浙江省嘉兴市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

浙江省嘉兴市2024-2025学年八年级下学期期末检测数学试题卷（6月）一、单选题1．要使二次根式有意义，则的取值可以是（

）A．5 B．3 C．0 D．2．剪纸是中国古老的民间艺术之一，下列剪纸图案是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．在中，若，则的度数是（

）．A． B． C． D．5．甲、乙、丙、丁四名同学参加射击比赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，，则成绩最稳定的是（

）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（

）A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于C．两个锐角都不大于 D．两个锐角都等于7．如图，在中，点E，D，F分别在边AB，BC，AC上，且，．下列判断中错误的是（

）．A．四边形是平行四边形B．若，则四边形是矩形C．若平分，则四边形是菱形D．若，则四边形是正方形8．已知关于x的方程（a，m，k均为常数，且）的两个解是，，则方程的解是（

）．A．， B．，C．， D．，9．已知点，在反比例函数的图象上，下列说法中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．如图，在矩形中，，对角线交于点O，过点O作交于点E，平分交于点F．若矩形的周长为定值，则下列线段的长度为定值的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．计算：＝．12．若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．13．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．14．构造一个一元二次方程，要求：①常数项是；②有一个根为2．这个一元二次方程可以是．（写出一个即可）15．如图，正方形的边长为13，以为斜边向内作，，，于点E，连接．若，则的面积为．16．如图，平面直角坐标系中，点，，连接，以为一边作，使得，对角线，相交于点．若反比例函数的图象恰好经过点和，则的值为．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．解方程：(1)；(2)．19．如图，在中，是一条中位线，连接，过点D作的平行线交的延长线于点F．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，求的长．20．某校八年级学生参加传统文化知识竞赛，从中随机抽取20名学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分）绘制成如图所示统计图：(1)求这20名学生竞赛成绩的中位数和众数；(2)求这20名学生竞赛成绩的平均数．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．(1)求m的值；(2)已知，分别是一次函数和反比例函数图象上两点．利用图象，求当时，a的取值范围．22．形如与（a、b为正有理数）的两个代数式，它们的积不含有根号，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，所以与互为有理化因式．(1)判断与是不是有理化因式，并说明理由；(2)请直接写出的有理化因式；(3)请比较与的大小．23．某校在一次数学活动中，组织学生设计矩形花圃．花圃的一边可利用长为8米的围墙，另三边用篱笆围成，已知篱笆长20米．下面是小高和小周两位同学设计的方案（篱笆全部用完，篱笆裁剪与拼接处的损耗忽略不计）：(1)如图1是小高同学设计的方案，花圃的一边靠墙（米），另三边用篱笆围成．设的长为x米，①求的长（用含x的代数式表示）；②当花圃面积为42平方米时，求x的值；(2)如图2是小周同学设计的方案，花圃的一边由围墙（）和部分篱笆（）组成，另三边由剩余的篱笆围成．问花圃面积能达到50平方米吗？请通过计算说明．24．如图1，在菱形中，E是上一点，，连接，过点B作交于点F．(1)求证：；(2)如图2，连接，求证：四边形是菱形；(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点G，连接，．①探究与的数量关系，并说明理由；②若，且，求菱形的边长．参考答案1．A解：∵，∴，∴x的取值可以是5．故选：A．2．D解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．不中心对称图形，故此选项不符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．是中心对称图形，故此选项符合题意．故选D．3．C解：A、与不能合并，故A不符合题意；B、与不能合并，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C．4．B解：∵在平行四边形中，与为邻角，与为邻角，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故选：B．5．A解：，，，，，成绩最稳定的是甲故选：A．6．A解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设两个锐角都大于45°．故选：A．7．D解：∵，，∴四边形是平行四边形；故A正确，不合题意；当时，则：，∴平行四边形是矩形，故B正确，不合题意；当平分，则：，∵，∴，∴，∴四边形是菱形；故C正确，不合题意；当时，则：平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故D错误，符合题意故选D．8．B解：∵关于的方程（a，m，k均为常数，且）的两个解是，，∴方程的解满足或，解得，，故选：B．9．C解：由可知：反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内，随的增大而减小，A、若，无法确定点是否在同一分支上，原说法错误，不符合题意；B、若，无法确定点是否在同一分支上，原说法错误，不符合题意；C、若，可以确定点分布在两个不同分支上，则，原说法正确，符合题意；D、若，可以确定点分布在两个不同分支上，则，原说法错误，不符合题意；故选：C．10．A解：如图所示，取的中点M，连接，∵四边形是矩形，∴，，又∵M为的中点，∴为的中位线，∴，∴；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵矩形的周长为定值，∴为定值，∴的长为定值，故选：A．11．3．12．6解：由题意，这个多边形的边数为；故答案为：6．13．2．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．14．（答案不唯一）解：由题意设这个一元二次方程为：，代入得，，即，可取，∴这个一元二次方程可以是，故答案为：（答案不唯一）．15．72解：如图所示，过点D作于H，∵四边形是正方形，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴；同理可证明，∴；设，则，在中，由勾股定理可得，∴，解得或（舍去），∴，∴，故答案为：．16．解：∵，∴为中点，设，∵，∴，∵反比例函数的图象恰好经过点和，∴，解得，∴，∵，∴，∵，∴，整理得解得或，∵反比例函数的图象经过第一象限，∴∴，故答案为：．17．(1)(2)（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)（1）解：，，∴或，∴；（2）解：，，，，∴，∴．19．(1)见解析(2)（1）证明：∵是的中位线，∴，又∵，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵四边形是平行四边形，，∴，∵是的中位线，∴．20．(1)中位数为8，众数为7(2)（1）解：20名学生的竞赛成绩的中位数为第人成绩的平均数，由条形统计图可得第人成绩为8分，8分，∴中位数为：；由条形统计图可得，得分7分的人数最多，故众数为7；（2）解：．21．(1)(2)或（1）解：因为，都在反比例函数图象上所以，所以；（2）解：由（1）得，，，利用图象得：当时，或．22．(1)是有理化因式(2)或(3)（1）解：与是有理化因式，理由如下：∵，∴与是有理化因式；（2）解：∵，∴的有理化因式为，∵，∴的有理化因式为；（3）解：，，∴，∵，∴．23．(1)①米；②7(2)矩形花圃面积不能达到50平方米，理由见解析（1）解；①由题意得，米②根据题意，得：，整理得，解得：，，∵，∴，∴，∴x的值为7；（2）解：矩形花圃面积不能达到50平方米，理由如下：设米，则米根据题意，得：，整理得，∵，∴此方程无实数解，∴矩形花圃面积不能达到50平方米．24．(1)见解析(2)见解析(3)①，理由见解析；②（1）证明：∵四边形是菱形，∴，，∴