南通市高一数学试卷

南通市高一数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，则A∩B等于（）

A.∅

B.{x|x>2}

C.{x|x≤1}

D.{x|1<x≤2}

2.已知实数a=2^0.5，b=(0.5)^-2，c=1，则a，b，c的大小关系为（）

A.a<b<c

B.b<a<c

C.c<a<b

D.a<c<b

3.函数f(x)=|x-1|的图像是（）

A.一条直线

B.一个圆

C.两个分支的函数图像

D.一个点

4.若函数f(x)是奇函数，且f(1)=2，则f(-1)等于（）

A.-2

B.2

C.0

D.1

5.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的长度为（）

A.1

B.2

C.√5

D.3

6.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是（）

A.0

B.0.5

C.1

D.无法确定

7.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，则a_5等于（）

A.7

B.9

C.11

D.13

8.函数f(x)=x^2-4x+3的图像开口方向为（）

A.向上

B.向下

C.平行于x轴

D.无法确定

9.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C等于（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

10.已知圆O的半径为2，点P到圆心O的距离为3，则点P到圆O的最短距离为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=1/x

D.y=-x+1

2.下列函数中，是奇函数的有（）

A.y=x^3

B.y=|x|

C.y=x^2-1

D.y=1/x

3.已知点A(1,2)和B(3,4)，则下列说法正确的有（）

A.线段AB的斜率为2

B.线段AB的斜率为1/2

C.线段AB的方程为y=x+1

D.线段AB的方程为y-2=2(x-1)

4.下列命题中，正确的有（）

A.若a>b，则a^2>b^2

B.若a>b，则a+c>b+c

C.若a>b，则1/a<1/b

D.若a>b，则a^2+c>b^2+c

5.已知等比数列{b_n}中，b_1=2，q=3，则下列说法正确的有（）

A.b_4=18

B.b_5=54

C.b_n=2*3^(n-1)

D.数列{b_n}的前n项和为(3^n-1)/2

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数f(x)=ax+1在x=2时取得最小值-3，则a的值为______。

2.不等式|2x-1|>3的解集为______。

3.已知直线l1:y=3x+1与直线l2:ax-2y+5=0互相平行，则a的值为______。

4.在等差数列{c_n}中，c_1=5，c_4=11，则数列的公差d为______。

5.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则圆C的圆心坐标为______，半径r为______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程：2(x+1)=3x-5。

2.计算：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)。

3.求函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标。

4.已知等比数列{a_n}中，a_1=4，q=2，求a_6的值。

5.计算直线l1:2x+y=1与直线l2:x-2y=3的交点坐标。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案

1.A

2.C

3.C

4.A

5.C

6.B

7.D

8.A

9.A

10.A

二、多项选择题答案

1.B,D

2.A,D

3.A,D

4.B,C,D

5.A,B,C

三、填空题答案

1.-4

2.(-∞,-1)∪(2,+∞)

3.-6

4.2

5.(1,-2),2

四、计算题答案及过程

1.解方程：2(x+1)=3x-5。

2x+2=3x-5

2+5=3x-2x

7=x

答案：x=7

2.计算：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)。

sin(45°)=√2/2,cos(30°)=√3/2,cos(45°)=√2/2,sin(30°)=1/2

(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)

√6/4+√2/4

(√6+√2)/4

答案：(√6+√2)/4

3.求函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标。

顶点公式：(-b/2a,f(-b/2a))

a=1,b=-4,c=3

x=-(-4)/(2*1)=4/2=2

f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1

答案：(2,-1)

4.已知等比数列{a_n}中，a_1=4，q=2，求a_6的值。

a_n=a_1*q^(n-1)

a_6=4*2^(6-1)=4*2^5=4*32=128

答案：128

5.计算直线l1:2x+y=1与直线l2:x-2y=3的交点坐标。

解方程组：

2x+y=1①

x-2y=3②

由②得：x=2y+3

代入①得：2(2y+3)+y=1

4y+6+y=1

5y=1-6

5y=-5

y=-1

x=2(-1)+3=-2+3=1

答案：(1,-1)

知识点分类和总结

1.集合与函数

-集合的运算：交集、并集、补集

-函数的基本概念：定义域、值域、函数表示法

-函数的单调性：增函数、减函数

-函数的奇偶性：奇函数、偶函数

2.数列

-等差数列：通项公式、前n项和公式

-等比数列：通项公式、前n项和公式

3.不等式

-绝对值不等式：|ax+b|<c,|ax+b|>c的解法

-一元一次不等式、一元二次不等式的解法

4.直线与圆

-直线的方程：点斜式、斜截式、一般式

-两直线的位置关系：平行、垂直、相交

-圆的方程：标准方程、一般方程

-点到直线的距离公式

-直线与圆的位置关系：相离、相切、相交

各题型所考察学生的知识点详解及示例

1.选择题

-考察学生对基础概念的理解和记忆

-示例：考察函数的单调性，需要学生掌握增函数、减函数的定义

2.多项选择题

-考察学生对知识的综合应用能力

-示例：考察函数的奇偶性，需要学生掌握奇函数、偶函数的定义，并能判断给定函数的奇偶性

3.填空题

-考察学生对