厘米的直角三角形的面积.

3.底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为____cm．

16cm6cm104.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形