去年浙江高考数学试卷

去年浙江高考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.设集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则集合A与B的交集为（）

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{5,6}

D.{1,2,3,4,5,6}

2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知等差数列{a_n}中，a_1=1，a_2=3，则a_5的值为（）

A.7

B.9

C.11

D.13

4.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率为（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

5.圆心在原点，半径为3的圆的方程为（）

A.x^2+y^2=3

B.x^2+y^2=9

C.x^2-y^2=3

D.x^2-y^2=9

6.已知直线l的斜率为2，且过点(1,1)，则直线l的方程为（）

A.y=2x

B.y=2x-1

C.y=2x+1

D.y=x+2

7.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，边AC=2，则边BC的长度为（）

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

8.已知函数f(x)=e^x，则f(x)的导数为（）

A.e^x

B.e^x+1

C.e^x-1

D.-e^x

9.已知矩阵M=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}，则矩阵M的转置矩阵为（）

A.\begin{pmatrix}1&3\\2&4\end{pmatrix}

B.\begin{pmatrix}2&4\\1&3\end{pmatrix}

C.\begin{pmatrix}3&1\\4&2\end{pmatrix}

D.\begin{pmatrix}4&2\\3&1\end{pmatrix}

10.已知复数z=1+i，则z的模长为（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的有（）

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=ln(x)

D.y=1/x

2.下列不等式中，成立的有（）

A.log_2(3)>log_2(4)

B.e^2>e^3

C.sin(π/3)>cos(π/3)

D.tan(1)>tan(2)

3.下列函数中，以y轴为对称轴的有（）

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=cos(x)

D.y=3^x

4.下列数列中，是等差数列的有（）

A.1,3,5,7,...

B.2,4,8,16,...

C.5,5,5,5,...

D.a_n=2n+1

5.下列命题中，正确的有（）

A.命题“p或q”为真，则p和q中至少有一个为真

B.命题“p且q”为真，则p和q都为真

C.命题“非p”为真，则p为假

D.命题“若p则q”为真，则非p为真

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数f(x)=x^2-2x+3，则f(1)的值为________。

2.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，公比q=3，则a_4的值为________。

3.已知圆的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则该圆的圆心坐标为________。

4.一个袋中有5个红球，3个白球，从中随机抽取2个球，抽到2个红球的概率为________。

5.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(π/4)的值为________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程：2x^2-5x+2=0。

2.计算不定积分：∫(x^2+2x+3)dx。

3.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，边AC=6，求边BC的长度。

4.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

5.计算极限：lim(x→0)(sin(x)/x)。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.B

解析：集合A与B的交集是两个集合中都包含的元素，即{3,4}。

2.C

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段讨论，当x∈[-2,1]时，f(x)取最小值3。

3.C

解析：等差数列{a_n}的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中d是公差。由a_1=1，a_2=3可知d=2，所以a_5=1+(5-1)×2=11。

4.A

解析：骰子有6个面，点数为偶数的有2,4,6，共3个，所以概率为3/6=1/2。

5.B

解析：圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)是圆心坐标，r是半径。圆心在原点，半径为3的圆的方程为x^2+y^2=9。

6.B

解析：直线l的斜率为2，过点(1,1)，所以直线方程为y-y_1=k(x-x_1)，即y-1=2(x-1)，化简得y=2x-1。

7.A

解析：由三角形内角和定理知角C=75°。在△ABC中，利用正弦定理：BC/sinA=AC/sinB，即BC/sin60°=2/sin45°，解得BC=√2。

8.A

解析：函数f(x)=e^x的导数仍为e^x。

9.A

解析：矩阵M的转置矩阵是将M的行变为列，列变为行，即转置矩阵为\begin{pmatrix}1&3\\2&4\end{pmatrix}。

10.B

解析：复数z=1+i的模长为|z|=√(1^2+1^2)=√2。

二、多项选择题答案及解析

1.B,C

解析：函数y=2^x是指数函数，在其定义域内单调递增；函数y=ln(x)是对数函数，在其定义域内单调递增。函数y=x^2在(-∞,0]上单调递减，在[0,+∞)上单调递增；函数y=1/x在其定义域内单调递减。

2.C,D

解析：log_2(3)<log_2(4)因为3<4；e^2<e^3因为2<3；sin(π/3)>cos(π/3)因为√3/2>1/√2；tan(1)<tan(2)因为正切函数在(π/2,π)内单调递增，1和2都小于π/2，但tan函数在(0,π/2)内单调递增，所以tan(1)<tan(2)。

3.A,B,C

解析：函数y=x^2关于y轴对称；函数y=|x|关于y轴对称；函数y=cos(x)关于y轴对称；函数y=3^x关于y轴不对称。

4.A,C,D

解析：等差数列的定义是相邻两项之差为常数。对于A，5-3=2，3-1=2，是等差数列；对于B，4-2=2，8-4=4，不是等差数列；对于C，5-5=0，5-5=0，是等差数列；对于D，a_{n+1}-a_n=[2(n+1)+1]-(2n+1)=2，是等差数列。

5.A,B,C

解析：命题“p或q”为真，则p和q中至少有一个为真，正确；命题“p且q”为真，则p和q都为真，正确；命题“非p”为真，则p为假，正确；命题“若p则q”为真，则当p为假时，q可以为真或假，所以非p为真不一定正确。

三、填空题答案及解析

1.2

解析：f(1)=1^2-2×1+3=2。

2.18

解析：a_4=a_1*q^3=2*3^3=54。

3.(2,-3)

解析：圆的方程x^2+y^2-4x+6y-3=0可以配方为(x-2)^2+(y+3)^2=16，所以圆心坐标为(2,-3)。

4.10/28

解析：从8个球中抽2个红球的概率为C(5,2)/C(8,2)=10/28=5/14。

5.√2/2+√2/2

解析：f(π/4)=sin(π/4)+cos(π/4)=√2/2+√2/2=√2。

四、计算题答案及解析

1.解方程：2x^2-5x+2=0。

解：使用求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)，得到x=[5±√(25-16)]/4=[5±3]/4，所以x1=2，x2=1/2。

2.计算不定积分：∫(x^2+2x+3)dx。

解：∫x^2dx+∫2xdx+∫3dx=x^3/3+x^2+3x+C。

3.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，边AC=6，求边BC的长度。

解：由三角形内角和定理知角C=90°。在直角三角形中，sinA=BC/AC，所以BC=AC*sinA=6*sin30°=6*1/2=3。

4.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

解：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。计算f(-1)=6，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。所以最大值为6，最小值为-2。

5.计算极限：lim(x→0)(sin(x)/x)。

解：利用极限公式lim(x→0)(sin(x)/x)=1，得到极限值为1。

知识点分类和总结

1.函数：包括函数的概念、性质、图像、奇偶性、单调性等。

2.数列：包括等差数列、等比数列的概念、通项公式、求和公式等。