人教版（2024）八年级上册数学13.2.1 三角形的边 教案

第第页PAGE人教版（2024）八年级上册数学13.2.1三角形的边教案课题13.2.1三角形的边组长签字第课时教案数量教学目标1.理解三角形的三边关系,能证明三角形的任意两边的和大于第三边;会利用这个不等关系判断已知的三条线段能否组成三角形,及已知三角形的两边求第三边的取值范围,初步体会几何直观和推理的逻辑严密性．2.了解三角形的稳定性．教学重点难点重点：三角形的三边关系．难点：三角形的三边关系的应用．教学安排1课时二次备课预习检测学前回顾：1.三角形两边的和________第三边,三角形两边的差_______第三边.2.

若一个三角形的三边长分别为x、4、6，且x为整数，则x的取值范围是_______。3.

用长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的四根小棒，任取三根首尾顺次相接，能搭成三角形的组合有_______种。4.三角形具有____________.学生预习情况(课后填写)第一环节导入新课在A点的小狗,为了尽快吃到B点的香肠,它选择A→B路线,没有选择A→C→B路线,难道小狗也懂数学?让我们带着这个问题进入今天的学习吧．第一环节自主学习自学课本第5,6页并学会下列问题：（时间：3分钟）1、三角形的三条边之间有什么关系？2、对于三条线段的长度满足什么条件时组成一个三角形？3、 三角形有没有稳定性？第二环节合作探究探究点1三角形的三边关系(教材P5探究)问题1任意画一个△ABC,如图,从点B出发,沿三角形的边到点C,有几条线路可以选择?有两条线路可以选择．线路1:B→C;线路2:B→A→C．问题2哪条线路较短?理由是什么?线路1较短．理由:两点之间,线段最短．问题3由问题1,2,可说明三角形的边之间有什么关系?能证明你的结论吗?对于任意一个△ABC,如果把其中任意两个顶点(例如B,C)看成定点,由“两点之间,线段最短”可得AB十AC>BC．①同理有AC十BC>AB,②AB十BC>AC．③这样,我们就证明了,三角形两边的和大于第三边．进一步,由不等式②③,移项可得BC>AB—AC,BC>AC—AB．这就是说,三角形两边的差小于第三边．思考(教材P5思考)上面的结论表明了三角形三边之间的关系．反过来,对于三条线段,当它们满足什么条件时,这三条线段能组成三角形?一般地,如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段,那么这三条线段能组成三角形;如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段,那么这三条线段不能组成三角形．例(教材P6例题)用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么?解:(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm,则x＋2x＋2x=18.解得x＝3.6.所以,三角形三边的长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm．(2)因为长为4cm的边可能是腰,也可能是底边,所以需要分情况讨论．①如果4cm长的边为底边,设腰长为xcm,则4＋2x=18.解得x=7.②如果4cm长的边为腰,设底边长为ycm,则2×4＋y=18.解得y=10.因为4＋4<10,不符合“三角形两边的和大于第三边”,所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形．由以上讨论可知,可以围成底边长是4cm的等腰三角形．探究点2三角形的稳定性【情境引入】在日常生活中,三角形的形状随处可见,并且工程建筑中经常采用三角形的结构,如下图中的屋顶钢架结构等,其中的道理是什么?盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条.为什么要这样做呢？探究如图,将三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？可以发现,三角形木架的形状不会改变,这就是说,三角形是具有稳定性的图形．而四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变.三角形的稳定性有着广泛的应用,下图表示其中一些例子．你能再举一些例子吗?课堂展示第三环节课堂检测3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩BC可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.两点确定一条直线B.两点之间,线段最短C.三角形的稳定性D.三角形的灵活性 第三环节归纳总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.三角形的三边关系是怎样的?2